Стефан банах

Шотландское кафе

Отчасти из-за особенностей характера и образа жизни Банаха, который с трудом переносил рутинные форматы академической жизни, а отчасти из-за принятых в городе нравов функционирование математической школы Львова оказалось плотно связано с регулярными встречами вне академических стен. Банах был «мотором» подобных встреч, побуждая к ним коллег. Первоначально они часто проходили в кофейне Roma, однако затем Банах предпочел располагавшееся неподалеку более демократичное заведение — кофейню Szkocka. Именно Szkocka (в русских публикациях, используя буквальный перевод ее иногда называют «Шотландским кафе») вошла в мировую историю математики.Встречи в кофейне, располагавшейся в доме 9 на улице Академицкой, не имели какого-то раз и навсегда утвержденного формата, ученые встречались в произвольный час и могли оставаться в кофейне неопределенно долгое время. Главной целью подобных собраний оказывалось совместное обсуждение математических проблем, которые интересовали того или иного участника. Вычисления велись прямо на мраморных столешницах, где участники записывали химическим карандашом необходимые формулы. По договоренности с владельцем столы, на которых делались ценные записи, вечером задвигались в угол и накрывались скатертью, а с утра их переносили на бумагу студенты, специально отправляемые в кофейню. В 1935 году в эти встречи было решено внести определенный организационный элемент: в кофейне появилась толстая тетрадь, купленная супругой Стефана Банаха Люцией. Тетрадь, позже ставшая известной как Ksiega Szkocka («Шотландская книга») выдавалась участникам сессии, если они хотели сформулировать какую-то интересную задачу или, наоборот поделиться достигнутым результатом. Запись появлялась, если все участники собрания, присутствовавшие на тот момент в кафе, признавали идею заслуживающей внимания. Вносящий задачу в тетрадь также имел право назначить призовой фонд за ее решение. Чаще всего речь шла о бутылке вина, однако за решение некоторых проблем, формулировки которых признавались их автором не слишком сложными, можно было претендовать лишь на чашечку кофе. Штейнгауз, занимавший во Львовском университете должность ординарного профессора, мог назначать за решение поставленных им вопросов награду в виде обеда в ресторане отеля George (он считался наиболее престижным заведением в межвоенном Львове) или сто граммов черной икры. «Шотландская книга», в которую успели внести 193 задачи, сохранилась по сегодняшний день, некоторые из задач не решены и сегодня.

Часть «Шотландской книги» с записями Банаха и Улама

Wikipedia

Стипендия Стефана Банаха

Подробности

Создано 22.01.2014 05:49

В Польше учреждена специальная стипендия для студентов из Восточной Европы, которые хотят изучать в Польше естественные, технические, экономические науки и европеистику/европейское право. Стипендиальная программа имени Стефана Банаха — уникальный грант, названный в честь польско-украинского математика Стефана Банаха, на учебу в любом государственном, польском высшем учебном заведении для иностранцев. Впервые, стипендиальная программа начала свое действие в 2013 году. Стипендии рассчитаны на студентов магистратуры. Представляем схематически основные требования к кандидатам и предложения на получение стипендии.

Требование к кандидатам

• гражданство стран Восточного партнерства
• окончание обучение на первой ступени (не позднее 3 лет) или обучающиеся на последнем курсе первой ступени;
• если в стране кандидата отсутствует форма обучения с разделом на бакалавриат и магистратуру, принимаются заявления от студентов последнего курса магистерской ступени;
• студенты, изучающие точные науки, технические, естественные, экономические дисциплины либо европеистику/европейское право;
• знают польский язык на уровне, позволяющем учиться в Польше.

Предложение

• стипендия присуждается на вторую (магистерскую) ступень на обучение в польском вузе;
• на обучение в области точных, естественных, технических наук или по направлению европеистика/европейское право;
• по окончании первого курса стипендиатам предоставится возможность принять участие в международной программе обмена студентами Erasmus;
• во время обучения студенты смогут принять участие в краткосрочной профессиональной стажировке на территории Польши;
• перед началом обучения — летний курс польского языка.

Финансовые условия

• размер стипендии составляет 1350 злотых в месяц (без НДС);
• организаторы программы обязуются оплатить расходы, связанные с участием стипендиата в подготовительном курсе польского языка, а также расходы, связанные с участием в мероприятиях, организованных для участников программы.

Процесс подачи документов

• документы необходимо подавать в консульство РП по месту жительства согласно графику;
• процесс отбора кандидатов состоит из двух этапов. На первом этапе осуществляется проверка документов кандидата. На втором — собеседование в пристутствии приемной комиссии.
• собеседования с кандидатами проходят в Минске, Киеве, Кишиневе и Тбилиси (для граждан Грузии, Армении и Азербайджана);
• в состав приемной комиссии войдут сотрудники польских диппредставительств, BUWiWM и государственных вузов РП;
• тематика собеседования: профильные предметы.

Сроки: 

• срок подачи документов обычно истекает во второй половине июня;
• результаты отбора оглашаются в начале августа.

Подробная информация на сайте «Program Stypendialny im. Stefana Banacha»:  либо в польском консульстве по месту жительства кандидата.

definition — Банах,_Стефан

of Wikipedia

   Advertizing ▼

Wikipedia

Банах, Стефан

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: ,

Сте́фан Ба́нах (польск. Stefan Banach, укр. Степан Степанович Банах, 30 марта , Краков — 31 августа , Львов) — польский математик, профессор Львовского университета (), декан физико-математического факультета этого университета ().

Член Польской АН и член-корреспондент АН УССР. Один из создателей современного функционального анализа и львовской математической школы.

Биография

Родился в семье Стефана Гречека и Катаржины Банах, уроженцев южно-польской провинции Подгалье. Его отец был рядовым и не имел права жениться, а мать была слишком бедной, чтобы содержать ребёнка, поэтому ранние годы Банах провёл со своей бабушкой.

В годы немецко-фашистской оккупации Банах подвергался жестоким издевательствам: «Вгоды немецко-фашистской оккупации Банах стал жертвой неслыханных издевательств: фашистские варварызаточили его в застенок именовавшийся у них институтом. Там крупнейший ученый был использован длякормления вшей с целью получения противотифозной сыворотки.» ссылка-Большая Советская Энциклопедия второе издание том 4-й. После освобождения Львова вновь возглавил физико-математический факультет Львовского университета.

Могила Стефана Банаха на Лычаковском кладбище во Львове

Научная деятельность

Банах о математиках:

Доказал теорему об открытом отображении.

Взносы

Разложение шара на два одинаковых шара — Парадокс Банаха – Тарского.

Диссертация Банаха, завершенная в 1920 году и опубликованная в 1922 году, формально аксиоматизировала концепцию полный нормированное векторное пространство и заложил фундамент для площади функциональный анализ. В этой работе Банах назвал такие пространства «Класс E-пространства», но в его книге 1932 года Теория линейных операций, он изменил терминологию и назвал их «пространства типа Б», что, скорее всего, способствовало последующему одноименный именование этих пространств его именем. Теория того, что стало известно как Банаховы пространства имел предшественников в работе венгерского математика Фриджес Рис (опубликовано в 1916 г.) и одновременные публикации Ганс Хан и Норберт Винер. Фактически, в течение короткого периода полные линейные нормированные пространства в математической литературе назывались пространствами «Банаха – Винера», основываясь на терминологии, введенной самим Винером. Однако, поскольку работа Винера по этой теме была ограничена, устоявшееся название стало просто Банаховы пространства.

Так же, Теорема Банаха о неподвижной точке, основанный на более ранних методах, разработанных Шарль Эмиль Пикар, был включен в его диссертацию, а затем расширен его учениками (например, в Теорема Банаха – Шаудера ) и других математиков (в частности Брауэр и Пуанкаре и Биркгоф ). Теорема не требовала линейности Космос, и применяется к любому полному Пространство Коши (в частности, для любого полного метрического пространства).

В Теорема Хана – Банаха, является одной из основных теорем функционального анализа.

• Парадокс Банаха – Тарского
• Теорема Банаха – Штейнгауза.
• Теорема Банаха – Алаоглу
• Теорема Банаха – Стоуна

Жарналар

Допты екі бірдей шарға бөлу — the Банач-Тарский парадоксы.

Банахтың 1920 жылы аяқталған және 1922 жылы жарияланған диссертациясы а. Тұжырымдамасын формальды түрде аксиоматтандырды толық нормаланған векторлық кеңістік және ауданның негізін қалады функционалдық талдау. Бұл жұмыста Банах мұндай кеңістіктерді атады «электрондық кеңістіктер», бірақ оның 1932 жылғы кітабында, Théorie des opéations linéaires, ол терминологияны өзгертті және оларға сілтеме жасады «В типті кеңістіктер», бұл, мүмкін, кейінгіге ықпал етті аттас осы кеңістіктерге оның атын беру. Деген атпен белгілі болған теория Банах кеңістігі венгр математигінің жұмысында бұрынғылар болған Фригес Риз (1916 жылы жарияланған) және қазіргі замандас үлес Ханс Хан және Норберт Винер. Қысқа мерзім ішінде толық нормаланған сызықтық кеңістіктер Винердің өзі енгізген терминологияға сүйене отырып, математикалық әдебиеттерде «Банах-Винер» кеңістігі деп аталды. Алайда, Винердің тақырыптағы жұмысы шектеулі болғандықтан, белгіленген атау әділ болды Банах кеңістігі.

Сияқты, Банахтың бекітілген нүктелік теоремасы, әзірлеген алдыңғы әдістерге негізделген Чарльз Эмиль Пикард, оның диссертациясына енгізіліп, кейіннен оның студенттері ұзартты (мысалы Банах-Шодер теоремасы ) және басқа математиктер (атап айтқанда Брювер және Пуанкаре және Бирхофф ). Теорема $ сызықтығын қажет етпеді ғарыш, және кез-келген толыққа қолданылады Коши кеңістігі (атап айтқанда кез-келген толық метрикалық кеңістікке).

The Хан-Банах теоремасы, функционалды талдаудың негізгі теоремаларының бірі болып табылады.

• Банач-Тарский парадоксы
• Банах-Штейнгауз теоремасы
• Банач — Алаоглу теоремасы
• Банах-тас теоремасы

Научные открытия

В 1926 году Банах сделал феноменальное открытие о раздвоении пули. Его теория основывалась на том, что если разбить пулю на части, то можно собрать две такие же пули, равные по массе и объему. Парадокс заключался в том, что в трехмерном пространстве существуют неизмеримые бесконечности, которые не имеют единицы измерения в виде объема.

Данное открытие стало настоящим прорывом в мире математики, которое получило широкое распространение. В 1926 году Стефан становится членом группы, которая изучает функциональный анализ. В 1927 году происходит съезд математиков в Львове, на котором Банах выдвигает новые идеи, после чего он становится заведующим кафедры университета.

В 1927 году гений математики с поддержкой Г. Штейнхауса создает собственный журнал «Studia Mathematica». Первым годом издания стал 1929, а последний – 1945. После этого журнал издавался во Вроцлаве.

Еще одним открытием стала монография «Theorie des operations lineaires». В 1930 году Стефан получает поддержку Министерства науки в размере 2500 злотых на развитие своих идей. В 1932 году Банах стал вице-президентом Польского Математического общества, а в 1935 году он стал его президентом.

В 1939 году Стефан занимает должность декана физико-математического факультета. В это же время им создается труд «Шотландская книга», в которой автор ставит 14 математических проблем. Банах разрабатывает теории линейных операций и развивает ортогональные системы.

В 1945 году у математика диагностируют рак легких, а 31 августа 1945 года Стефан умирает от болезни. За время своей жизни он создал более 55 публикаций, каждая из которых внесла вклад в развитие науки.

Биография

Родился в семье Стефана Гречека и Катажины Банах, уроженцев южно-польской провинции Подгалье. Его отец был рядовым и не имел права жениться, а мать была слишком бедной, чтобы содержать ребёнка, поэтому ранние годы Банах провёл со своей бабушкой (матерью его отца).

После обучения в IV Краковской гимназии (1902—1910) поступил на факультет машиностроения Львовской политехнической школы. В 1911 году перевёлся на факультет инженерии по специальности «Сухопутная инженерия», где закончил четвёртый (1913—1914) учебный год.

С 1920 до 1922 года работал ассистентом на кафедре математики Львовской политехники у профессора Антония Ломницкого. Опубликовал ряд научных трудов. В 1920 году защитил диссертацию на степень доктора философии. С 1922 года занимал должность профессора и заведующего второй кафедрой математики, а с 1927 года — заведующего отдельной кафедрой Львовского университета. В 1924 году был избран членом-корреспондентом Польской академии знаний.

С марта 1939 года до конца жизни в 1945 году — президент Польского математического общества (член-основатель ПМТ с 1919, в 1932—1936 — вице-президент), член-корреспондент АН УССР. (При подготовке в 2017 году к 125-й годовщине Банаха и тщательном изучении архивов НАНУ было обнаружено, что Банах, вопреки источникам советского времени, не был членом-корреспондентом АН УССР.) Лауреат большой премии Польской академии знаний (1939).

В 1939 году, после присоединения Западной Украины к СССР, занял должность декана физико-математического факультета Львовского университета и одновременно находился на руководящей работе в Институте математики АН УССР (Львовский филиал); также некоторое время по совместительству заведовал кафедрой теоретической механики Львовского политехнического института. В 1940 году был избран депутатом Львовского городского совета.

В годы немецкой оккупации Львовский университет был закрыт, Банах оказался в тюрьме, но довольно быстро был выпущен и сумел устроиться на работу «кормителя вшей» на завод по производству противотифозной вакцины при институте по исследованию тифа под руководством профессора Рудольфа Вайгля. Это была одна из немногих возможностей для Банаха получить работу в оккупированном Львове, дающая также защиту от возможных репрессий со стороны оккупантов. Вместе с Банахом «кормителями вшей» работали многие другие представители польской интеллигенции и польские подпольщики.

После освобождения Львова вновь возглавил физико-математический факультет Львовского университета и помогал в его восстановлении, но при этом рассматривал возможность переезда в Краков, где ему была предложена кафедра в Ягеллонском университете.

Могила Стефана Банаха на Лычаковском кладбище во Львове

Его также рассматривали как кандидата на должность министра образования Польши, но болезнь (рак лёгких), диагностированная в январе 1945 года, и смерть в августе того же года помешали осуществлению этих планов. Похоронен в склепе семьи Редлов на Лычаковском кладбище. В 1946 году именем Банаха названа одна из улиц Львова.

«Шкотська книжка»

Повертаючись після засідань математичного товариства, львівські математики облюбували для себе «Шкотську кав’ярню», і проводили там багато часу за обговоренням математичних проблем. Банах побив усі рекорди за швидкістю, із якою отримував дедалі нові й нові результати, тому що вирішення однієї проблеми призводило до виникнення наступної. Тому Банах не робив записів своїх наукових відкриттів, він лише усно повідомляв про неї математичному товариству. Так, було втрачено багато теорем, доведених Банахом. Пізніше дружина математика купила записну книгу, де вони змогли «увічнити» математичні здобутки, і яка стала згодом знаменитою «Шкотською книжкою». Завдання в книжці записувалися на непарних сторінках, а з протилежного боку залишали місце для майбутніх відповідей. Як винагорода за розв’язання архіскладної задачі пропонувалися, приміром (знову ж із гумором), п’ять малих кухлів пива, вино, вечеря в «Жоржі», а за найскладнішу, запропоновану близьким другом Банаха — Мазуром, автор пропонував живого гусака…

Книжка стала неофіційною громадською науковою публікацією. Перший запис був зроблений 17 липня 1935 року, а 31 березня 1941 року, коли зробили останній, у книжці було зафіксовано 193 математичні проблеми.

Сьогоднішні математики, звертаючись до того часу, кажуть, що важко переоцінити роль «Шкотської книжки» у розвитку функціонального аналізу та інших напрямів математики. Це був величезний ривок до прогресу, розвитку математичної думки. Частину складних задач було розв’язано відразу, деякі — після світової війни, але залишилися ще й нерозв’язані, які збурюють уми сучасних учених. Приміром, проблема Мазура (під номером 153, яка датується 6 листопада 1936 року), за яку він пообіцяв живого гусака, залишалася невирішеною аж до 1972 року. Її вирішив шведський математик Пер Енфло, він же й отримав у Варшаві обіцяну нагороду. На нинішній львівській конференції був присутній математик з Польщі Жиляско разом із своєю дружиною, яка двадцять років тому приготувала призового гусака Перу Енфло…

Рівень і вплив львівської математичної школи в середині минулого століття сягав однієї із найбільш впливових у Європі. Львівських математиків визнавали вчені всього світу, а Стефан Банах безумовно був їх лідером.

Львівська або шотландська математична школа — група математиків, які жили в місті Львові між 1918 та 1939 роками, працювали разом, періодично збиралися в «Шотландській кав’ярні» (Kawiarnia «Szkocka») для обговорення різних математичних проблем.

Засновниками Львівської Математичної Школи були Гуґо Штейнгауз та Стефан Банах. Видавали журнал «Математичні студії», який було засновано в 1929 році.

Джерело: Геній математики.

Packen sie ihren Koffer und fahren sie nach Göttingen!

Обстоятельства ранней биографии Штейнгауза и Банаха предоставляли им немного шансов для встречи. Гуго Штейнгауз родился в 1887 году в полонизированной еврейской семье в небольшом прикарпатском городке Ясло, в Австро-Венгерской империи. Семья Штейнгаузов в нескольких поколениях принадлежала к местной буржуазии. Гуго до конца жизни сохранял представления этого круга о приличном и необходимом. Он был известен своей педантичностью и аккуратностью, строго придерживался этикета и норм, как во внешнем виде, так и в общении. На судьбу Гуго повлиял случай: знакомый его тети, ставший профессором начертательной геометрии в университете Шарлоттенбурга, однажды при личной встрече узнал, что племянник желает стать математиком и категорически заявил: «Junger Mann! Packen Sie ihren Koffer und fahren sie nachGöttingen» («Молодой человек! Собирайте чемодан и отправляйтесь в Геттинген».)

 Штейнгауз неожиданно услышал, как два молодых человека, обсуждают интегралы Лебега. В это время имя Лебега, значительно расширившего применение интегральных вычислений, было известно лишь узкому кругу математиков

Семья была в состоянии оплатить довольно дорогой курс обучения и после некоторых споров дала согласие на переезд. Геттингенский университет, основа математической школы которого была заложена великим Карлом Гауссом (а после него там преподавал Бернхард Риман), считался мировой математической Меккой

Обширную программу преподавания современных математических дисциплин для университета разработал и реализовывал выдающийся немецкий математик Феликс Клейн (он уделял большое внимание вопросам обучения математике и, в частности, добился того, что немецкие общеобразовательные школы стали первыми в мире, где учеников начали обучать основам интегрального исчисления и понятию функций). Одной из математических звезд, преподававших в Геттингене был Давид Гильберт, один из основоположников функционального анализа, — именно у него решил специализироваться Штейнгауз

В 1911 году Штейнгауз с отличием окончил Геттингенский университет (его научным руководителем был Давид Гильберт) и вернулся в Австро-Венгрию, где вел относительно беззаботную жизнь молодого холостяка, периодически публикуя свои работы в научных журналах. С началом Первой мировой войны Штейнгауз без особого энтузиазма записался в Польские легионы, однако вскоре покинул военную службу и получил работу в тыловом имперском учреждении, занимающимся восстановлением хозяйства на территориях, освобожденных от русских войск. Именно тогда, прогуливаясь по краковским Плянтам, он встретил Стефана Банаха, спорящего с товарищем об интегралах Лебега.

Лавочка математиков. Памятник Стефану Банаху и Отто Никодиму в Краковских Плянтах

pojedztam.pl

Закат на пике славы

Преподаватели, не имевшие профессорских зарплат, старались пополнять свой бюджет теми или иными способами — кто-то параллельно преподавал в гимназиях, где были относительно приемлемые заработки, некоторые брались за написание школьных и университетских учебников, однако денег все равно не хватало, и математики пытались заработать на коммерческих приложениях своих знаний. Так, Штейнгауз запатентовал лонгиметр — прибор, которым в бытовых условиях можно измерить длину кривых на географических картах (идея прибора пришла ему в голову после того, как дочка рассказала ему о полученном от учительницы задании измерить при помощи нитки длину Вислы на карте Польши). Приспособление было несложным и представляло собой прозрачный лист из трех сеток, повернутых друг относительно друга на 30 градусов. Вскоре он начал прилагаться к издаваемым в Польше географическим атласам. Больших доходов это не принесло. Серьезные надежды Штейнгауз возлагал на предложенную им технологию определения при помощи рентгена точного пространственного положения в теле посторонних предметов. Прибор, названный им интравизором, заинтересовал польских военных медиков и был запатентован, однако до Второй мировой войны существовал в единственном экспериментальном экземпляре.

 Взрывной рост антисемитских настроений в польских вузах в конце 1930-х тоже создавал свои риски для развития школы, что приводило к оттоку на Запад, прежде всего в США, талантливых представителей школы

Весьма востребованными оказались книги, популяризирующие математическую науку. В конце 1930-х Штейнгауз задумал сделать «книжку с картинками» о математике, чтобы на простых примерах показать неискушенным читателям примеры наглядного проявления любопытных математических закономерностей. Вышедшая в 1938 году книга «Математический калейдоскоп», ставшая классикой популярной математической литературы, имела огромный успех и была переведена на многие языки мира, принеся автору солидные денежные поступления.Помощником Штейнгауза в подготовке книги был Марек Кац — талантливый ученик профессора, который станет профессором Корнелльского университета и прославленным американским математиком. По мнению Каца, Штейнгауз поручил ему такую работу, скорее, в качестве завуалированной формы помощи.На посту премьера Казимеж Бартель смог оказать коллегам еще одну услугу: он добился, чтобы государство оплачивало железнодорожный билет первого класса для поездок ученых на научные конгрессы, такие же билеты оплачивались иностранным математикам, приезжающим в город. Это способствовало популярности города среди мировых математиков, многих из которых очаровывала и атмосфера неформального общения, в которую немедленно включали гостей. Так в «Шотландской книге» появились задания, составленные иностранцами, которые также определяли и размер призов за их решение: швейцарский математик Ален Вавр обещал нашедшему решение его задачи порцию фондю при предъявлении результата в Женеве. В городе побывал и Анри Лебег, с обсуждения интеграла которого на краковском бульваре когда-то и началась львовская математическая школа. Частым гостем Львова был Джон фон Нейман — родившийся в Венгрии математик еврейского происхождения, который с 1930 года начал успешную научную карьеру в США. С середины 1930-х его поездки неизменно преследовали одну цель — переманить талантливых математиков в Америку. Отдельной целью были талантливые ученые-евреи: в конце 1930-х польские университеты оказались охвачены антисемитскими выступлениями, которые поддерживали многие представители правой студенческой молодежи. Преподаватели еще не подвергались дискриминации, но всем было понятно, что о научной карьере в Польше думать нечего. Так фон Нейман «соблазнил» американскими перспективами Станислава Улама, отбыл за океан и Марек Кац, получивший стипендию для поездки в США стараниями Штейнгауза.К концу 1930-х школа подошла со всемирной славой и целой плеядой ярких математических талантов. Однако становилось понятно, что школе становится тесно при сильно ограниченном числе оплачиваемых академических должностей для научной карьеры, невысокими зарплатами на должностях ниже профессорских и небольшими возможностями для успешного приложения своих научных знаний в польской экономике. Взрывной рост антисемитских настроений в польских вузах тоже создавал свои риски для развития школы, что приводило к оттоку на Запад, прежде всего в США, талантливых представителей школы. Вскоре началась Вторая мировая война, которая положила конец Львовской математической школе в том виде, в котором она существовала в межвоенной Польше.