Джон фон нейман

Личная жизнь

В течение 1927-1929 годов, после представления теории квантовой механики, Нейман посещал многочисленные конференции и коллоквиумы. К 1929 году он написал около 32 работ на английском языке. Эти работы были хорошо структуризированны для того, чтобы другие математики могли включать работы Неймана в свои теории. К этому времени он стал знаменитостью в академических кругах благодаря своим творческим и инновационным теориям. К концу 1929 года Нейману предложили место преподавателя в Принстонском университете. В это же время он женился на Мариэтте Кёвеши, подруге детства. В 1935 году у них родилась дочь, которую назвали Мариной. Брак Джона и Мариэтты распался в 1936 году. Мариэтта вернулась назад в Будапешт, а Нейман некоторое время путешествовал по Европе, а затем вернулся в США. Во время поездки в Будапешт он познакомился с Кларой Дэн, на которой женился в 1938 году.

Принципы Джона фон Неймана

Ученый был специалистом широкого профиля, но в историю вошел как создатель новационной архитектуры компьютера. Радикально нового с тех пор не придумали.

Понятие «архитектура» означает необходимую организацию «железа» и программ для оптимального решения задач. При этом учитываются финансовые затраты, область приложения, функционал, комфортность в работе.

Не стоит путать со «структурой». Последняя не столь глобально описывают внутренние связи. Уточняет взаимодействие деталей устройства.

Идея возникла, когда фон Нейман занялся анализом недостатков первой электронной машины ENIAC (1944 г.). Сделанные ранее в Германии образцы были электромеханическими, на реле.

Концепция создания усовершенствованной ЭВМ EDVAC была представлена в 1946 г. Новшество заключалось в следующем:

1. Утверждается двоичная система счисления как наиболее логичная и простая для реализации в компьютере. В дальнейшем нововведение дало возможность работать не только с цифрами, но и с текстами, графикой, видео / звуком.

2. Для проведения операций используется программа, включающая выполняемые одна за другой команды. Последняя в последовательности сигнализирует об окончании процесса. В нашем понимании – это программирование.

3. Программы и данные размещаются в памяти ЭВМ, преобразовываясь в двоичный код (см. п. 1). Производимые над ними операции схожи, соблюдается однородность. Машина самостоятельно корректировала программу сообразно запрошенным операциям.

4. Ячейкам памяти присваиваются конкретные адреса. Таким образом вводятся переменные.

5. Команды могут исполняться не только последовательно, но допускается переход с соблюдением условия. Так, например, может запускаться циклическая обработка данных.

Качественным улучшением по сравнению с ЭНИАКом стала легкость загрузки программ. Последние больше не являлись компонентом устройства и без труда менялись. 

Берлин, Цюрих, Будапешт

Хоть Нейман и не имел большого интереса ни к химии, ни к инженерному делу, его отец убедил его заняться инженерией, так как на тот момент это считалось престижным. Нейман учился в Католическом университете Петера Пазманя в Будапеште, где получил докторскую степень по математике, а параллельно заканчивал базовый университетский курс по химическому машиностроению в Швейцарской технической школе Цюриха.

В своей докторской работе Нейман занимался постулированием теории множеств, предложенной Кантором. Конечно же это было необычное достижение, что семнадцатилетний парень одновременно учился в одном ВУЗе и писал докторскую работу во втором. Он получил хорошие оценки и по окончанию базового курса химического машиностроения и по докторской работе по математике. Ему было всего двадцать два года.

Манхэттенский проект (1937–45)

Основной вклад фон Неймана в создание атомной бомбы заключался в создании концепции и конструкции взрывных линз, которые были необходимы для сжатия плутониевого ядра атомной бомбы Толстяк. которая позже была сброшена на Нагасаки.

Участник Манхэттенского проекта в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико, фон Нейман в 1944 году показал, что увеличение давления в результате отражения ударной волны взрыва от твердых объектов было гораздо большим, чем предполагалось ранее, в зависимости от угла ее падения. Это открытие привело к решению взорвать атомные бомбы в нескольких километрах над целью. Фон Нейман присутствовал при первом испытании «Тринити» 16 июля 1945 года в пустыне Невада во время первого успешного испытания атомной бомбы.

Джон фон Нейман и компьютеры

Джон фон Нейман в 1946 г заложил основы учения об архитектуре вычислительных машин, когда подключился к созданию первого в мире лампового компьютера ЭНИАК. В процессе работы над ЭНИАКом в Институте Мура в Пенсильванском Университете во время многочисленных дискуссий фон Неймана с его коллегами Джоном Уильямом Мокли, Джоном Эккертом, Германом Голдстайном и Артуром Бёрксом возникла идея более совершенной машины под названием EDVAC. Исследовательская работа над EDVAC продолжалась параллельно с конструированием ЭНИАКа. (об этом в отдельной статье)

Личность

Несмотря на свои многочисленные назначения, обязанности и обширные исследовательские работы, фон Нейман вел довольно необычный для математика образ жизни.

Его первая жена Клара говорила, что он умеет считать все, кроме калорий.

Фон Нейман также любил идиш и грязные шутки

Он был некурящим, но в IAS поступали жалобы на то, что он регулярно проигрывал на граммофоне в своем офисе чрезвычайно громкую немецкую маршевую музыку, отвлекая внимание коллег, в том числе Альберта Эйнштейна. Фактически, фон Нейман утверждал, что делал одни из своих лучших работ в шумной, хаотичной обстановке, например, в гостиной своего дома с включенным телевизором

Несмотря на то, что он был плохим водителем, он любил водить машину, часто читая книги за рулем, что приводило к различным арестам и авариям.

Летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз: костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54-м году жизни). Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он попросил встречи с католическим священником.

Фон Нейман похоронен на Принстонском кладбище в Принстоне, штат Нью-Джерси, вместе со своими друзьями на всю жизнь Юджином Вигнером и Куртом Гёделем .

Спасибо за внимание!

Все фото взяты с Яндекса в свободном доступе

Природа играет в кости

Фон Нейман неоднократно выражал озабо­ченность тем, что математика держится в стороне от экспоненциального роста проблем и идей в физических нау­ках, и стремился восстановить престиж и ведущую роль математики в формировании мышления современных физиков-теоретиков.

Цикл его работ по математическому обоснова­нию квантовой механики открыла статья «Об основаниях квантовой механики» (1927), написанная фон Нейманом совместно с Давидом Гильбертом и Лотаром Нордгеймом. В основу ее была положена лекция об успехах квантовой теории, про­читанная в зимний семестр 1926/27 года Гильбертом. Наиболее существенная часть математических формулировок и доказательств, приведен­ных в статье, принадлежала фон Нейману.

Статья Гильберта, Нордгейма и фон Неймана стала прологом к циклу из семи работ по математическому обос­нованию квантовой механики, выполненных фон Нейма­ном в 1927–1929 годах. В обобщенном варианте они были изложены в его монографии «Математические основы квантовой механики», вышедшей в 1932 году в знаменитой «желтой серии» издательства Шпрингера.

Оценивая через много лет значение книги фон Неймана для всего круга проблем, связанных с математическим обос­нованием квантовой механики, Станислав Улам писал: «Помимо огромной дидактической ценности этого труда, излагав­шего идеи новой квантовой теории в форме, отвечающей умонастроению математиков и способной пробудить их профессиональный интерес, он представляет собой вклад в науку, имеющий бесспорно первостепенное значение, если рассматривать его как рациональное изложение фи­зической теории, основанной, как первоначально считали физики, на отнюдь не тривиальных и далеко не очевидных соображениях».

 Статистическая природа квантово-механических утверждений, по фон Нейману, следует из первых принципов теории, в частности из представ¬ления квантово-механических величин операторами в гильбертовом пространстве состояний

По фон Нейману, состояния физических систем описы­ваются векторами в гильбертовом пространстве, а изме­римые физические величины (положение, импульс, энер­гия и т. д.) — действующими на эти векторы неограничен­ными эрмитовыми операторами. Операторная формулировка квантовой механики позво­лила фон Нейману подвести прочную основу под статисти­ческую интерпретацию квантово-механических утверждений. Исход измерения физической величины, производимого над системой, которая находится в определенном квантовом состоянии, по фон Нейману, описывается распределением вероятностей, зависящим от вектора этого состояния и спектрального разложения оператора измеряемой величи­ны.

Формула для распределения вероятностей результатов измерения — математический парафраз статистической ин­терпретации квантовой механики, предложенной в 1926 году Максом Борном. Именно эта формула послужила для фон Неймана толчком к построению всей квантовой механики на теоретико-вероятностной основе, осуществленному в работе, которая так и называлась: «Теоретико-вероятност­ное построение квантовой механики» (1927).

Значимость вклада, внесенного фон Нейманом в мате­матическое обоснование квантовой механики, тем более велика, что в «героический период» ее становления статисти­ческая интерпретация квантово-механических утверждений вызывала у многих физиков ностальгию по утраченному детерминизму. Они не верили в «бога, играющего в кости», как говорил Эйнштейн. «Классически» мыслящие физики надеялись, что и квантовая механика станет детерминистской теорией, если будут учтены «скрытые параметры», описыва­ющие состояние наблюдателя. Не случайно Макс Борн был удостоен Нобелевской премии за статистическую интерпретацию квантовой механики много позднее других созда­телей новой теории.

Статистическая природа квантово-механических утверждений, по фон Нейману, следует из первых принципов теории и, в частности, из представ­ления квантово-механических величин операторами в гильбертовом пространстве состояний.

Институт высших исследований в Прин­стоне

princeton.edu

Теория автоматов и кибернетика

В конце 1940-х, накопив колоссальный практиче­ский опыт в создании быстродействующих вычислитель­ных машин, фон Нейман приступил к созданию общей ма­тематической (или, как предпочитал называть ее сам фон Нейман, логической) теории автоматов.

В планы фон Неймана входило создать систематическую теорию, математическую и логическую по форме, которая упорядочила бы понятия и принципы, касающиеся струк­туры и организации естественных и искусственных систем, роли языка и информации в таких системах, программиро­вания и управления такими системами.

Норберт Винер — американский математик, один из основоположников кибернетики и теории искусственного интеллекта

Wikipedia

Различия между теорией автоматов фон Неймана и ки­бернетикой Винера несущественны и обусловлены скорее личным вкусом и опытом их создателей, чем принципиаль­ными соображениями

Теория автоматов фон Неймана, принимавшего активное участие в разработке и создании современных быстродействующих ЭВМ первого поколения, основное внимание уделяет цифровым вычислительным машинам и дискретной математике (главным образом, ком­бинаторике и логике). Кибернетика Винера, принимав­шего в годы войны участие в разработке прибора управле­ния артиллерийским зенитным огнем, сосредоточивает вни­мание на следящих системах и непрерывной математике (классическом анализе)

Винер всячески подчеркивает важность обратной связи для управления и целенаправ­ленного поведения; фон Нейман, по существу, используя обратную связь и в конструкции машин, и в блок-схемах программ, не считает необходимым специально подчеркивать это.

Винер и фон Нейман находились под взаимным влия­нием и, как показывает, например, рецензия фон Ней­мана на книгу Винера «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине», были великолепно осведом­лены о сильных и слабых сторонах каждого подхода.

Еще в период работы над созданием вычислительной машины EDVAC фон Нейман произвел сравнение некото­рых элементов живых существ и искусственных автоматов. Более отчетливо цели и задачи такого сравнения были сформу­лированы им в начале знаменитой статьи «Общая и логиче­ская теория автоматов».

 Сравнивая особенности функционирования естествен¬ных и искусственных автоматов, фон Нейман обратил вни¬мание на то, что живые существа, в частности челове¬ческий мозг? работают с непостижимой надежностью, несмотря на сравнительно низкую надежность их деталей

Сравнивая особенности функционирования естествен­ных и искусственных автоматов, фон Нейман обратил вни­мание на то, что живые существа, в частности челове­ческий мозг, работают с непостижимой надежностью, не­смотря на сравнительно низкую надежность их деталей. Можно ли смоделировать эту особенность живых организ­мов при помощи искусственных автоматов? Можно ли, и если можно, то как, построить надежный автомат из не­надежных компонент? Можно ли понизить порог ошибки до заданного значения? Эти вопросы были разобраны в статье фон Неймана «Вероятностная логика и синтез надеж­ных организмов из ненадежных компонент», написанной на основе пяти лекций, прочитанных в январе 1952 года в Кали­форнийском технологическом институте.

Весной 1955-го Нейман переехал из Принстона в Вашингтон и взял отпуск без сохранения содержания в Инсти­туте высших исследований, где он состоял профессором в Математической школе с 1933 года. Через три месяца при­вычной деятельной и напряженной жизни у него появились сильные боли в левом плече, и после операции был поставлен диагноз: костная форма рака. Тем не менее он лихорадочно работал.

К январю 1956 года Нейман оказался прикованным к инвалидному креслу, но продолжал принимать посе­тителей, требовал, чтобы его ежедневно привозили в служебный кабинет, и продолжал работать над рукописью.

В начале апреля Неймана положили в госпиталь Уолтера Рида, из которого он так и не вышел до самой смерти, наступившей 8 февраля 1957 года. Незаконченная рукопись его последней книги «Вычислительная машина и мозг» отправилась вместе с ним в госпиталь, где Нейман предпринял еще несколько попыток поработать над ней.

Статья написано на основе материалов книги Ю. А. Данилова «Джон фон Нейман»

Принцип построения и работы ЭВМ фон Неймана

Заносимые в память команды (программа) содержат информацию о необходимом действии и адреса требуемых данных. Также вводятся идентификатор ячейки для введения память результата (если нужно).

АЛУ отвечает за исполнение команды. Итог операции отправляется в память или на вывод. ВЗУ сходно с устройством вывода тем, что используется для недолгого хранения параметров. Только содержит информацию в непонятном для оператора формате. Исключительно для машины.

Если кратко, основной функцией АЛУ является поддержка незатейливых действий: арифметических, логических, перемещением данных. Еще анализируется результат. Решения по анализу принимаются УУ.

УУ предназначено для отправки указаний непосредственно отдельным деталям и получения от них подтверждений. Следит за очередностью выполнения команд и за их исполнением вообще.

Создатель JOHNNIAC

В 1942 году фон Нейман получил предложение работать на ВМС США. Согласившись, он приступил к разработке методов оптимального бомбометания, совершая поездки в Англию и участвуя в научных экспериментах. Одним из реальных примеров помощи фон Неймана флоту был следующий: моряки сомневались, есть ли надобность оборудовать торговые суда зенитными установками, ведь за время войны ни один вражеский самолет не был сбит таким образом. Тем не менее ученым удалось доказать, что даже знание о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшало вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому было полезно. Теория исследования операций, на основе которых делался этот вывод, занималась также решением проблем охраны и комплектования военных конвоев, выбором маршрутов, длительностью артподготовки и многим-многим другим.

Находясь в Англии, фон Нейман встретился с Тьюрингом, недавно возвратившимся из Принстона. На родине Тьюринг разработал устройство, позволявшее расшифровывать секретные сообщения, которые передавались кораблями германских ВМС с помощью машины под названием «Энигма». Фон Нейман, узнав об этом, писал: «Я крайне заинтересовался вычислительной техникой», — и это нашло свое отражение в его дальнейшей работе.

В середине 1943 года фон Нейман неожиданно получил распоряжение прервать свой визит в Англию и срочно вернуться в Штаты. Он должен был принять участие в секретном проекте, целью которого было создание первой в мире атомной бомбы.

Фон Нейман был приглашен как эксперт в области нелинейной физики гидродинамики и ударных волн, знания в которой он уже применил в Британии. В Лос-Аламосе фон Нейман работал над методом имплозии для получения критической массы делящегося вещества, который был использован в первой бомбе «Толстяк», сброшенной на Нагасаки.

 В Лос-Аламосе фон Нейман работал над методом имплозии для получения критической массы делящегося вещества, который был использован в первой бомбе «Толстяк», сброшенной на Нагасаки

Параллельно Нейман участвовал в работах по созданию первых ЭВМ. Начиная с 1944 года он внес ряд важных идей в конструкцию компьютера ENIAC армии США, разработанного Дж. Преспером Эккертом-младшим и Джоном В. Мохли. Фон Нейман сразу же распознал возможности, заложенные в этой машине, и понял, как их можно использовать оптимальным образом. Как писал об этом конструктор ENIAC Артур Бёркс, «фон Нейман посетил нас, когда мы строили эту машину, и сразу же заинтересовался ею. Он показал, как можно модифицировать машину, чтобы сильно упростить ее программирование».

В создании следующей машины, EDVAC (электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными), фон Нейман принял гораздо более активное участие. Он, в частности, разработал подробную логическую схему машины и предложил ряд инженерных решений.

Алан Тьюринг — английский математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики

nj.com

Фон Нейману принадлежит предложение использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевые трубки. Предложение было встречено со скепсисом, но первые же испытания подтвердили правоту фон Неймана, и тот начинает вынашивать замысел новой вычислительной машины с памятью на электронно-лучевых трубках. Планы фон Неймана недолго оставались на бумаге. Задуманная им машина была построена под руководством Джулиана Бигелоу в Институте высших исследований. Машина приобрела широкую известность под названием JOHNNIAC — в честь фон Неймана. Именно JOHNNIAC позволила осуществить важные расчеты при создании водородной бомбы, превосходившие по своему объему все, что когда-либо было сосчитано человечеством.

С момента задумки и до полного завершения работа над новой вычислительной машиной заняла шесть лет — с 1946 по 1953 год. Предполагалось, что она будет намного меньше громоздкого ENIAC, занимающего целый этаж.

К сожалению, после смерти ученого разработка компьютера, к которому руководство Института перспективных исследований изначально относилось, мягко говоря, прохладно, совсем прекратилась. Сам JOHNNIAC, который планировалось перевезти в Принстонский университет, был в итоге передан Национальному музею при Смитсоновском институте.

Джулиан Бигелоу, Герман Гольдштейн, Роберт Оппенгеймер и Джон Фон Нейман перед машиной MANIAC

medium.com

Научная деятельность

В период биографии 1926-1930 Нейман занимал должность приват-доцента в Берлинском университете. За это время он стал автором свыше 30 научных статей. После этого его пригласили преподавать в Пристонский университет (США), где он проработал до конца своих дней.

Первым серьезным трудом Джона стала его диссертация, в которой был раскрыт новый подход к формализации теории множеств. Он разработал 2 способа избавления от парадокса Рассела, введя такие понятия, как – «аксиома основания» и «класс».

Также Джон фон Нейман внес свой вклад в эргодическую теорию, после чего переключился на проблемы квантовой механики и ее математической составляющей. Проведя ряд исследований ему удалось доказать, что квантовые системы являются не чем иным, как точками в гильбертовом пространстве, над которым находятся линейные операторы.

Джон фон Нейман с компьютером первого поколения

Выводы математика поспособствовали началу крупных изучений, которые привели к следующему умозаключению: квантовая физика должна либо нуждаться в понятии реальности, либо включать нелокальность в явное нарушение специальной теории относительности.

Во время размышлений над математическими началами квантовой механики, Нейман выполнил глубокий анализ так называемой теории измерения. Он заключил, что физическая вселенная может обуславливаться универсальной волновой функцией.

Отталкиваясь от своих идей, Джон вывел основополагающие принципы функционального анализа, разработал теорию ограниченных операторов и стал автором понятия – «прямой интеграл». За эти открытия он удостоился премии им. Бохера в 1938 г.

Одной из главных заслуг ученого является доказательство «теоремы о минимаксе», важного элемента теории игр. Под теорией игр подразумевается математический способ вычисления оптимальных стратегий в играх

Каждый игрок стремится к своей цели и прибегает к определенной стратегии, которая может привести его к победе или проигрышу – в зависимости от поведения его оппонентов.

Теория игр помогает подобрать наилучшие стратегии, учитывая представления других участников, их ресурсы и возможные поступки. Сегодня данная теория успешно находит применение в самых разных областях, включая экономику, международные отношения, биологию и кибернетику.

Во второй половине 30-х годов Джон фон Нейман исследовал теорию решеток, а также издал работы об интеллектуальном и математическом потенциале в сфере экономики. Основываясь на полученных результатах, он разработал теорию двойственности в линейном программировании и стал автором первого внутреннего точечного метода, который опирался на систему Гордана.

Нейман оставил заметный след и в области информатики. Его наработки, посвященные описанию архитектуры ЭВМ, до сих пор применяются при изготовлении современных компьютерных устройств

Важно отметить, что совместно с Аланом Тьюрингом, он какое-то время занимался изучением вопросов в отношении философии искусственного интеллекта

В гидродинамике главным достижением Джона считается его алгоритм определения искусственной вязкости. С его помощью удалось понять феномен ударных волн. В частности, физик открыл классическое решение потока и прибегнул к компьютерному моделированию баллистических исследований в данной сфере.

Президент США Дуайт Эйзенхауэр и Джон фон Нейман

К тому моменту биографии Джон фон Нейман стал ключевым экспертом по математике кумулятивных зарядов, который консультировал представителей вооруженных войск США. Он является автором концепции взрывных линз, использованных для сжатия плутониевого ядра оружия, которое было позднее сброшено на Хиросиму и Нагасаки.

Войдя в состав ученых Манхэттенского проекта, Нейман участвовал в группе по определению целей и вычислений, связанных с прогнозированием масштаба взрывов и численности погибших граждан. Любопытно, что он был живым очевидцем первых ядерных испытаний.

В середине 40-х годов Джон фон Нейман был сторонником разработки водородной бомбы. Совместно с Клаусом Фуксом он участвовал в модернизации способов и применения ядерной энергии.

Личная жизнь

В 1930 фон Нейман женился на Мариетте Koeвеси. У них была одна дочь, Марина, которая стала известным экономистом.

Первый брак фон Неймана закончился разводом после того, как Мариетта влюбилась в другого человека. Их развод в 1937 году был дружественным, и было решено, что Марина проведёт свои подростковые годы с отцом. Фон Нейман оперативно возродил связи с возлюбленной детства, Кларой Дан, которая была замужем за другим. Дан развелась с мужем и вышла замуж за фон Неймана в 1938 году Второй брак продлился до конца жизни фон Неймана, хотя биографы рассказывают почти непрерывную историю ссор и взаимных обид. Клара была умной женщиной, которая разделяла многие интересы мужа и занялась программированием.

Всю жизнь фон Нейман был агностиком. Под конец жизни обратился в католицизм.

Фон Нейману был поставлен диагноз рака костей в 1955 году. Он продолжал работать, даже когда его здоровье резко ухудшилось.

преимущество

— Блок управления таким же образом извлекает данные и инструкции из памяти. Таким образом, конструкция и разработка блока управления упрощаются, становятся дешевле и быстрее.

— Данные с устройств ввода / вывода и из основной памяти извлекаются таким же образом.

— Организацией памяти занимаются программисты, что позволяет использовать весь объем памяти.

— Управлять одним блоком памяти проще и легче.

— Конструкция микросхемы микроконтроллера намного проще, так как будет доступна только одна память

Самое важное в микроконтроллере — это доступ к оперативной памяти, и в архитектуре фон Неймана он может использоваться как для хранения данных, так и для хранения программных инструкций

Основания математики

В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело — Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925 году фон Нейман продемонстрировал два способа, позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класса. Аксиома основания требовала, чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля таким образом, что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго, тем самым исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструированию множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств, не принадлежащих самим себе, может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело — Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующей проблемой стал вопрос о том, можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенингсберге, на котором Курт Гёдель представил свою теорему о неполноте.

Работа после войны

В послевоенные годы фон Нейман провел большую часть времени в качестве консультанта правительства и промышленности.

Начиная с 1944 года он внес важные идеи в конструкцию компьютера ENIAC, разработанного для армии США Дж. Преспером Эккертом-младшим и Дж.У. Мочли. Фон Нейман изменил ENIAC для работы в качестве машины, сохраняющей программу. Затем он лоббировал постройку улучшенного компьютера в Институте перспективных исследований, который начал работать в 1951 году. Однопроцессорный, хранящий программу компьютер — самая распространенная архитектура в настоящее время — известен как машина фон Неймана.

Другой важный результат его советов был в корпорация RAND, мозговом центре, которому было поручено планировать ядерную стратегию для ВВС США. Фон Нейман настаивал на значении теоретико-игрового мышления в оборонной политике. Он поддержал создание водородной бомбы и, как сообщается, выступал за превентивный ядерный удар, чтобы уничтожить зарождающийся ядерный потенциал Советского Союза около 1950 г.   Несмотря на свои воинственные позиции, фон Нейман защитил Оппенгеймера от атак на его непатриотизм и предупредил Эдварда Теллера, что соучредители его лаборатория Ливермор (теперь Ливерморская национальная лаборатория) были «слишком реакционными». С 1954 до 1956 года фон Нейман служил в качестве члена Комиссии по атомной энергии и был архитектором политики ядерного сдерживания, разработанной администрацией президента Эйзенхауэра.

В последние годы, фон Нейман ломал голову над вопросом о том, может ли машина воспроизводить себя. Использовав абстрактную модель (клеточных автоматов), фон Нейман описал, каким образом машина может воспроизводить себя от простых компонентов. Ключом к этой демонстрации является то, что машина читает свой ​​собственный «генетический» код, интерпретируя ее сначала в качестве инструкции для построения машины без учета кода, а затем как данные. На втором этапе машина копирует свой код, чтобы создать совершенно «способную к размножению» новую машину. Концептуально, эта работа предшествовала последующим открытиям в генетике.

Фон Нейман занимался вопросами роли математики в современном мире. Он предупреждал о необходимости для математиков самим заботиться о приложениях своих результатов и об опасности, в противном случае, вырождения математической науки.

Велики заслуги Неймана в создании эргодической теории (сформулировал основную теорему), в возникновении теории программирования (модель фон Неймана для определения сложности алгоритма) и ряда других прикладных математических дисциплин. Нейман внес также существенный вклад в конструирование первых компьютеров, разработку современных методов прогнозирования погоды и решение многих других практических задач (теория игр, отказоустойчивость в системах и клеточных автоматах).

Заключение

Фон Нейман привнес неоценимые новшества в создание машин электронного класса. Благодаря придуманной им схеме, улучшенный калькулятор (каковым являлся ЭНИАК) превратился со временем в инструмент обработки любой информации. При этом их «железный» состав изменился слабо. Электронные лампы, например, заменили на полупроводники.

УУ и АЛУ скомпоновали в моноблочный центральный процессор. Значительные качественные изменения претерпело ОЗУ. Возрос объем. Гораздо удобней стали аппараты ввода и вывода. Но принципиальных подвижек пока нет.

С другой стороны, заслуги представляются несколько преувеличенными. Основы «принципов» рождались в результате дискуссий с коллегами. Но в опубликованных итогах оказалась одна фамилия. Но безусловна роль фон Неймана как систематизатора. А на титул первооткрывателя он и не претендовал.