Ляпунов александр михайлович

Любовь всей жизни математика Ляпунова

Во время зимних каникул 1886 году Александр Ляпунов прибыл в Петербург и женился на своей двоюродной сестре Наталье Сеченовой, которую он любил с детства. Когда Саше было одиннадцать лет, внезапно скончался его отец, первый домашний учитель своих трех сыновей. На два года его забрала семья дяди Рафаила Сеченова, который был родным братом выдающегося физиолога Ивана Сеченова.

Вместе с Наташей юный Александр занимался по программе гимназии, что позволило ему после переезда в Нижний Новгород сразу поступить в третий класс. Через 6 лет он закончил гимназию с золотой медалью, и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.

В студенческие годы связи Александра Ляпунова с семьями обоих братьев Сеченовых окрепли, а детская привязанность к Наташе переросла в сильное чувство. В любви он был верен своей избраннице до конца. И когда его жене, страдающей туберкулезом, стало хуже, Ляпунов в августе 1918 года принял приглашение читать лекции в Новороссийском университете (г. Одесса).

Но южный климат уже не помогал жене, и 31 октября она скончалась. Александр Ляпунов не смог жить без любимой женщины: в тот же день он выстрелил в себя. За его излишней суровостью пряталась чуткая, отзывчивая и по-детски чистая душа. Через три дня Ляпунов умер, завещав похоронить себя вместе с женой. Супруги похоронены в  Одессе, и на надгробном камне перечислены все научные достижения математика Александра Ляпунова.

Биография

Детство

Александр Михайлович родился 25 мая (6 июня) 1857 года в Ярославле в семье известного астронома, директора Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова. Первоначальное воспитание Александр Ляпунов и его младшие братья Сергей и Борис получили под руководством матери — Софьи Александровны. Однако систематическим ученьем с семилетнего возраста сыновей занимался отец, человек широких интересов (астрономия, история, философия, география и др.). Александру было 11 лет, когда его отец умер. Встал вопрос о дальнейшем образовании. Занятия удалось продолжить в семье Рафаила Михайловича Сеченова, жена которого приходилась Александру тётей по отцу. Сам Р. М. Сеченов был родным братом И. М. Сеченова.

В 1870 году Александр с матерью и братьями переезжает в Нижний Новгород. Этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея — в консерватории.

Об учёбе А. М. Ляпунова в гимназии сведений сохранилось немного. Математику и физику преподавал ему А. П. Грузинцев — талантливый педагог и учёный. Другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д. К. Гик. Осенью 1876 года А. М. Ляпунов окончил гимназию с золотой медалью.

Студенческие годы

В 1876 году Ляпунов поступил на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Однако, чувствуя склонность к математическим наукам, он уже через месяц перешёл на математическое отделение. В Петербургском университете в период обучения в нём Ляпунова или незадолго перед этим работали великие учёные П. Л. Чебышёв, Д. И. Менделеев и И. М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механики А. Н. Коркин, О. И. Сомов, Д. К. Бобылёв, К. А. Поссе, Е. И. Золотарёв.

С первых дней учёбы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлечённо слушал лекции Д. И. Менделеева; даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации П. Л. Чебышёва, ставшего учителем Ляпунова, во многом определили характер всей его последующей научной и преподавательской деятельности.

Замечательные природные способности и упорный труд позволили Ляпунову получить превосходную подготовку для будущей научной работы

Большое внимание оказывал А. М. Ляпунову в это время профессор Д. К. Бобылёв, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики

В 1881 году были опубликованы две первые работы молодого математика: «О равновесии твёрдых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде определённой формы» и «О потенциале гидростатического давления».

Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с П. Л. Чебышёвым. Задача Чебышёва состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определённого предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если ω {\displaystyle \omega }  — некоторое значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия E {\displaystyle E} , и задано достаточно малое приращение угловой скорости ε {\displaystyle \varepsilon } , то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости ω + ε {\displaystyle \omega +\varepsilon } иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении ε {\displaystyle \varepsilon } , и при ε = 0 {\displaystyle \varepsilon =0} совпадающие с эллипсоидом E {\displaystyle E} ? Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о всё новых возникающих затруднениях, сам Чебышёв удивлялся трудности предложенной им задачи.

В Харькове Ляпунова встретили с недоверием

Александр Михайлович зарекомендовал себя как превосходный лектор. Харьковские студенты встретили его со скрытым недоверием. Ученик Ляпунова В. А. Стеклов вспоминал, как молодой красивый мужчина дрожащим от волнения голосом начал излагать истины, о которых студенты не слышали, и не могли нигде прочесть. Это впечатлило, и негативный настрой слушателей испарился.

Благодаря таланту ученого и ритора, своим уникальным знаниям и обаянию, Ляпунов завоевал уважение молодежи. Лекции Александра Ляпунова были просты, но не в ущерб строгости и изяществу доказательств, и оригинально выстроены. Многое он доказывал по-новому, чего нельзя было найти в учебниках. Он старался развить у студентов интерес к науке, творческую инициативу, самостоятельность, и отрицал любое принуждение.

Александр Ляпунов разработал лекции для университета по теоретической механике, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, а также аналитической геометрии для Харьковского технологического института, где он параллельно трудился с 1887 по 1893 год. При этом ему удавалось получать в этих науках новые результаты, еще никем не открытые, или доказывать теоремы новыми способами.

Он именовал свои лекции «Записками», и они отбирали у него львиную долю времени. Студенты тех лет по своей инициативе опубликовали литографию лекций Ляпунова, но только в 1982 году был издан целостный курс его лекций харьковского периода.

НАШИ ЛЮДИ

Яу Шинтун Математики

китайский и американский математик

Ярник, Войтех Математики

чешский учный-математик, педагог, профессор , доктор наук , академик Чехословацкой академии наук

Яновская, Софья Александровна Математики

советский математик, философ, педагог, создатель советской школы философии математики

Яненко, Николай Николаевич Математики

выдающийся советский математик, геометр и механик

Якубович, Владимир Андреевич Математики

российский математик

Якоби, Карл Густав Якоб Математики

немецкий математик и механик

Эфендиев, Мамед Рашид оглы Математики

советский математик-педагог, Заслуженный деятель науки Азербайджанской ССР

Эттинсгаузен, Андреас фон Математики

немецкий математик и физик

Жюль Анри Пуанкаре

Рис. 1. Анри Пуанкаре (1854 – 1912)

Знаменитый французский математик, астроном и философ, академик Анри Пуанкаре (рис. 1) родился в Нанси в семье профессора медицины. Окончил престижные высшие Политехническую и Горную школы и сначала работал инспектором на шахтах, а затем преподавателем в Канском и Парижском университетах. Был одним из последних великих математиков-энциклопедистов, отличался исключительным трудолюбием и плодовитостью. По выражению Гюго, в его жизни «было больше трудов, чем дней» .

Вследствие перенесенной в детстве тяжелой болезни Пуанкаре долго не мог писать и читать, отчего у него развилась привычка к вычислениям в уме. Отсюда его особый интуитивный метод: сначала находить решение даже самых сложных математических проблем в голове и только потом записывать логический путь решения.

В 1882 г. Пуанкаре на примере уравнений первого и второго порядков создает новый раздел математики — качественный анализ дифференциальных уравнений, позволяющий, в частности, судить о поведении системы без аналитического решения его дифференциального уравнения, которое не всегда возможно. Один из самых известных методов этого раздела — метод фазовой плоскости (фазового портрета), показывающий, например, зависимость скорости движения объекта от координаты его положения. Все переменные системы (положение, скорость, ускорение и т. д.) Пуанкаре называл переменными состояния, или координатами изображающей точки; состояние системы — фазовым пространством, а траекторию перемещения изображающей точки в фазовом пространстве — фазовым портретом. Следовательно, для суждения об устойчивости системы необязательно находить корни ее характеристического полинома по Максвеллу , а достаточно наблюдать вид фазовой траектории (портрета).

Рис. 2. Фазовый портрет устойчивой системы

Рассмотрим фазовый портрет простейшей механической системы второго порядка в виде груза, подвешенного на пружине с сухим или вязким трением при отсутствии внешних возмущений (рис. 2). Система имеет две переменные состояния: положение груза x и его скорость y. Как видно на рис. 2, после выведения системы из исходного состояния равновесия: x = 0; y = 0 в некоторую изображающую точку А фазовая траектория сходится к исходному состоянию равновесия, что свидетельствует об устойчивости данной системы.

В общем случае система может описываться системой дифференциальных уравнений высокого порядка N. Тогда поведение системы в любой момент времени задается изображающей точкой в соответствующем N-мерном пространстве состояний.

Вооруженный новым методом, Пуанкаре берется за задачу трех тел и неожиданно приходит к выводу, что известные математические функции не могут стать ее решением. Он указал не только на частные случаи, когда движение может быть периодическим и устойчивым, но и на возможность хаотического движения (начало теории хаоса) .

А общее решение проблемы устойчивости любой системы высокого порядка было предложено Ляпуновым.

От звёзд — к цифрам

В юношеские годы Алексей увлёкся астрономией и записался в астрономический кружок. Его вдохновляла книга Николая Морозова «Откровение в грозе и буре», где дата апокалипсиса вычислялась на основе взаимного расположения звёзд и планет. Молодому Ляпунову нравилось, что астрономические законы помогают понять историю Вселенной. Любовь к этой науке он сохранил на всю жизнь:

«Кружковые занятия дали мне очень много. Астрономом я, правда, не стал, но благодаря им я стал учёным».

В 1928 году Алексей поступил на физико-математический факультет Московского университета. Однако через год возникло неожиданное морально-этическое препятствие: воспитанный в христианских традициях студент наотрез отказался подписывать письмо о сносе церквей в Москве, начал конфликтовать с сокурсниками, а позже вообще перестал ходить на занятия. После второго курса его отчислили за неуспеваемость.

Ляпунов не отчаялся: в 1931 году он познакомился с профессором математики, академиком Николаем Николаевичем Лузиным, стал его учеником, экстерном получил математическое образование и написал свою первую научную работу по дескриптивной теории множеств.

Профессор ЛузинФото: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша

Работа

Александр Ляпунов в 1876 году

Ляпунов внес вклад в несколько областей, включая дифференциальные уравнения , теорию потенциала , динамические системы и теорию вероятностей . Его основными заботами были устойчивость равновесий и движение механических систем, а также изучение частиц под действием силы тяжести. Его работы в области математической физики касались краевой задачи уравнения Лапласа . В теории потенциала его работа 1897 г. « О некоторых вопросах, связанных с проблемой Дирихле».прояснил несколько важных аспектов теории. Его работа в этой области находится в тесной связи с творчеством Стеклова. Ляпунов разработал много важных приближенных методов. Его методы, разработанные им в 1899 г., позволяют определять устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он создал современную теорию устойчивости динамической системы. В теории вероятностей он обобщил работы Чебышева и Маркова и доказал центральную предельную теорему при более общих условиях, чем его предшественники. Метод характеристических функций, который он использовал для доказательства, впоследствии нашел широкое применение в теории вероятностей.

Как и многие математики, Ляпунов предпочитал работать один и общался в основном с немногими коллегами и близкими родственниками. Обычно он работал допоздна, по четыре-пять часов ночью, а иногда и всю ночь. Один-два раза в год он ходил в театр или на какой-нибудь концерт. У него было много учеников. Он был почетным членом многих университетов, почетным членом Академии в Риме и членом- корреспондентом Академии наук в Париже .

Влияние Ляпунова было значительным, и следующие математические концепции названы в его честь:

• Уравнение Ляпунова
• Показатель Ляпунова
• Функция Ляпунова
• Фрактал Ляпунова
• Ляпуновская устойчивость
• Центральная предельная теорема Ляпунова
• Вектор Ляпунова

Возможно, вам также будет интересно

Яков Залманович Цыпкин — выдающийся российский ученый, академик РАН, автор более трехсот статей и двенадцати монографий, лауреат Ленинской и престижных международных премий — внес существенный вклад в становление современной науки об управлении.

Поиск и устранение неисправностей в сетях RS-485

1 ноября, 2005Несмотря на распространение более современных альтернативных решений, технология RS-485 остается основой многих коммуникационных сетей. Далее приведены пошаговые рекомендации по поиску и устранению часто встречающихся проблем в сетях RS-485.

В RS-485 используется неуравновешенная дифференциальная пара. Чтобы свести к минимуму шум на линиях данных, каждое устройство должно быть заземлено через обратный сигнальный вывод.
По осциллограмме можно определить, находятся ли напряжения нуля и единицы вне состояния неопределенности, и проходит ли необходимый интервал времени (равный времени …

Компания Rockwell Automation представляет три платформы для вычислений на уровне устройств, которые помогают операторам принимать обоснованные решения быстрее и ближе к источнику информации. Каждое решение позволяет пользователям запускать приложения в операционной системе Windows 10 IoT Enterprise, чтобы получить полное представление о работе машин и оборудования. Разнообразие платформ также обеспечивает гибкость при выполнении индивидуальных требований.
Первое решение, вычислительный модуль Allen-Bradley ControlLogix, позволяет устанавливать Windows 10 IoT непосредственно в существующие …

Как кибернетика превратилась в «полноценную» советскую науку

После опыта с ЭВМ и знакомства с работами кибернетика Винера Ляпунов поставил перед собой новую, ещё более амбициозную цель: с помощью кибернетики объединить уникальные способности человеческого мозга к творчеству и синтезу и возможности ЭВМ перерабатывать гигантские объёмы информации.

Однако между советскими учёными возник конфликт. Многие не хотели принимать кибернетику за науку и даже называли её «буржуазной, реакционной лженаукой». Ляпунов собирался доказать обратное, хотя это угрожало его карьере. В этой борьбе он опирался на помощь многих учёных разных специальностей — в том числе академика Берга, который занимал пост заместителя министра обороны СССР, и других чиновников из Отдела науки ЦК КПСС.

Первым делом Ляпунов убедил учёных и военных, что кибернетика может быть полезна армии — в те годы этот довод был весомым. Позже вышла статья «Основные черты кибернетики» в журнале «Вопросы философии», которую Ляпунов написал в соавторстве с другими специалистами.

После доклада военнымФото: «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерк жизни и творчества. Окружение и личность» / Н. Н. Воронцов / НП издательство «Новый хронограф», 2011

Вскоре Ляпунов начал организовывать лекции, семинары и доклады, чтобы преодолеть недоверие к кибернетике и привлечь к ней молодых учёных. Самым важным из подобных мероприятий стал Большой кибернетический семинар, или просто «Большой».

Он изначально был рассчитан на студентов и аспирантов, но быстро превратился в общемосковский семинар учёных из разных областей. Ляпунов приглашал в качестве лекторов математиков, биологов, медиков, лингвистов, экономистов, военных, транспортников и представителей других специальностей. Всё проходили в формате дискуссий, в которых сам Ляпунов был модератором — не давал говорящим уходить в детали их специальностей, фокусировал рассказ на центральных проблемах кибернетики, а в конце лично подводил итоги.

«Большой» просуществовал десять лет. За это время недовольство кибернетикой в научной среде угасло, а молодые учёные стали чаще проводить исследования в этой области.

«За короткий срок отношение к кибернетике прошло следующие фазы: 1) категорическое отрицание; 2) констатация существования; 3) признание полезности, отсутствие задач для математиков; 4) признание некоторой математической проблематики; 5) полное признание математической проблематики кибернетики».

Алексей Ляпунов, из речи на IV Всесоюзном математическом съезде (1966 год)

С 1961 года Ляпунов перешёл работать в Институт математики Сибирского отделения АН СССР, где создал отделение кибернетики. Он также основал кафедру теоретической кибернетики в Новосибирском университете и лабораторию кибернетики Института гидродинамики СО АН СССР, которыми руководил до конца жизни.

Новосибирский академгородокФото: «Алексей Андреевич Ляпунов. Очерк жизни и творчества. Окружение и личность» / Н. Н. Воронцов / НП издательство «Новый хронограф», 2011

Александр Михайлович Ляпунов

О школьных годах Александра Михайловича Ляпунова, крупнейшего русского математика, сохранились скудные сведения. Известно, что гимназию он окончил с золотой медалью, обнаружив большую одаренность в математике. Его математический талант расцвел под руководством профессоров Петербургского университета, куда он поступил в 1876 году. В то время в университете работали такие светила науки, как П.Л.Чебышев. Н.Я.Сонин, А.Н.Коркин. Они оказали самое благотворное влияние на молодого Ляпунова.

На физико‑математическом факультете университета вошло в традицию давать студентам темы научных работ для самостоятельного выполнения. Будучи студентом IV курса, одну из таких тем выбрал для себя и Ляпунов. За эту научную работу, написанную на заданную тему, он был награжден золотой медалью.

А.М.Ляпунов, как большинство великих людей, отличался большой работоспособностью. Вопросами математики он мог заниматься целыми сутками, забывая про сон и еду. Для него было в порядке вещей работать весь день, да еще и ночью до 5–6 часов утра.

Когда он чем‑то увлекался, а это с ним бывало довольно часто, он становился до чрезвычайности замкнут и рассеян. В этих случаях его рассеянность доходила до анекдотов. Он мог, например, разговаривая с собеседником, думать о какой‑либо проблеме из области математики. Ясно, что разговор плохо клеился, на вопросы Ляпунов отвечал невпопад, отвлекался от основной темы разговора, а затем вовсе переставал замечать своего собеседника.

В течение 17 лет (1885–1902) А. М. Ляпунов работал в Харьковском университете. Академик В. А. Стеклов, ученик Ляпунова, рассказывает о первых выступлениях своего учителя в Харьковском университете: «…Когда мы, студенты, узнали, что к нам приезжает из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должно быть какая‑нибудь жалкая посредственность из деляновских креатур … В аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец‑мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю… Курс механики мне был уже знаком. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне руководств. И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом; силою своего таланта, которому в большинстве случаев поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию. С того же дня Александр Михайлович занял совершенно особое положение в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которому не были чужды интересы науки, стало напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к этой высоте, на которую влек Александр Михайлович всех слушателей».

А, М. Ляпунов обессмертил свое имя главным образом благодаря созданию целой науки об устойчивости и равновесии движущихся механических систем. Он вывел законы, согласно которым можно, например, точно рассчитать, какую форму примет поверхность вращающейся жидкости. В настоящее время теория равновесия Ляпунова положена в основу автоматического управления производственными процессами и так называемых телеуправляемых систем. Кроме того, Ляпунову принадлежат замечательные результаты по теории вероятностей (наука о случайных процессах), математической физике и т. д.

Биография

Ранняя жизнь

Ляпунов родился в Ярославле , Российская Империя . Его отец Михаил Васильевич Ляпунов (1820-1868) был астрономом нанят Демидовском лицее . Его брат Сергей Ляпунов был одаренным композитором и пианистом. В 1863 г. М. В. Ляпунов оставил научную карьеру и переехал с семьей в имение жены Болобонов Симбирской губернии (ныне Ульяновская область ). После смерти отца в 1868 году Александр Ляпунов получил образование у своего дяди Р.М. Сеченова, брата физиолога Ивана Михайловича Сеченова.. В семье дяди Ляпунов учился у своей дальней двоюродной сестры Натальи Рафаиловны, которая стала его женой в 1886 году. В 1870 году мать переехала с сыновьями в Нижний Новгород , где он пошел в третий класс гимназии . Гимназию окончил с отличием в 1876 г.

Образование

В 1876 году Ляпунов поступил на физико-математический факультет Петербургского университета , но через месяц перешел на математический факультет университета.

Среди петербургских профессоров математики были Чебышев и его ученики Александр Николаевич Коркин и Егор Иванович Золотарев . Свои первые самостоятельные научные работы Ляпунов написал под руководством профессора механики Д.К. Бобылева. В 1880 году Ляпунов получил золотую медаль за работу по гидростатике . Это стало основой его первых опубликованных научных работ « О равновесии тяжелого тела в тяжелой жидкости, содержащейся в сосуде фиксированной формы» и « О потенциале гидростатического давления» . Ляпунов также закончил университетский курс в 1880 году, через два года после Андрея Маркова.который также окончил Санкт-Петербургский университет. Ляпунов поддерживал научные контакты с Марковым на протяжении всей своей жизни.

Обучение и исследования

Основной темой исследований Ляпунова была стабильность вращающейся жидкой массы с возможным астрономическим применением. Эта тема была предложена Ляпунову Чебышевым в качестве темы магистерской диссертации, которую он представил в 1884 году под названием « Об устойчивости эллипсоидальных форм вращающихся жидкостей» .

В 1885 году Ляпунов стал приват-доцентом и ему предложили принять кафедру механики в Харьковском университете , куда он перешел в том же году. О первоначальном пребывании в Харькове Смирнов пишет в биографии Ляпунова:

Его ученик и соавтор Владимир Стеклов так вспоминал свою первую лекцию: «Перед аудиторией предстал красивый молодой человек, почти ровесник других студентов, где был и старый декан, профессор Леваковский, который был уважаемый всеми студентами.После ухода декана молодой человек дрожащим голосом начал читать курс динамики материальных точек вместо курса динамических систем.Этот предмет был уже известен студентам из лекций профессор Деларю. Но то, чему нас учил Ляпунов, было для меня в новинку, и я никогда не видел этого материала ни в одном учебнике. Вся антипатия к курсу сразу развеялась. С этого дня студенты будут проявлять к Ляпунову особое уважение ».

Основной вклад был опубликован в знаменитой монографии «Ляпунов А.М. Общая проблема устойчивости движения. 1892. Харьковское математическое общество, Харьков, 251с. (на русском)’. Это привело к его докторской диссертации 1892 г. «Общая проблема устойчивости движения» . 12 сентября 1892 г. диссертация была защищена в Московском университете с оппонентами Николаем Жуковским и В.Б. Млодзеевским. В 1908 году харьковское издание было переведено на французский язык и переиздано Тулузским университетом: «Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par MA Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux ‘.

Спустя годы

Ляпунов вернулся в Санкт-Петербург в 1902 году, будучи избран действующим членом Академии наук, а также ординарным профессором факультета прикладной математики университета. Эта должность осталась вакантной из-за смерти его бывшего учителя Чебышева . Не имея никаких преподавательских обязательств, это позволило Ляпунову сосредоточиться на учебе и, в частности, он смог подвести к завершению работу по проблеме Чебышева, с которой он начал свою научную карьеру.

В 1908 году он принял участие в Четвертом Международном математическом конгрессе в Риме. Он также участвовал в публикации избранных работ Эйлера: он был редактором томов 18 и 19.

Смерть

К концу июня 1917 года Ляпунов поехал с женой к брату в Одессу . Жена Ляпунова болела туберкулезом, поэтому они переехали по назначению врача. Она умерла 31 октября 1918 года. В тот же день Ляпунов выстрелил себе в голову, а через три дня скончался. К тому времени он ослеп от катаракты .

Последние дни

Наиболее напряжённой и драматической оказалась жизнь А. М. Ляпунова в Одессе, куда он с женой выехал в июне г. по настоянию врачей, в надежде на благотворное влияние южного климата на серьёзно ухудшившееся состояние Натальи Рафаиловны (туберкулёз легких).
В начале осени г. А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в Новороссийском университете. Это был курс «О форме небесных тел». Курс лекций А. М. Ляпунова оборвался после седьмой лекции. Последнюю свою лекцию Ляпунов прочёл в последний понедельник своей жизни, 28 октября года.

В четверг, 31 октября умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный, хотя он давно уже, конечно, понимал неизбежность такого исхода. В день смерти Наталии Рафаиловны Ляпунов выстрелил в себя и в течение трёх дней находился в бессознательном состоянии. 3 ноября года Александр Михайлович, не приходя в сознание, скончался в университетской хирургической клинике.