Что такое палиндром?

Жанры

Большой популярностью пользовались палиндромы-фразы, или «афоризмы». Некоторые из них могли даже вызывать улыбку (ввиду своих художественных особенностей)

Во многих случаях сочетание внутри перевертыша привлекало внимание не только своей нестандартной формой, но и определенным юмористическим содержанием. Отдельные строки можно даже собирать в стихотворное произведение

Однако если сочетания претендуют на поэзию все-таки, то в них не должно допускаться никаких скидок на необычность форм. Другими словами, все должно сохраняться — ритм, рифма, размеры — как в стандартных, обычных стихотворных произведениях. «Симметричность» в таких случаях добавляла лишь ритмическую и звуковую игру. У многих поэтов получалось находить «почти палиндромные» формы. У разных авторов такие обороты создавали красоту звучания. Говоря о том, что такое палиндром, нельзя не рассмотреть лирические поэтические произведения, созданные с применением данных художественных форм. Многие из них содержат долю юмора, но, несмотря на это, могут быть восприняты достаточно серьезно. Некоторые симметричные выражения хорошо ложатся на музыку. В ряде случаев стихотворное произведение может состоять из одного «перевертыша», разделенного на строки. В этом случае говорят о монопалиндроме.

Палиндром в программировании

На самом деле, в обычной жизни редко когда есть нужда специально искать палиндром в тексте, а в программировании еще реже, чем в обычной жизни. Основная сфера, где палиндром и программирование пересекаются, — это конкурсное программирование и собеседования. И там и там задач по поиску палиндрома в текстах хватает. Другое практическое применение поиска палиндрома в программировании остается на индивидуальном уровне, то есть, возможно, кому-то это надо, но чаще всего вообще никому не нужно. Суть сегодняшней статьи заключается в том, чтобы показать способ, как правильно выстроить алгоритм, который выполнит поиск палиндрома в тексте. Потом эти знания вы сможете применять по своему усмотрению.

Палиндром и С/С++

На одном только языке программирования С/С++ можно использовать несколько подходов для написания алгоритма поиска палиндрома, например:

• простой алгоритм с применением асимптотики;

• метод с использованием хеша;

• алгоритм Манакера;

• палиндромное дерево;

• и др.

Программный скрипт, определяющий слово-палиндром и написанный на языке Си/С ++:

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

bool check_polindrom(string word)

{

int len = word.length();

for(int i = 0; i< len/2; ++i)

{

if(word != word)

{

return false;

}

}

return true;

}

int main()

{

string str;

cout<< «Введите символы: «;

cin >> str;

if(check_polindrom(str))

{

cout<< «Эти символьные знаки являются палиндром.»;

}

else

{

cout<< «Эти символьные знаки не принадлежат к палиндрому»;

}

return 0;

}

Скрипт программы на Си/С++, определяющий палиндром в документе:

void SlowN2::oddCount()

{

for(int indMiddle = 0; indMiddle< str.length(); ++indMiddle)

{

int leftLimit= indMiddle — 1, rightLimit = indMiddle + 1;

while(leftLimit >= 0 && rightLimit< str.length() && str == str)

{

++cntPalindromes;

—leftLimit;

++rightLimit;

}

}

}

void SlowN2::evenCount()

{

for(int indMiddle = 0; indMiddle< str.length(); ++indMiddle)

{

int leftLimit = indMiddle, rightLimit = indMiddle + 1;

while(leftLimit >= 0 && rightLimit< str.length() && str == str)

{

++cntPalindromes;

—leftLimit;

++rightLimit;

}

}

}

Палиндром и Python

Отыскать палиндром в документе, используя Python, несложно. Алгоритм поиска выглядит следующим образом:

• необходимо прочитать символьный набор;

• сохранить символьный набор в переменной;

• «перевернуть» набор символов;

• сравнить оригинальный набор с «перевернутым»;

• если наборы совпадают, тогда необходимо вывести, что символы являются палиндромом;

• если наборы не совпадают, тогда необходимо вывести оповещение об этом.

Пример кода:

str = ‘ строка, которую необходимо проверить на палиндромность’

str = str.casefold()

rev = reversed(str)

if list(str) == list(rev):

print(«Это палиндром!»)

else:

print(«Это не палиндром!»)

Палиндром и PHP

Чтобы найти палиндром, применяя PHP, необходимо преследовать ту же логику при составлении программы, как и на Python.

Как выглядит код программы:

<_?php

// для того чтобы определить палиндром в php, необходимо составить специальную функцию

$input = «строка, которую необходимо проверить на палиндромность»;

echo ‘

Input String ‘. $input;

//реверсируем («переворачиваем») строку

$reverse = strrev($input);

echo ‘

Ouput String ‘. $reverse;

//сравниваем, если оригинальная строка одинакова с «перевернутой»

if($input == $reverse) (

echo ‘

‘.$input.’ Это палиндром!’;

)

else (

echo ‘

‘.$input.’ Это не палиндром!’;

)

?>

Невербальные палиндромы

В широком смысле палиндром может иметь и невербальную форму. Например, встречаются палиндромы-числа, которые с конца читаются так же, как и сначала. В математике существует операция «перевернуть и сложить», суть которой заключается в том, что складывая исходное десятичное число с его перевернутой копией вы можете получить палиндром: 56 + 65 = 121; 521 + 125 = 646. Палиндромы-числа обладают особой магией, разгадать которую стремятся некоторые ученые-математики.

«Перевертыши» наблюдаются биологами в структурах нуклеиновых кислот: общее число палиндромов в человеческом геноме достигает 1 млн. В музыке встречаются произведения, которые можно играть бесконечно. Примерами таких пьес являются «Путь мира» Мошельса, «Застольная мелодия для двоих» Амадея Моцарта. Сначала произведение играется в обычном порядке, затем ноты переворачиваются, но музыка от этого не меняется, и где верх, а где низ в нотной записи этой композиции определить невозможно. Палиндромические парадоксы привлекают людей самых разных отраслей знаний, и открытия в этой области всегда удивительны и непредсказуемы.

Алгоритм Манакера

Пусть есть строка $s$ и мы хотим найти в ней все подпалиндромы.

Мы сразу сталкиваемся с очевидной трудностью: их в строке может быть $O(n^2)$, что можно видеть на примере строки $s = aa \ldots a$. Поэтому будем использовать следующий формат: для каждой позиции $s_i$ найдём наибольший палиндром, центр которого совпадает с $s_i$ (чётные и нечётные палиндромы будем рассматривать отдельно). Половину его длины, округлённую вниз, будем называть радиусом.

Наивное решение — перебрать $s_i$, а для него вторым циклом находить наибольшую искомую длину:

vector<int> pal_array(string s) {
    int n = s.size();

    // окружим строку спецсимволами, чтобы не рассматривать выход за границы
    s = "#" + s + "$";

    // в этом массиве будем хранить расстояние от центра до границы палиндрома
    vector<int> t(n, );

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        while (s] == s])
            r++;

    return r;
}

Тот же пример $s = aa\dots a$ показывает, что данная реализация работает за $O(n^2)$.

Для оптимизации применим идею, знакомую из алгоритма z-функции: при инициализации $t_i$ будем пользоваться уже посчитанными $t$. А именно, будем поддерживать $(l, r)$ — интервал, соответствующий самому правому из найденных подпалиндромов. Тогда мы можем сказать, что часть наибольшего палиндрома с центром в $s_i$, которая лежит внутри $s_{l:r}$, имеет радиус хотя бы $\min(r-i, ; t_{l+r-i})$. Первая величина равна длине, дальше которой произошел бы выход за пределы $s_{l:r}$, а вторая — значению радиуса в позиции, зеркальной относительно центра палиндрома $s_{l:r}$.

vector<int> manacher_odd(string s) {
    int n = (int) s.size();
    vector<int> d(n, 1);
    int l = , r = ;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i < r)
            d = min(r - i + 1, d);
        while (i - d >=  && i + d < n && s] == s])
            d++;
        if (i + d - 1 > r)
            l = i - d + 1, r = i + d - 1;
    }
    return d;
}

Так же, как и z-функция, алгоритм работает за линейное время: цикл запускается только когда $t_i = r — i$ (иначе палиндром уже во что-то упёрся), и каждая его итерация сдвигает увеличивает $r$ на единицу. Так как $r \leq n$, получаем, что суммарно эти циклы сделают $O(n)$ итераций.

Для случая чётных палиндромов меняется только индексация:

vector<int> manacher_even(string s) {
    int n = (int) s.size();
    vector<int> d(n, );
    int l = -1, r = -1;
    for (int i = ; i < n - 1; i++) {
        if (i < r)
            d = min(r - i, d);
        while (i - d >=  && i + d + 1 < n && s] == s + 1])
            d++;
        if (i + d > r)
            l = i - d + 1, r = i + d;
    }
    return d;
}

Также можно было не писать отдельно две реализации, а воспользоваться следующим трюком — сделать замену:

$$
S = s_1 s_2 \dots s_n \to S^* = s_1 # s_2 # \dots # s_n
$$

Теперь нечётные палиндромы с центром в $s_i$ соответствуют нечётным палиндромам исходной строки, а нечётные палиндромы с центром в $#$ — чётным.

Палиндромы из 9 букв

В сказке А.К.Толстого «Золотой ключик, или приключения Буратино» Мальвина диктовала Буратино палиндром, который тот должен был записать.

Палиндромы из нескольких слов

В разных языках существует огромное количество палиндромов, состоящих из нескольких слов. Короткие фразы-палиндромы, как правило, изящны и заключают в себе некий смысл.

• А роза упала на лапу Азора. (Афанасий Фет)
• Я иду съ мечемъ судия (Гавриил Державин)
• Я — арка края (Валерий Брюсов)
• О, лета тело! (Валерий Брюсов)
• Аргентина манит негра. 
• На в лоб, болван! 
• Умер, и мир ему. 
• Лезу на санузел.
• Лепс спел.
• Лёша на полке клопа нашёл.
• Нажал кабан на баклажан.
• Утречко летело к черту.
• У дуба буду.
• Дом мод.
• Oколо Миши молоко.
• Морда казака за кадром. 
• Вот сила типа капиталистов.
• Летя, догонит иного дятел. 
• Ешь немытого ты меньше!
• Откопать тапок-то?
• «Пустите!» — Летит супу миска Максиму. — «Пустите, летит суп!»
• А щётка – как тёща!
• Я не реву — уверен я.
• А муза рада музе без ума да разума.
• Кулинар, храни лук.
• Ты, милок, иди яром: у дороги мина, за дорогой огород, а за ним и город у моря; иди, коли мыт. 
• Он в аду давно.
• Ого, вижу живого.
• Коту скоро сорок суток.
• Не женат, а нежен.
• Ты моден и недомыт.
• Оно, лосося мясо, солоно.
• Дорого небо, да надобен огород.
• Яро бранил уксус кулинар Боря.
• Веер веял для евреев.
• Я с леди все же свиделся.
• Мак чужд жучкам.
• Мокнет Оксана с котенком.
• Ешь немытого ты меньше!
• Дорого небо, да надобен огород.
• Лидер бредил.
• Меня истина манит сияньем.
• Надо меч в кулак, а лук — в чемодан.
• Шорох от дубка как будто хорош.
• Не видно, как он дивен.
• А в Енисее — синева.
• Я сличил то и то — вот и отличился.
• Лидер бодро, гордо бредил.
• Я умру, хлебороб, – ел хурму я.
• И мал Иван, а лупил у лип улана вилами!
• Веласкес — секса лев!
• Арбуз-то от зубра.
• Масла ЗАМ мазал сам.
• Хам он, о Мономах!
• Режу фужер.
• Тима хамит.
• Лёша нашёл.
• Уверен — она зараза, но не реву.
• Олесе весело.

Интересно двустишие Д. Авалиани, написанное гомеровским гекзаметром (две строчки — два палиндрома):

Море могуче. В тон ему, шумен отвечу Гомером:

«Море, веру буди — ярок, скор я иду буревером»

Палиндромы на иностранных языках

Древнейший из сохранившихся палиндромов написан на латыни и датируется 4 в. н.э. Это фраза «Sator Arepo tenet opera rotas», что означает «Сеятель Арепо с трудом держит колёса». Обычно записывают ее в форме квадрата:

S    A    T    O    R
A    R    E    P    O
T    E    N    E    T
O    P    E    R    A
R    O    T    A    S

В таком виде палиндром читается четырьмя способами: по горизонтальным и вертикальным рядам — слева направо и справа налево.

Еще один изящный палиндром, понятный даже без знания инотсранных языков:

«Madam, I’m Adam» («Мадам, я — Адам», — представился первый человек первой женщине)
«Eve» («Ева», — скромно палиндромом ответила она).

Самые длинные палиндромы в мире

В палиндромичном году (2002) Петер Норвиг (англ. Peter Norvig) закончил пятилетнюю работу с применением компьютера по созданию самого длинного палиндрома на английском языке, состоящего из 17 259 слов. Написанная в традициях классического палиндрома A man, a plan, a canal. Panama («Человек, план, канал — Панама»), эта фраза начинается A man, a plan, a cameo, Zena… и заканчивается …Ibanez, OEM, a canal, Panama. К сожалению, в целом этот длиннейший палиндром лишен смысла.

Самый длинный связный роман-палиндром «Olson in Oslo» был написан Лоуренсом Левиным (англ. Lawrence Levine) и состоит из 31 594 слов. Но он труден для чтения из-за применения странных грамматических структур и архаичного языка.

Еще один очень длинный палиндром был составлен Джеральдом Бернсом (англ. Gerald M. Berns), и представляет собой бессмысленный список из 31 358 слов.

Примеры палиндромов [ править | править код ]

• А роза упала на лапу Азора. (Афанасий Фет)
• Аргентина манит негра (авторство спорно )
• Я иду съ мечемъ судия (Гавриил Державин)
• Я — арка края (Валерий Брюсов )
• О, лета тело! (Валерий Брюсов )

Более сложным видом палиндрома (словесного, а не буквенного) является стихотворение по этому принципу, например :

«Жестоко раздумье. Ночное молчанье Качает виденья былого, Мерцанье встречает улыбки сурово, Страданье Глубоко-глубоко! Страданье сурово улыбки встречает. Мерцанье былого виденья качает. Молчанье. Ночное раздумье жестоко»

А результатом опытов поэта-модерниста Велимира Хлебникова с палиндромической поэзией стало его стихотворение «Перевертень»:

Кони, топот, инок, Но не речь, а черен он. Идем, молод, долом меди. Чин зван мечем навзничь. Голод, чем меч долог? Пал, а норов худ и дух ворона лап. А что? Я лав? Воля отча! Яд, яд, дядя! Иди, иди! Мороз в узел, лезу взором. Солов зов, воз волос. Колесо. Жалко поклаж. Оселок. Сани, плот и воз, зов и толп и нас. Горд дох, ход дрог. И лежу. — Ужели? Зол, гол лог лоз. И к вам и трем с смерти мавки.

• « Madam, I’m Adam » («Мадам, я — Адам», — представился первый человек первой женщине)« Eve » («Ева», — скромно палиндромом ответила она).
• В палиндромичном году (2002) Петер Норвиг (англ. Peter Norvig ) закончил пятилетнюю работу с применением компьютера по созданию самого длинного палиндрома на английском языке, состоящего из 17 259 слов. Написанная в традициях классического палиндрома A man, a plan, a canal. Panama («Человек, план, канал — Панама»), но в целом бессмысленная, эта фраза начинается A man, a plan, a cameo, Zena… и заканчивается …Ibanez, OEM, a canal, Panama . Похожие рекорды, но в других «весовых категориях» были установлены Джеральдом Бернсом (англ. Gerald M. Berns , бессмысленный список из 31 358 слов) и Лоуренсом Левиным (англ. Lawrence Levine , связный роман Olson in Oslo из 31 594 слов, написанный с применением странных грамматических структур и архаичного языка и потому трудный для чтения) .

Sum summus mus (Я — сильнейшая мышь)

Saippuakivikauppias (Торговец щёлоком; самое длинное в мире слово-палиндром)

Длинные палиндромы

Самым длинным палиндромным словом в Оксфордском словаре английского языка является звукоподражательное таттарраттат , придуманное Джеймсом Джойсом в « Улиссе» (1922) для обозначения стука в дверь. Книга рекордов Гиннеса дает название детартрату , претериту и причастию прошедшего времени детартрату , химическому термину, означающему удаление тартратов . Rotavator , торговая марка сельскохозяйственной машины, часто упоминается в словарях. Термин redividerиспользуется некоторыми авторами, но, по всей видимости, является придуманным или производным термином — в Кратком Оксфордском словаре фигурируют только « переделить» и « переделить» . Малаялам , язык южной Индии, такой же длины.

На английском языке были опубликованы два палиндромных романа: « Сатира: Веритас » Дэвида Стивенса (1980 г., 58 795 писем) и « Доктор Аукуард и Олсон в Осло » Лоуренса Левина (1986, 31 954 слова). Еще одно палиндромное английское произведение — длинное стихотворение из 224 слов «Черт возьми, я сошел с ума», написанное Деметри Мартином . Песня «Weird Al» Янковича » Bob » целиком состоит из палиндромов.

Согласно Книге рекордов Гиннеса , финское слово из 19 букв saippuakivikauppias ( продавец мыльного камня ) является самым длинным в мире палиндромным словом в повседневном употреблении.

Теория вычислений

В теории автоматов , множество всех палиндромов в данном алфавите является типичным примером языка , который является контекстно-свободным , но не регулярным . Это означает, что компьютер с ограниченным объемом памяти не может надежно тестировать палиндромы. (Для практических целей с современными компьютерами это ограничение применяется только к непрактично длинным последовательностям букв.)

Кроме того, набор палиндромов не может быть надежно протестирован детерминированным выталкивающим автоматом, что также означает, что они не являются LR (k) -парсируемыми или LL (k) -парсируемыми . При чтении палиндрома слева направо невозможно найти «середину», пока не будет прочитано все слово полностью.

Можно найти самую длинную палиндромную подстроку данной входной строки за линейное время .

Палиндромический плотность бесконечного слова ш над алфавитом А определяется равным нулю , если только конечное число префиксы палиндромов; в противном случае, позволяя палиндромным префиксам иметь длину n _k для k = 1,2, …, мы определяем плотность как

dп(ш)знак равно(лим супk→∞пk+1пk)—1 .{\ displaystyle d_ {P} (w) = \ left ({\ limsup _ {k \ rightarrow \ infty} {\ frac {n_ {k + 1}} {n_ {k}}}} \ right) ^ {- 1} \.}

Среди апериодических слов наибольшая возможная палиндромная плотность достигается словом Фибоначчи , которое имеет плотность 1 / φ, где φ — золотое сечение .

Palstar является конкатенация из палиндромных строк, за исключением тривиальных одной буквы палиндромов — в противном случае все строки будет palstars.

Поэзия

Особый интерес на фоне исследования палиндромов представляет Являясь поэтом-символистом, он достаточно большое внимание уделял ритмической и звуковой организации произведений. В его поэме «Двенадцать» четко прослеживаются достижения Александра Блока в звуковом и ритмичном направлениях

Гольдштейн перевел все это произведение Блока на язык палиндромов. При этом автор отмечает, что в процессе оказалось возможным сохранение рифмы, ритма, композиции всей поэмы практически везде. Переделав «Двенадцать», Гольдштейн отмечает, что, на его взгляд, некоторые смещенные акценты даже в определенной степени усиливают интонации.

Точные и неточные палиндромы

Точный палиндром читается в обе стороны абсолютно одинаково. К таким относится, например, слово-палиндром «казак» или фраза Ладыгина Николая «Мат и тут и там». Самая высокая степень точности предполагает, что в обратном чтении сохраняется не только полная буквенная идентичность, но и места пробелов между словами. Строгий стиль палиндромического построения допускает некоторые вольности. Так, возможны несовпадения пробелов, прописных и заглавных букв и неразличение на письме «ё» и «е».

В палиндромах, написанных вольным стилем, допускаются неточности ракохода, переносы слов и однобуквенные строки. Могут опускаться знаки мягкости и твердости (Ъ, Ь), буквы «Й», «Щ» заменяться на «И», «Ш». Возможны удвоения букв. Существуют и звуковые палиндромы, в которых учитывается только произношение. В них не различаются «О» и «Ё» после шипящих, «О» и «А» под ударением и без. Таким является афоризм Григорьева Виктора Петровича: «Сам дошел и доведи лошадь масс». Бывают буквенно-цифровые палиндромы, в которых цифра «0» совпадает с буквой «О», «3» = «З», а «4» = «Ч».

Решение без строк

Тем, кто справился с первой частью, предлагают задачу со звёздочкой — сделать то же самое, но не используя строки, а работая только с числами. Попробуем и мы.

Сделаем в JavaScript функцию, которая будет возвращать true, если в переменной лежит палиндром, и false — если нет. Всё остальное будем писать внутри этой функции:

Теперь обработаем три стандартные ситуации:

1. Если в переменной лежит ноль, то это палиндром.
2. Если переменная меньше ноля, то это не палиндром.
3. Если переменная делится на 10 без остатка — это тоже не палиндром.

Запишем это на JavaScript:

Чтобы проверить, является ли число палиндромом или нет, можно сделать так: отрезаем от числа цифры справа по одной, добавляем их в начало нового числа и постоянно сравниваем новое и старое значение. Если они станут равны — перед нами палиндром. Читайте комментарии, чтобы вникнуть в то, что происходит в коде:

Для запуска кода просто вызываем функцию и передаём её нашу переменную:

Чтобы попрактиковаться, попробуйте сделать такое же, но на Python и не подглядывая в наш код.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

Это интересно

Русскоязычному миру эта игра слов может быть знакома благодаря экранизации романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита». Предложение было положено на музыку как «Гимн Воланда» и использовалось в одном из главных саундтреков телесериала.

Активное развитие симметрического текста в России датируется второй половиной ХХ века. Его использовали в своей творческой деятельности и исследовали с лингвистической точки зрения такие писатели, как:

• Николай Ладыгин;
• Владимир Гершуни;
• Елена Кацюба;
• Герман Лукомников.

Сегодня палиндромы — забавное развлечение на досуге, не более. Но в давние имена им приписывали разнообразные магические свойства. Люди верили, что написание симметричного текста на стене дома или входной двери способно уберечь его хозяина от зла.

Математические действия

Числовые палиндромы могут являться результатом операций над другими знаками. автор книги «Есть идея!», являясь достаточно известным популяризатором науки, выдвигает определенную гипотезу. Если взять натуральное число (любое) и прибавить к нему обращенное (состоящее из тех же цифр, но в обратном порядке), затем повторить действие, но уже с полученной суммой, то на одном из шагов получится палиндром. В некоторых случаях достаточно осуществить сложение единожды: 213 + 312 = 525. Но обычно необходимо не меньше двух операций. Так, например, если взять число 96, то, совершив последовательное сложение, палиндром можно получить только на четвертом уровне:

96 + 69 = 165165 + 651 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 4884

Суть гипотезы состоит в том, что если брать любое число, после определенного количества действий будет обязательно получен палиндром. Примеры можно найти не только в сложении, но и в возведении в степени, извлечении корней и прочих операциях.

В группах из можно заметить весьма любопытные закономерности, если присутствуют конкретные цифры, допустим, простые — 1 и 3. Так, простые двузначные составят упорядоченные пары: 31-13 и 13-31, из шести трехзначных простыми будут пять, среди которых 2 «оборотня»: 313 и 131, пары перевертышей: 113-311 и 311-113. Полученные пары во всех представленных случаях наглядно выражены в форме числовых квадратов. В целом, в математике достаточно много можно найти цифровых закономерностей.

Палиндромы вне литературы

На самом деле, палиндромия свойственна не только тексту. Это явление применимо к любому набору символов, отвечающих главному критерию. А именно, идентичности чтения, вне зависимости, с какой стороны начинать.

Математика

Математические перевертыши также называют числовыми. Исходя из определения, они представляют собой симметричный цифровой ряд.

Количество цифр в нем может быть как четным, так и нечетным. Нахождение и манипуляции с такими натуральными числами пользуются большой популярностью среди теоретиков математики.

Биология

Поразительным открытием стало то, что палиндромы можно буквально отыскать в каждом из нас. Сделать это можно, расшифровав структуру ДНК.

Размер последовательности достаточна для существования миллиона симметричных фрагментов разной длинны.

Информатика

Активное развитие информационных технологий многократно упростило задачу нахождения симметричных комбинаций знаков в тексте и цифровых рядах.

Написанные для этого алгоритмы путем перебора могут отыскать за несколько минут примеры, над которыми людям пришлось бы трудиться годами. Решение таких задач применяется при обучении программированию.

Музыка

Палиндромы возможны даже в музыке. Произведения считаются таковыми, если их нотное написание симметрично относительно центра мелодии.

В таком случае, вне зависимости от того, с какой стороны начать играть по нотам, музыка будет звучать одинаково. В свое время с этим успешно экспериментировали Моцарт, Мошелес и Хиндемит.

История [ править | править код ]

Отдельные палиндромические словосочетания и фразы известны с глубокой древности (древнейшим из известных является SATOR из Геркуланума I века н. э.), когда им зачастую придавался магически-сакральный смысл (не лишена этого оттенка фраза На в лоб, болван, использовавшаяся русскими скоморохами в качестве перформативного высказывания). Авторское творчество в области палиндрома начинается, по-видимому, в Средние века. В русской литературе достоверно известно об авторском палиндромном стихе Державина «Я и́ду съ ме́чемъ судия», затем об авторском палиндромном стихе Фета «А роза упала на лапу Азора». Первую попытку многострочного (и довольно длинного) стихотворного произведения в форме палиндрома предпринял Велимир Хлебников в поэме «Разин». Однако расцвета русский литературный палиндром (преимущественно стихотворный) достиг только в 1970—1990-е года в творчестве Николая Ладыгина, а затем Владимира Гершуни, Елены Кацюбы и Дмитрия Авалиани. В 1990-х годах началось в России и детальное литературоведческое и лингвистическое изучение палиндромии — прежде всего Александром Бубновым и Германом Лукомниковым.

Палиндромы для детей

Фразы и слова, читаемые в обоих направлениях, обязательно заинтересуют ребят. Они обязательно оценят волшебство, которое таят в себе палиндромы. Примеры для детей:

• На доме чемодан.
• Он ест сено.
• Лёша на полке клопа нашёл.
• Коту тащат уток.
• Ешь немытого ты меньше!

Можно поиграть с ребятами в игру «Придумай свои палиндромы». Это довольно просто. Попробуйте взять простое слово «Аз» и добавить к нему букву «А». Получится простое слово-палиндром «Аза». Потом добавить еще раз буквы «за» получится «Аза-за». Если бесчисленное количество раз повторять «-за» , то палиндром станет бесконечным «Аза-за, -за, -за…-за». Можно усложнить задачу

Например, можно обратить внимание на слово «Удав». Если прочитать наоборот получится «в Аду»

Вот и родился палиндром: «Удав в Аду». Подобные занятия тренируют память, стимулируют области мозга, которые отвечают за распознавание букв и составление слов из них. У ребят развивается нестандартное мышление, которое очень пригодится им в жизни. Слова-перевертыши для детей — это знакомство с возможностями родного языка в игровой форме.

Краткая историческая справка

Говоря о том, что такое палиндром, следует сказать, что известны «перевертыши» с самой глубокой древности. Зачастую им придавался магический сакральный смысл. Появились палиндромы, примеры которых можно встретить в самых разных языках, предположительно в средние века. В классической русской литературе есть достоверные сведения об авторском «перевертыше», написанном Державиным: «Я иду съ мечемъ судия». Первая попытка составить длинное, многострочное рифмованное произведение палиндромного типа была предпринята Велимиром Хлебниковым (поэма «Разин»). Но расцвета данное художественное направление достигло только к 1970-1990-м годам. Палиндромы, примеры которых можно встретить в творчестве Владимира Гершуни, Николая Ладыгина, Дмитрия Авалини и Елены Кацюбы, стали изучаться более детально в литературоведческом и в 1990-х годах. Исследования активно проводились, главным образом, Германом Лукомниковым и Александром Бубновым.

Теоретики и практики выделяли различные пограничные формы. Например, «оборотень». Этот текст слева направо читается иначе, чем обратно: «Мир удобен» (авт. Сергей Федин). Говоря о том, что такое палиндром, следует упомянуть и о редких формах данного художественного направления: это слоговые, двуязычные «перевертыши». Последние представляют собой текст, который в одну сторону можно читать на одном языке, а обратно — на другом. Какие еще бывают редкие палиндромы? Примеры можно приводить различные. Есть форма «симметричного» сочетания, при котором чтение осуществляется не в обратном, а как бы в размноженном виде: цокольцоколь, кабанкабан и другие.