Лузин, николай николаевич

Поисковая работа

Первым значительным результатом Лузина было построение почти всюду расходящейся тригонометрический ряд с монотонной сходимостью к нулевым коэффициентам (1912 г.). Этот пример опровергает Пьер Фату предположение и было неожиданным для большинства математиков того времени.

Примерно в то же время он доказал то, что сейчас называется Теорема Люсина в реальный анализ.

Его докторская степень. диссертация под названием Интегральный и тригонометрический ряд (1915) оказал большое влияние на последующее развитие метрической теории функций

Комплекс задач, сформулированных в этой диссертации, долгое время привлекал внимание математиков. Например, первая проблема в списке, о сходимости Ряд Фурье для квадратично интегрируемая функция, было решено Леннарт Карлесон в 1966 г

(Теорема Карлесона ).

В теории граничных свойств аналитические функции он доказал важный результат об инвариантности множества граничных точек относительно конформные отображения (1919).

Лузин был одним из основателей описательная теория множеств. Вместе со своим учеником Михаил Яковлевич Суслин, он разработал теорию аналитические множества.

Он также внес вклад в комплексный анализ, теория дифференциальные уравнения, и численные методы.

Письмо Выгодскому

В письме к М.Я. Выгодского 1932 года, Лузин сочувствует его творчеству. бесконечно малый подход к развитию математического анализа. Он издевается над обвинениями в буржуазный декаданс против учебника Выгодского и связывает свой юношеский опыт с тем, что, по его мнению, было ненужным формальным осложнением традиционного развития анализа. Типичной является его юношеская реакция на настойчивые утверждения учителей о том, что производная является пределом: «Они меня не обманут: это просто отношение бесконечно малых величин, ничего больше». В недавнем исследовании отмечается, что письмо Лузина содержало замечательные ожидания современного исчисления с бесконечно малыми величинами.

Жизнь

Он начал изучать математику в 1901 году в Московском государственном университете , где его наставником был Дмитрий Егоров . Окончил в 1905 году.

Большие личные потрясения Лузин пережил в 1905 и 1906 годах, когда его материалистическое мировоззрение рухнуло и он оказался на грани самоубийства. В 1906 году он писал Павлу Флоренскому , бывшему сокурснику-математику, который теперь изучал богословие:Вы нашли меня простым ребенком в университете, ничего не знающим. Я не знаю, как это произошло, но я больше не могу довольствоваться аналитическими функциями и рядами Тейлора… это случилось около года назад. …Видеть нищету людей, видеть муки жизни, идти домой с математического собрания… где, дрожа от холода, стоят некоторые женщины, напрасно ожидая купленного с ужасом обеда, — это невыносимое зрелище. Невыносимо, увидев это, спокойно заниматься (на самом деле наслаждаться) наукой. После этого я не мог заниматься только математикой и хотел перевестись в медицинский. Переписка между двумя мужчинами продолжалась много лет, и большое влияние на Лузина оказал религиозный трактат Флоренского « Столп и утверждение истины» (1908).

С 1910 по 1914 Лузин учился в Гёттингене , где испытал влияние Эдмунда Ландау . Затем он вернулся в Москву и получил степень доктора философии. получил степень в 1915 году. Во время Гражданской войны в России (1918–1920) Лузин уехал из Москвы в Иваново-Вознесенский политехнический институт (ныне Ивановский государственный химико-технологический университет ). Вернулся в Москву в 1920 году.

В 1920-е годы Лузин организовал в МГУ известный исследовательский семинар. Среди его докторантов были некоторые из самых известных советских математиков: Павел Александров , Нина Бари , Александр Хинчин , Андрей Колмогоров , Александр Кронрод , Михаил Лаврентьев , Алексей Ляпунов , Лазарь Люстерник , Петр Новиков , Лев Шнирельман и Павел Урысон .

5 января 1927 г. Лузин был избран членом- корреспондентом АН СССР и стал действительным членом АН СССР сначала по отделению философии, а затем по отделению чистой математики (12 января 1929 г.). В 1929 году он был избран членом Польской академии наук и литературы в Кракове .

Научные достижения

Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.

Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л. Карлесоном.

Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.

В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.

Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье доктора физ.-мат. наук, профессора Владимира Григорьевича Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.

Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.

В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина — Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа — Лузина, теорема единственности Лузина — Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»:

Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.

Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни — это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.

Дело Лузина

«Дело Лузина» — это политическая травля Н. Н. Лузина и разбор его персонального дела Комиссией Президиума АН СССР, продолжавшиеся со 2 июля по 5 августа 1936 года.

Предпосылки

В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых. Перед этим Д. Ф. Егоров подвергся атакам идеологов «пролетарского студенчества», был смещён с поста председателя Предметной комиссии по математике и с поста директора Института математики и механики Московского университета. Арест «профессора-вредителя» Д. Ф. Егорова приветствовала «инициативная группа» Московского математического общества, которая на заседании 21 ноября 1930 года приняла декларацию о борьбе с «Егоровщиной».

После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова (Ленинград). Был он также председателем Математической группы Академии наук.

В 1931 году Э. Я. Кольман опубликовал программную статью «Вредительство в науке», где он рассматривал вредительство в науке как неизбежное и всеобщее проявление классовой борьбы: «какой бы абстрактной и „безобидной“ на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы». После возмущения вредителями, а затем низким уровнем научного и технического просвещения, Э. Я. Кольман представляет своё видение правильной организации науки: «Разве не менее возмутительно, что Коммунистическая Академия до сих пор не превратила свою Техническую секцию в активный, руководящий всей технической мыслью страны орган, что её Ассоциация естественно-научных институтов, секций и обществ далеко не является тем бдительным стражем на идеологическом фронте и активным строителем партийной, коммунистической науки, которым она должна быть?» Эта идея — отдать руководство наукой в руки воинствующих идеологически правильных дилетантов (каковым был сам Кольман) — не была реализована до конца.

Внутри Лузитании серьёзные конфликты начались в 1919 году. Смерть М. Я. Суслина от тифа произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры об авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др. (эти конфликты нашли подробное отражение в документах «дела Лузина»). После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математическом обществе, они провозгласили программу реорганизации математики и «сближения с задачами социалистического строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков стали использовать друг друга в борьбе за свои цели.

После разгрома «егоровщины» Э. Я. Кольман публикует в 1931 году семь статей в сборнике «На борьбу за материалистическую диалектику в математике», направленых против «откровенного идеалиста и солипсиста» Лузина — соратника Егорова, против его аналитических множеств и «непрерывных функций Московского математического общества» в целом. Одновременно он пишет донос на Лузина, датированный 22 февраля 1931 года и ставший первым документом в папке «Дела Лузина».

5 июня 1931 года в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н. Н. Лузин обвинялся в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».

В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина — П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что тот якобы руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра» и получал инструкции непосредственно от Гитлера. Сам Н. Н. Лузин проходит по документам дела, но пока ещё не привлекается.

Предыстория[править]

После Октябрьской революции в России сформировалась математическая школа. В Москве у её истоков стояли математики Дмитрий Фёдорович Егоров и Николай Николаевич Лузин, собравшие вокруг себя ряд учеников (к их числу относятся, в частности, П. С. Александров, П. С. Урысон, Л. Г. Шнирельман, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, А. А. Ляпунов, М. В. Келдыш, П. С. Новиков, И. И. Привалов, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин и другие). В то же время оба основателя московской математической школы были православно верующими людьми, принадлежавшими к появившемуся незадолго до революции имяславию. Оба они были личными друзьями о. Павла Флоренского, а также философа А. Ф. Лосева (которые в свою очередь оба были имяславцами в богословии). Флоренский был учеником Егорова и учился вместе с Лузиным, после окончания Университета прекратил занятия математикой, переключившись на философию. Позднее о. Павел Флоренский издал труды, где утверждал существование параллелей между абстрактной математикой и религией, идеи Флоренского оказали влияние на мировоззрение Лузина. Несмотря на свои религиозные взгляды, Егоров и Лузин в начале и середине 1920-х годов занимались математической и административной деятельностью.

Рост школы Егорова-Лузина, превратившейся к концу 1920-х годов из небольшого математического кружка в крупный математический центр, привёл к конфликтам. Вокруг некоторых учеников (Александрова и Хинчина) появились собственные школы, подчинённое положение их не устраивало. Ситуация осложнялась тем, что личные качества Лузина получали отрицательные оценки, особенно со стороны недоброжелателей: так ему приписывают театральность и даже фальшивость и неискренность в отношениях с другими людьми. В конце 1920-х годов ухудшились отношения и с Егоровым, особенно в период выборов в Академию наук в 1929 году, на которых Егоров был избран почётным академиком, а Лузин по предложению В. И. Вернадского стал академиком по разряду «философия».

В 1930 году Д. Ф. Егоров был арестован за принадлежность к катакомбной церкви (в 1931 году он умер в ссылке в Казани). А. Ф. Лосев, названный на XVI съезде партии Л. М. Кагановичем мракобесом и черносотенцем, попал в заключение и работал на строительстве Беломорско-Балтийского канала имени Сталина. Опасаясь преследований, вернувшийся из зарубежной командировки Н. Н. Лузин покинул пост вице-президента Московского математического общества и ушёл из Московского Университета, переехал в Ленинград и начал работу в ЦАГИ, а в Математическом институте им. В. А. Стеклова, находившемся тогда в Ленинграде, возглавил отдел теории функций. Он стал также председателем Математической группы Академии наук.

В 1931 году выдвинувшийся на руководящие посты в математике философ-марксист Эрнест Кольман написал властям тайное заявление против Лузина (этот документ был найден в архивах и опубликован в 1990-е годы). Появились в 1930—1931 г.г. и открытые выступления Кольмана и других в печати, направленные против Лузина, но последствий для Лузина они не имели.

В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина — священник П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что тот якобы руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра» и получал инструкции непосредственно от Гитлера. По документам дела проходит и Н. Н. Лузин, но никаких последствий для него в тот момент это не имеет.

В 1934 году происходит важное событие, серьёзно повлиявшее на научную жизнь страны: Академия наук СССР и Математический институт им. В. А. Стеклова переводятся в Москву

После восстановления учёных степеней и научных званий Лузин назначается председателем Математической квалификационной комиссии. Появление Лузина на первых ролях в Москве вызывает недовольство враждебно относившихся к Лузину его учеников.

Протесты против преследования Лузина[править]

Далеко не все учёные включились в кампанию осуждения академика Лузина. Более того, некоторые заявили протест в связи с начавшимися преследованиями учёного. 6 июля 1936 года П. Л. Капица написал довольно резкое письмо В. М. Молотову в защиту Н. Н. Лузина. Капица писал, что статья против Лузина в «Правде» — «вредный шаг для нашей науки и для Академии, так как это не перевоспитывает наших учёных и не подымает их престиж в стране». Письмо вскоре вернулось с резолюцией В. М. Молотова «За ненадобностью вернуть гр-ну Капице»), но, как стало известно из архивов, копии письма Капицы были разосланы всем членам Политбюро. Лузина поддержали также академики В. И. Вернадский, Н. С. Курнаков и Н. В. Насонов.

Лузинское дело 1936 года

21 ноября 1930 года в заявлении «инициативной группы» Московского математического общества , в которую вошли бывшие ученики Лузина Лазарь Люстерник и Лев Шнирельман вместе с Александром Гельфондом и Львом Понтрягиным , говорилось, что «среди математиков появились активные контрреволюционеры». Некоторые из этих математиков были указаны, в том числе советник Лузина, Дмитрий Егоров . В сентябре 1930 года Егоров был арестован на основании своих религиозных убеждений. Затем он покинул пост директора Московского математического общества и был заменен Эрнстом Кольманом .. В результате Лузин покинул Московское математическое общество и МГУ. Егоров умер 10 сентября 1931 года после голодовки, начатой в тюрьме. В 1931 году Кольман предъявил Лузину первую жалобу.

В 1936 году началась Великая чистка . Миллионы людей были арестованы или казнены, в том числе видные представители интеллигенции. В июле-августе того же года Лузин подвергся критике в « Правде» в серии анонимных статей, авторство которых позже приписали Кольману. Утверждалось, что Лузин публиковал «малозначительные научные труды», «не стеснялся объявлять открытия своих учеников своими достижениями», стоял близко к идеологии « черных сотен », православию, и монархия «фашистского типа, модернизированная, но слегка». Одна из жалоб заключалась в том, что он опубликовал свои основные результаты в иностранных журналах.

Статья вызвала специальное слушание по делу Лузина Комиссией Академии наук СССР, где обвинения были рассмотрены и оформлены. В судебном заседании Александров, Люстерник , Хинчин , Колмогоров и некоторые другие ученики Лузина обвинили его в плагиате у Петра Новикова и Михаила Суслина и в различных формах неправомерных действий, в том числе в отказе Колмогорову и Хинчину в продвижении по службе. По мнению некоторых исследователей, Александров и Колмогоров были вовлечены в гомосексуальные отношения в 1930-х годах, и полиция использовала этот факт, чтобы заставить их дать показания против их бывшего учителя. Сергей Соболев , Глеб Кржижановскийа Отто Шмидт инкриминировал Лузину обвинения в нелояльности Советской власти. Методы политических инсинуаций и клеветы применялись против старой московской профессуры еще за несколько лет до статьи в «Правде» .

Слушания проходили в пять заседаний в период с 7 июля 1936 г. по 15 июля 1936 г., и лица, дающие показания, а также характер обвинений менялись от одного заседания к другому. На первом заседании обвинения были разделены на обвинения в научных проступках, включая плагиат; обвинения в профессиональных проступках, которые в основном включали обвинения в кумовстве в рекламных акциях и обзорах; и политические обвинения, которые были самыми серьезными

Первоначальный обзор от 7 июля, в котором наиболее заметно фигурировали Александров и Колмогоров, завершился предупреждением Лузину о плагиате, подчеркнув при этом общую важность его работы, политически оправдал его, но рекомендовал освободить от административных обязанностей.

Однако такой исход, похоже, не удовлетворил зачинщиков дела, так что со второго заседания характер обвинений изменился: теперь в центре внимания был тот факт, что Лузин широко публиковал свои статьи во Франции, а не в советских журналах, и его досоветские симпатии были выдвинуты на первый план.

Внеочередное слушание Комиссии Академии наук СССР подтвердило все обвинения Лузина как «врага под маской советского гражданина».
Хотя Комиссия осудила Лузина, он не был ни исключен из Академии, ни арестован, но его отделение в Институте Стеклова было закрыто, и он потерял все свои официальные должности. Были некоторые предположения о том, почему его наказание было намного мягче, чем у большинства других людей, осужденных в то время, но причина этого, похоже, неизвестна наверняка. Историк математики А. П. Юшкевич предположил, что в то время Сталина больше волновали предстоящие Московские процессы над Львом Каменевым ,Григория Зиновьева и других, а дальнейшая судьба Лузина его мало интересовала.

Решение Академии наук 1936 года не было отменено после смерти Сталина. Решение было окончательно отменено 17 января 2012 г.

Педагогическая деятельность

Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу — это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных (А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы:

школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева, В. А. Успенского и др.;
школа П. С. Александрова — Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и др.;
школа М. А. Лаврентьева — М. В. Келдыша, А. И. Маркушевича, Б. В. Шабата и др.;
школа А. А. Ляпунова — А. П. Ершова, Ю. И. Журавлева, О. Б. Лупанова и др.;
школа П. С. Новикова — С. И. Адяна, А. Д. Тайманова, С. В. Яблонского и др.

В базе данных «Математическая генеалогия» Н. Н. Лузин имеет более 3000 научных потомков.

Школа Н. Н. Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200—300 стр. (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (обобщение) задачи», — вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех — такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.

Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».

В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 1930-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923—1924 годы) прибавилось третье поколение — П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.

Деятельность Лузитании был омрачен двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон — «хранитель тайн Лузитании».

В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Ф. Егоров.