definition — БРАХМАГУПТА
of Wikipedia
Advertizing ▼
Wikipedia
Брахмагупта
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: ,
Брахмагупта (санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. —) — индийский математик и астроном. Происходил из Удджайна — одного из центров астрономических исследований в Древней Индии.
Основной труд Брахмагупты, «Брахма-спхута-сиддханта» (), содержит 25 разделов:
- О состоянии земного шара и форме неба и земли.
- Об оборотах светил и об определении времени; о том, как находить средние положения светил; об определении синуса дуги.
- О составлении таблицы светил.
- О трёх проблемах, а именно: о тени, о истекшей части дня и о гороскопе; а также о том, как выводить одно из них из другого.
- О том, как светила появляются из-за лучей Солнца и как они скрываются за ними.
- О том, как показывается молодой месяц, и о его двух рогах.
- О затмении Луны.
- О затмении Солнца.
- О тени Луны.
- О соединении и противостоянии светил.
- О широтах светил.
- О критике того, что содержится в книгах и таблицах, и о различении правильного от неправильного.
- Об арифметике и её применении в исчислении расстояний и в других случаях.
- Об уточнении среднего положения светил.
- Об исправлении таблицы светил.
- О точном исследовании трёх проблем.
- Об отклонении затмений.
- О точном определении появления молодого месяца и его двух рогов.
- О методе «куттака».
- О расчётах в размерах стихов и метрике.
- Об окружностях и инструментах.
- О четырёх мерах времени — по Солнцу, по восходу, по Луне и по лунным станциям.
- О знаках для чисел и цифр в стихотворных сочинениях по этому предмету.
- О доказательствах, не использующих математику.
Вторая работа Брахмагупты, «Кхандакхадьяка» (), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.
«Брахма-спхута-сиддханта» была переведена на арабский язык во второй половине VIII в. Перевод, выполненный в виде таблиц — зиджа — с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название «Большой Синдхинд».
Тождество Брахмагупты
Тождество Брахмагупты утверждает, что произведение двух сумм двух квадратов само является суммой двух квадратов, причём двояким образом.
К примеру,
К доказательству теоремы Брахмагупты.
Теорема Брахмагупты
- Основная статья: Теорема Брахмагупты
Пусть имеется вписанный четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляр на одну из его сторон. Будучи продолженным по другую сторону от точки пересечения диагоналей, этот перпендикуляр делит противоположную сторону четырёхугольника на две равные части.
Формула Брахмагупты
- Основная статья: Формула Брахмагупты
Формула Брахмагупты является обобщением формулы Герона для площади треугольника. А именно, площадь S вписанного в окружность четырёхугольника со сторонами a, b, c, d и полупериметром p равна
Литература
- Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57–70.
- Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977.
- Gupta R. C. Brahmagupta’s formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33–36.
- Plofker K. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook. Princeton University Press, 2007.
- Sarasvati Amma T. A. Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
bn:ব্রহ্মগুপ্ত
Амалия Эмми Нётер (Германия, 1882-1935)
Эмми Нётер величайший математик в истории человечества. До самой старости ей придется доказывать своё право быть ученым, наряду с мужчинами
Альберт Эйнштейн и Норберт Винер считали её одним из величайших математиков в истории человечества. Что более удивительно, она стала гением несмотря на то, что женщинам доступ к образованию был закрыт.
В середине 19 века несколько человек открыли закон сохранения энергии, но именно Эмми Нётер выяснила, почему энергия сохраняется. Это следствие симметрии в природе, в частности, симметрия временного физического пространства остается такой же в будущем, как и в прошлом.
Более того, она показала, что другие симметрии также требуют сохранения законов симметрии в пространственном направлении, например, гарантируют сохранение углового момента. Нётер внесла вклад во многие другие сферы математики, особенно в абстрактную алгебру, и объяснила некоторые математические аспекты общей теории относительности.
Несмотря на величайшие достижения в науке, её не принимали ни в один учёный совет, это означало, что она не могла работать как ученый или как преподаватель. Только вмешательство другого великого математика Давида Гильберта помогло ей вступить в учёный совет Гёттингенского университета, где при жаркой дискуссии по поводу вступления Амалии, он возмущённо заявит: «Не понимаю, как пол кандидата мешает избрать её приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня!».
Её так и не сделают доцентом, ей не удалось сломить сопротивление мужчин, которые все вместе не сделали и сотой доли того вклада в науку, что внесла Эмми Нётер.
Просьба к уважаемым читателям
Legendapress открывает цикл публикаций под названием «забытые имена» большая просьба всем читателям, помочь распространить данные материалы. Просвещение и образование в наших руках!
Потомство
Наследие в Индии
Махавира и Бхаскара II расширяют работу Брахмагупты, усваивая и развивая ее. Махавира (около 850), считается самым индийским математиком IX — го века. Он занимается исключительно математикой и не занимается астрономией. Он принадлежит к математической школе Майсура на юге Индии. Он знает джайнистскую математику, которую он развивает и расширяет в своем Ганитасарасанграха, первом неастрономическом математическом трактате, написанном на санскрите, который дошел до нас полностью.
Бхаскара II, математик и астроном, руководит обсерваторией Удджайн и пишет свой трактат Биджаганита, в котором содержится первая попытка решения деления на ноль и указывается, что это бесконечное количество. Он известен как автор трех трактатов: « Лилавати», « Биджаганита» и « Сиддхантасиромани» .
Передача на Ближний Восток и Китай
Именно путешественники и деловые контакты несут ответственность за распространение индийских математических знаний в Азии. Немногочисленные источники по доисламской иранской астрономии и астрологии показывают, что эти дисциплины находились под сильным влиянием трактатов, написанных на санскрите. С другой стороны, очень образованный сирийский епископ Север Себохт (575–667) играет важную роль в усвоении индийских математических концепций. В 662 году он упоминает их различные методы расчета: «Я не буду говорить ни о науке индусов, народа, отличном от сирийцев, ни об их тонких открытиях в астрономии , ни об их бесценных методах расчета., ни их расчетов, которые не поддаются описанию » .
Что касается Китая, то во времена династии Тан здесь поселились три важные семьи индийских астрономов . Гаутама Сиддха принадлежит к одной из этих линий. Он даже возглавлял астрономический офис в Чанъане, столице династии. Он дал символы для чисел от одного до девяти, а также нуля. Он ввел деление круга на 360 градусов (в китайской системе было 365 и более), а также определение параллакса для расчета солнечных затмений. Он также дал алгоритмы для разработки календаря и предсказания лунных и солнечных затмений.
Передача в исламский мир
Отношения Китая и Индии араба или иранский купец Siraf, который посетил Китай в IX — й свидетельствует века до 850, что «Китайцы имеет понятие астрономии, но в этой области они превосходили индейцы» . Историк аль-Бируни (973-1048) в своей книге « Китаб Тарик аль-Хинд» (« История Индии» ) утверждает, что Аббасидский халиф аль-Мамун имеет посольство в Индии и приносит в Багдад книгу, название которой на арабском было переведено Синдхиндом. . Общепризнанно, что Синдхинд — это Брахмаспхутасиддханта Брахмагупты. В аль-Hukama Тарих ( история ученых ), которые, хотя, начиная с XII — го века, приводит много старых источников, историк Ибн ал-Кифти (1172-1248) писал: »… человек пришел к«Индия идет перед Халиф аль-Мансур, он является экспертом в методе сиддханты для расчета движения небесных объектов и может решать уравнения с полуаккордами , вычисленными в полуступенчатых градусах … » . Аль-Мансур приказывает перевести этот договор на арабский язык. Историк Жорж Ифра считает, что рассматриваемый договор должен быть Брахмаспхутасиддхантом Брахмагупты. Канака, индийский астроном, является частью арабской библиографической традиции под названием Канак аль-Хинди. Говорят, что он был частью посольства, отправленного из Синда в Багдад для подготовки Зидж аль-Синдхинд (перевод Брахмаспхутасиддханты ).
Появление индо-арабских цифр в Европе
Современное написание чисел и позиционная десятичная система возникли в Индии. Даты их происхождения обратно в число BRAHMI, появились между III Е и IV — го века. В течение нескольких столетий эти фигуры прошли, эволюционировали, через мусульманские территории и достигли Ближнего Востока и Средиземноморья, затем в конечном итоге попали в Северную Африку, затем в Аль-Андалус, прежде чем окончательно проникнуть в Европу в XV в. й век. Среди пропагандистов индо-арабских цифр мы должны упомянуть итальянского купца и математика Леонардо Пизанского ( Фибоначчи ), который в 1202 году написал в своем трактате Liber abaci«В Бужи я познакомился с искусством девяти символов числа. Индейцы. Очень быстро знание этого искусства очаровало меня, и я в конце концов овладел им » .
биография
Брахмагупта родился около 598 года в Бхилламала ( Бхинмал (en) ), Раджастхан, на северо-западе Индии. В то время Бхилламала была столицей Гуджарата и центром власти гурджаров . Его отца зовут Джишнугупта, он торговец или фермер. Он получил православное индуистское образование около 610-620 годов, познакомился с греческими научными текстами, а также с трудами Арьябхаты и Варахамихиры около 620-627 годов. Его трактаты пронизаны этими разными источниками, но видоизменяют их и исправляют их ошибки. Он придерживается астрономической школы Брахмапакши.
Вероятно, он прожил большую часть своей жизни в Бхилламале во время правления (и, возможно, покровительства) царя Вьяграмукхи. Из-за этого Брахмагупту часто называют Бхилламалачарьей, то есть учителем Бхилламалы . Он руководил астрономической обсерваторией Удджайна, священного города Мадхья-Прадеш, где написал два текста по математике и астрономии: Брахмаспхутасиддханта в 628 году и Хандакхадьяка в 665 году.
Хотя Brahmagupta был знаком с работой астрономов следуя традицию Aryabhata, не известно, был ли он знаком с работой его современного Бхаскаром I . Брахмагупта сильно критиковал работы соперничающих астрономов, и его Брахмаспхутасиддханта считается одним из старейших расколов индийских математиков. Причина этого разделения изначально заключается в применении математики к физическому миру, а не в самой математике. В случае Брахмагупты большая часть разногласий возникла из-за выбора астрономических параметров и теорий. Критика конкурирующих теорий появляется в первых двух астрономических главах, а одиннадцатая глава целиком посвящена критике этих теорий, хотя в двенадцатой и восемнадцатой главах никакой критики нет.
Брахмагупта — набожный индуист, и его религиозные верования, начиная с югской системы оценки возраста Человечества, глубоко пронизывают его работу. Юги ( «Эра» на санскрите) является возраст или время, которое является частью большого цикла из четырех эпох: Satyayuga, Tretayuga, Dvaparayuga и Калиюга . Согласно индуистской космологии, мир существует в течение 4 320 000 солнечных лет ( «великая эра» или Маяюга ), а затем снова растворяется. Брахмагупта жестко критикует джайнистские космологические концепции и другие неортодоксальные взгляды, такие как Арьябхата, для которого Земля является вращающейся сферой. Эту идею также защищает Бхаскара I, современник и соперник Брахмагупты.
Брахмагупта (Индия, 598 — 670)
Легендарный математик Брахмагупта, к сожалению не осталось никаких изображений запечатлевших его
Великий математик и астроном Брахмагупта незаслуженно забыт, его имя практически не встречается при упоминании других великих ученых. Это совершенно не заслужено, так как ему принадлежит величайшее изобретение в истории человечества — создание нуля!
Брахмагупта также написал большую работу, охватывающий такие темы, как движения планет, затмений и фаз Луны. Но его гений больше проявил себя в математике. Он представил нуль как обычное число, поэтому следует использовать для него те же арифметические операции. Это был прорыв в математике!
Он также первым объяснил отрицательные числа, которые древние греки считали абсурдными. Брахмагупта указал, что умножение двух отрицательных чисел (он называл их «долгами») даёт положительное число.
Математика
Алгебра
Брахмагупта дал общее решение линейных уравнений в главе восемнадцатой Брахмаспхутасиддханты ,
Это решение эквивалентно, где rupas представляют константы c и e . Затем он дает два эквивалентных решения общего квадратного уравнения :
бИкс+противзнак равноdИкс+е{\ displaystyle bx + c = dx + e}Иксзнак равное-противб-d{\ Displaystyle х = {\ tfrac {ec} {bd}}} вИкс2+бИксзнак равнопротив{\ displaystyle ax ^ {2} + bx = c}
Что соответственно эквивалентно
- Иксзнак равно4впротив+б2-б2в{\ displaystyle x = {\ frac {{\ sqrt {4ac + b ^ {2}}} — b} {2a}}}
и чтобы
- Иксзнак равновпротив+б24-б2в.{\ displaystyle x = {\ frac {{\ sqrt {ac + {\ tfrac {b ^ {2}} {4}}}} — {\ tfrac {b} {2}}} {a}}.}
Затем он продолжается путем решения неопределенных уравнений (посредством), указывая, что сначала необходимо изолировать желаемую переменную, а затем уравнение необходимо разделить на коэффициент желаемой переменной. В частности, он рекомендовал использовать «дробилку» для решения уравнений с несколькими неизвестными.
Подобно алгебре Диофанта, алгебра Брахмагупты синкопирована . Сложение обозначается размещением чисел рядом друг с другом, вычитание — помещением точки на убывающем числе и делением — помещением делителя под делимым. Умножение и неизвестные величины представлены сокращениями соответствующих терминов. Степень греческого влияния на его обморок, если таковое имеется, неизвестна, и возможно, что греческие и индийские синкопы происходят из общего вавилонского источника.
Геометрия
Круговой четырехугольник — это четырехугольник, в котором есть окружность, проходящая через четыре его вершины.
Брахмагупта также внес свой вклад в область геометрии своей формулой (обобщением формулы Герона), позволяющей вычислить площадь S любого вписанного четырехугольника, зная длины его сторон, которые мы обозначаем q, p, r и s:Sзнак равно(K-п)(K-q)(K-р)(K-s){\ Displaystyle S = {\ sqrt {(Kp) (Kq) (Kr) (Ks)}}}
где K — полупериметр:
Kзнак равноq+п+р+s2{\ Displaystyle К = {\ гидроразрыва {д + р + г + s} {2}}}
Астрономия
Брахмагупта придерживается самой старой школы, Брахмапакши, которая утверждает, что является откровением бога Брахмы
Основополагающим текстом этой пакши является « Пайтамахасиддханта», фрагменты которой дошли до нас в другом важном сборнике — « Вишнудхармоттарапурана». Главный трактат этой пакши после основания сиддханты — это Брахмаспхутасиддханта Брахмагупты
Члены этой школы были многочисленны на западе и северо-западе субконтинента.
Астрономия в Брахмаспхутасиддханте
Брахмагупта строго критикует Арьябхату, поскольку он считает, что он отклонился от традиций священных текстов, смирти, которым следовал оригинальный Брахмапакша . Критика работ его соперников — которая может быть яростной — появляется в некоторых местах в первых десяти астрономических главах Брахмаспхутасиддханты, но глава 11, названная Тантрапарикшадхьяя, полностью посвящена ему. Благодаря своим математическим способностям Брахмагупта разработал гениальные методы астрономических расчетов, и именно благодаря им он улучшил расчет долготы планет.
Часть Брахмаспхутасиддханты посвящена вычислению затмений Луны и Солнца, поскольку, как он сам говорит: «Астрономы ищут знания времени прежде всего для того, чтобы понять сизигу », то есть ситуаций, в которых три или более небесных объекта выровнены, например, во время затмений.
Khandakhadyaka Brahmagupta
Вторая работа Брахмагупты, Хандахадьяка, написана в 587 году сакской эры. Это руководство дошло до нас полностью. Брахмагупта не просто теоретик. Его расчеты основаны на наблюдениях с помощью приборов. По его мнению, эти наблюдения должны позволить внести исправления. Khandakhadyaka не только содержит соответствующие теоретические положения, такие как интерполяционной формулы для синусов, но примечателен значение, придаваемое прямых наблюдений.
Работает
В 628 году, в возрасте тридцати лет, Брахмагупта завершил свой шедевр « Брахмаспхутасиддханта» (« Правильный трактат Брахмы» ). Это комментарии более поздних индийских ученых, которые позволяют датировать работу, а также астрономические события, к которым она относится. Как и его предшественники, Арьябхата и Варахамихира, он писал свои математические тексты в стихотворной форме, очень похожей на головоломки, которые были очень распространенной формой развлечения. Сам он говорит, что предлагает свои математические задачи только потому, что они доставляют ему удовольствие.
Свой второй крупный трактат по математической астрономии он написал в конце своей жизни, в возрасте шестидесяти семи лет, в 665 году. Этот второй трактат состоит из восьми глав и известен как Хандахадьяка (буквально «кондитерские изделия» или «сладости» ). Это странное название может быть связано с тем, что отчасти это версия, направленная на то, чтобы сделать практику Арьябхатии более мягкой .
Эмиль Борель (Франция, 1871-1956)
В возрасте трех лет он прекрасно знал геометрию, Эмиль Борель позднее посвятит большинство работ своему любимому с детства предмету.
О нём говорили: удивительный рёбенок! Ему было всего лишь три года, а он уже выучил всю геометрию.
В возрасте 11 лет Эмиль Борель уходит из дома и поступает в Монтабанский лицей (просто невероятно!). Он блестяще заканчивает его и в возрасте 17 лет поступает в Парижскую Нормальную Школу (название пусть не вводит вас в заблуждение, это университет, оплот науки). За три года он напишет 23 работы, посвящённые геометрии.
В 26 лет он становится профессором математики в Нормальной Школе! Он стал чрезвычайно производительным учёным, с большим вкладом в теорию множеств (отрасль математики, изучающая свойства коллекций объектов) и в теорию вероятностей. И в 1920-х годах он основал многие основополагающие принципы теории игр (математика для расчёта оптимальных стратегий), а целый раздел алгебры носит его имя.
