Готлоб фреге: смысл и значение

Треугольник Фреге

Один из основоположников современной логики Готлоб Фреге заметил, что знаки обладают определённой двойственностью. С одной стороны, они обозначают какие-то объекты, а с другой – передают интерпретатору некоторую дополнительную информацию о них. Например, возьмём словосочетание «автор “Войны и мира”». Это знак, обозначающий Льва Толстого. Помимо того, что этот знак указывает на конкретного человека, он также сообщает нам, что этот человек написал определённую книгу. Фреге назвал значением тот объект, который знак обозначает, и смыслом – ту дополнительную информацию, которую он несёт. Так появился треугольник Фреге:

Интересно отметить, далеко не все знаки обладают этими двумя характеристиками. Например, знак «нынешний король Франции» не имеет никакого значения, так как он обозначает несуществующий предмет, зато обладает смыслом. В то же время какой-нибудь знак «а» может обладать значением, которое я хочу ему придать, но не выражает никакого смысла. Помимо этого, различение значения и смысла понятно, когда речь идёт о словах и словосочетаниях. Но как быть с предложениями? Логики считают, что повествовательные предложения тоже обладают значением и смыслом. Поскольку они утверждают нечто о мире, то их значением будет «истина» либо «ложь», а смыслом – собственно описанная ими ситуация. Допустим, дано предложение: «Павлов открыл и описал действие условных рефлексов». Значение этого предложения – «истина». Смысл – тот факт, что Павлов открыл и описал действие условных рефлексов. При этом предложения, как и слова, могут не иметь значения. Например, возьмём предложение «Все дети Джона лысы». По идее, оно должно быть либо истинным, либо ложным. Однако что если у Джона нет детей? В таком случае мы не можем приписать ему никакого значения.

Поскольку знаки произвольны, то для удобства при анализе мы можем заменять их более простыми символами. Они будут иметь то же значение, но будут абстрагироваться от смысла. Соответственно, выражения языка будут рассматриваться в зависимости не от их содержания, а от той семантической функции, которую они выполняют. Выявление семантических функций и замена выражений простыми символами – очень важная процедура, так как по большому счёту она и представляет собой процесс отвлечения от содержания высказываний и переход на уровень логических форм.

Игра на эффект Cтрупа

Чтобы вы смогли понять, насколько иногда нам сложно отделять знак, его значение и смысл, предлагаем сыграть в игру по мотивам эффекта Струпа.

В психологии эффектом Струпа (англ. Stroop effect) называют задержку реакции при прочтении слов, когда цвет слов не совпадает с написанными словами (к примеру, слово «красный» написано синим). Эффект назван в честь Джона Ридли Струпа, впервые опубликовавшего этот тест на английском в 1935 году. До этого этот эффект был опубликован в Германии в 1929 году. Это исследование стало одним из наиболее цитируемых исследований в истории экспериментальной психологии.

Сейчас мы вам предлагаем пройти нашу модификацию данного теста.

Cтатистика На весь экран

Готлоб Фреге

Фреге Готлоб (1848-1925) — немецкий логик, математик и философ. Труды Фреге
открыли новый этап в математической логике. В труде «Запись в понятиях» (1879)
Фреге впервые осуществил аксиоматическое построение логики высказываний и
предикатов и положил начало строгой теории логического доказательства. В
сочинении «Основные законы арифметики» (1—2 тт. 1893—1903) Фреге построил
систему формализованной арифметики, имея в виду обосновать тем самым идею о
сводимости значительной части математики к логике (Логицизм). Последующее
развитие современной формальной логики во многом было связано с развитием
наследства Фреге, и в частности с преодолением обнаруженного в его системе
противоречия. Фреге был противником субъективистского «психологического»
направления в логике. Ему принадлежит ряд идей и понятий, вошедших в современную
науку: истолкование понятий как логических функций, понятие значений истинности,
введение и систематическое употребление кванторов, анализ понятия переменной и
др. Фреге явился основоположником той части логической
семантики, которая
связана с понятиями значения и смысла языковых выражений и отношением
обозначения (или именования).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 503.

Другие биографические материалы:

Бирюков Б.В. Немецкий математик, логик и философ (Новая
философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред.
совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010).

Бадайцев А.Ю. Оказал формирующее влияние на
современную формальную логику (Новейший философский словарь. Сост.
Грицанов А.А. Минск, 1998).

Считается основателем современной логики (Современная
западная философия. Энциклопедический словарь / Под. ред. О. Хеффе, В.С.
Малахова, В.П. Филатова, при участии Т.А. Дмитриева. М., 2009).

Построил систему формализованной арифметики (Философский
энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф.
Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983).

Далее читайте:

Философы, любители мудрости
(биографический указатель).

Исторические лица Германии
(биографический указатель).

Сочинения:

Begriffsschrift und andere Aufsatze. 2. Aufl., G. Olms. Hildesheim, 1964

Die
Grundlagen der Arithmetik. Centenarausgabe. Meiner. Hamburg, 1986;

Funktion,
Begriff, Bedeutung. Ftinf logische Studien. Vanden- hoeck & Ruprecht. Gottingen.
2. durchgesehene Aufl. 1966;

Grundgesetze der Arithmetik. I. Bd. H. Pole.
Jena, 1893; II. Bd. H. Pole. Jena, 1903 (имеются переиздания);

Kleine Schriften.
2. Aufl. G. Olms. Hildesheim, 1967, 434 S.;

Nachgelassene Schriften und
Wissenschaftlicher Briefwechsel, 1. Bd., 1969, 2. Aufl. 1983, 2. Bd. Meiner.
Hamburg, 1976;

Избранные работы. М., 1997;

Логические исследования. Томск, 1997;

Логика и логическая семантика: Сб. трудов. М., 2000;

Основоположения арифметики: Логико-математическое исследование о понятии
числа. Томск, 2000;

Литература:

Бирюков Б. В. О работах Фреге по философским вопросам математики,— В кн.:
Философские вопросы естествознания, II, МГУ, 1969;

Бирюков Б. В. Теория смысла Готлоба
Фреге.— В кн.: Применение логики в науке и технике. М., 1960;

Бирюков Б. В. Крушение
метафизической концепции универсальности предметной области в логике, 1963;

Kutschera F. von. Gottlob Frege. Eine Einfuhrung in sein Werk. De Gruyter. В.,
1989;

Thiel Chr. Sinn und Bedeutung in der Logik Gottlob Freges. Meisenheim an
Glan, 1965;

Dummet M. The Interpretation of Frege’s Philosophy. Cambr. (Mass.),
1981.

Dummett M. Frege. Philosophy of Language. L., 1973;

Frege. Philosophy of Mathematics. L., 1991;

Kenny A. Frege. L., 1995;

Sluga H. (Hg.) The Philosophy of Frege. V. 1-4. N. Y., L., 1993.

Примечания

1. Stanford Encyclopedia of Philosophy (англ.)
2. Елена Кожевникова. Увлеченный математикой. К 100-летию ученого Виктора Мадера Краеведение. tagilka.ru. Тагильский рабочий, газета (8 октября 2020). Дата обращения: 24 мая 2021. Архивировано 24 мая 2021 года.
3. Сафонова Н.В. К различию ключевых единиц естественного языка и языка математики // Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского. Философия. Политология. Культурология. — 2015. — Т. 1 (67), вып. 2. — С. 173–180. — ISSN 2413-1695. Архивировано 24 мая 2021 года.
4. Евгений Иванович Арепьев. Проблема обоснования математического знания в аналитической философии: Ист.-филос. аспект // Автореферат кандидатской диссертации. — Курск, 1998. Архивировано 24 мая 2021 года.

Философ

Фреге является одним из основателей аналитической философии, чьи работы по логике и языку привели к лингвистическому повороту в философии. Его вклад в философию языка включает:

• Функция и анализ аргументов предложения ;
• Различие между концептом и объектом (Begriff und Gegenstand);
• Принцип композиционности ;
• Принцип контекста ; и
• Различие между смыслом и референцией (Sinn und Bedeutung) именами и другими выражениями, иногда упоминаемыми опосредованной эталонной теорией.

Как философские математики, Фреге атаковал психологический призыв к мысленным объяснениям содержания суждения о значении предложений. Его первоначальная цель была очень далека от ответа на общие вопросы о значении; вместо этого он разработал свою логику, чтобы исследовать основы арифметики, взявшись отвечать на такие вопросы, как «Что такое число?» или «каким объектомм относится числовые слова (« один »,« два »и т. д.)?» Но, исследуя эти, он в конце концов обнаружил, что анализирует и объясняет, что такое значение, таким образом, пришел к нескольким выводам, которые оказались очень важными для последующего курса аналитической философии и философии языка.

Следует иметь в виду, что Фреге был математиком, не философом, и он публиковал свои философские статьи в научных журналах, к которым часто было трудно получить доступ за пределами немецкоязычного мира. Он никогда не публиковал философских монографий, кроме «Основ арифметики», большая часть которых была математической по содержанию, а первые сборники его сочинений появились только после Второй мировой войны. Том английских переводов философских эссе Фреге появился впервые в 1952 году под редакцией учеников Витгенштейна Питера Гича (1916–2013) и Макса Блэка (1909–88). библиографическая помощь Витгенштейна (см. Гич, изд. 1975 г., Введение). Несмотря на щедрые похвалы Рассела и Витгенштейна, Фреге при жизни был мало известен как философ. Его идеи распространялись главным образом через тех, на кого он влиял, таких как Рассел, Витгенштейн и Карнап, а также через работы польских логиков по логике и семантике.

Вклад в логику и философию языка

Вклад Фреге в логику многие сравнивают с вкладом Аристотеля, Курта Гёделя и Альфреда Тарского. Его революционное сочинение Begriffsschrift (Исчисление понятий) () положило начало новой эпохе в истории логики. В Begriffsschrift Фреге с совершенно новых позиций пересмотрел ряд математических проблем, включая ясную трактовку понятий функции и переменных. Он, по сути дела, изобрел и аксиоматизировал логику предикатов, благодаря своему открытию кванторов, использование которых постепенно распространилось на всю математику и позволило решить средневековую проблему множественной общности. Эти достижения открыли дорогу к теории описаний Бертрана Рассела и Principia Mathematica (написанной Расселом вместе с Альфредом Уайтхедом) и к знаменитой гёделевской теореме о неполноте.

Фреге ввел различение между смыслом (нем. Sinn) и значением (нем. Bedeutung) понятия, обозначаемого определенным именем (так называемый треугольник Фреге или семантический треугольник: знак—смысл—значение). Под значением в рамках его системы представлений понималась предметная область, соотнесенная с неким именем. Под смыслом подразумевается определенный аспект рассмотрения этой предметной области.

Например, некто может знать имена Марк Твен (Mark Twain) и Сэмюэл Клеменс (Samuel Clemens), не понимая, что они относятся к одному и тому же объекту, поскольку они «представляют его различными способами», что означает, что смысл их различен.

Первое в России исследование логико-арифметической концепции Готлоба Фреге предпринял математик В. В. Мадер в книге «Введение в методологию математики», в которой он сделал вывод, что «природа математических объектов — это всего лишь те роли, которые они исполняют в объемлющей, аксиоматически заданной системе. Получается, что при аксиоматическом подходе «наличное бытие» индивидуальных предметов оказывается чем-то неуловимым, не поддающимся ни описанию, ни определению. Вследствие этого сама аксиоматическая система приобретает видимость своеобразной игры с символами»и поэтому позволяет посмотреть на концепцию Фреге не только с математической, но и с философской точки зрения.

Дневник 1924 года

Опубликованные философские труды Фреге носили очень технический характер и были реализованы практические вопросы, что ученый Фреге Даммит выражает свой «шок от открытия, читая дневник Фреге., он сказал, что его герой был антисемитом ». После немецкой революции 1918-1919 гг. его политические взгляды стали более радикальными. В последний год его жизни, в возрасте 76 лет, его дневник поддерживает политические взгляды, выступающие против парламентской системы, демократов, либералов, католиков, французов и евреев, которых, по его мнению, следует лишить политических прав и, желательно, изгнать. из Германии. Фреге признался, «что когда-то считал себя либералом и был поклонником Бисмарка », но затем сочувствовал генералу Людендорфу. О том времени написаны некоторые интерпретации. В дневнике критика всеобщего избирательного права и социализма. В реальной жизни Фреге поддерживал дружеские отношения с евреями: среди его учеников был Гершом Шолем, который очень ценил его учение, и именно он побудил Людвига Витгенштейна уехать в Англию, чтобы учиться у Бертрана Рассела. Дневник 1924 года был опубликован посмертно в 1994 году. Очевидно, Фреге публично не высказывался о своих политических взглядах.

Виды языковых выражений

В зависимости от выполняемых ими семантических функций языковые выражения делятся на следующие виды:

Расшифруем, что это всё обозначает. Итак, языковые выражения делятся на два типа: предложения и термины.

Предложение – это знаковая форма для передачи мыслей. Если мысль представляет собой вопрос, то она выражается вопросительным предложением. Если мы имеем дело с императивом, то – побудительным предложением. Если же речь идёт о суждении, то есть мысли об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире, то его выражают с помощью повествовательных предложений. Стоит отметить, что логика в основном концентрируется на изучении как раз повествовательных предложений, так как они выступают главным способом передачи знания о мире. Мы в этом курсе также будем говорить по большей части именно о них.

Термины – это значимые части предложений или, если говорить проще, слова и словосочетания. Они в свою очередь делятся на термины логические, то есть термины, которые что-то говорят о логическом устройстве предложений, и термины дескриптивные, то есть термины, которые что-то описывают, несут какую-то информацию о положении дел в мире. Дескриптивные термины различаются в зависимости от того, что именно они обозначают. Имена обозначают какой-то один единственный объект. Например, «Елизавета II» обозначает ровно одного человека. При этом именем может быть и словосочетание: «нынешняя королева Великобритании» тоже обозначает ровно одного человека. Предикаты обозначают свойства, состояния, отношения: «быть красным», «быть английской королевой», «граничить с», «знать иностранный язык» и т.д. В естественном языке предикатам соответствуют нарицательные существительные, прилагательные, глаголы. Функторы обозначают качественные и количественные характеристики предметов. К ним относятся знаки математических операций, физические величины и т.п.: «корень из», «натуральный логарифм от», «масса», «скорость».

Логические термины – это то, на что, прежде всего, обращает внимание логик, сталкиваясь с какими-то рассуждениями. В этом курсе мы тоже попытаемся научиться видеть их и использовать это умение

Итак, логические термины делятся на предицирующие связки, пропозициональные связки и кванторы. Предицирующие связки – это связки «есть» и «не есть». В естественном языке они могут выражаться разными словами («являться», «выступать» и т.д.) или даже опускаться («Сократ – человек»). Пропозициональные связки выражают отношения между различными предложениями или между компонентами одного предложения. К этим связкам относятся: «и», «или», «неверно, что», «если…, то», «если и только если». Кванторы передают информацию о количестве предметов. Квантор общности выражается словами «все», «ни один», «каждый», «любой». Квантор существования передаётся словами «существует», «некоторые», «большинство», «какой-нибудь».

Упражнения

«Живописная» экспертиза (Из книги Сергея Быльцова «Логические головоломки и задачи»)

Одному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую перу кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и потому пригласил на экспертизу трёх специалистов. Эксперты высказали о картине следующие суждения:

• Первый: Это не только не Каналетто, но даже и не Гварди.
• Второй: Это не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.
• Третий: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами авторство картины было установлено, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

Принцесса и Иванушка

В этом упражнении вам необходимо найти принцессу, исходя из имеющихся данных на табличках. История такова: в поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Преодолев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет.

Cтатистика На весь экран

Предлагаем вам также пройти упражнение, которое отлично показывает, что наш мозг может находить и понимать смысл слов, даже если его пытаются намеренно запутать. Это происходит потому, что мы читаем не по буквам и слогам, а слова целиком и кроме того, смысл слов мы понимаем благодаря соседним словам и словосочетаниям, с которыми наш мозг сталкивался раньше.

Cтатистика На весь экран

Философия языка

Согласно Фреге, с одной стороны, мысль неотделима от языка; только язык позволяет освободить внимание от чувствительной непосредственности, но делает это через другие чувствительные элементы, а именно знаки; язык, таким образом, освобождает мысли, как техника плавания против ветра освобождает ветер от ветра. Но, с другой стороны, обычные языки грешат двусмысленностью знаков, а также тем фактом, что они основаны не на объективных законах мышления, а на законах человеческой психологии

Следовательно, необходимо лучше различать эти два понятия благодаря изобретению специального языка, созданного по образцу логических требований. Письмо — важный шаг в освобождении строгой мысли; это дает возможность полагаться на постоянные знаки, а также свободно соотносить высказывание с законами логики. В этих условиях первой задачей логики будет построение как можно более строгого логического языка, в котором любой пробел в объяснении причин будет заметен с первого взгляда. ( Эта наука оправдывает обращение к идеографии, статья, опубликованная в 1882 году в Zeitschrift für Philosophie und Philosophische Kritik (81).)

Фреге развивает концепцию языка в результате своих логических исследований. Über Sinn und Bedeutung — классическая статья, которая раскрывает две проблемы, касающиеся значения предложений, и показывает, что нужно различать значение и денотат:

• проблема суждения об идентичности: «a = b» — суждение об идентичности, в котором «a» и «b» обозначают объекты. «a = b» истинно, если объект «a» идентичен объекту «b», другими словами, если «a» и «b» обозначают один и тот же объект, имеют одинаковое обозначение (Bedeutung). Как же тогда объяснить, что математику нельзя свести к пустым тавтологиям, вроде «Paul est Paul»  ? Это потому, что две формулы, которые, тем не менее, обозначают один и тот же объект X, не обязательно имеют одно и то же значение. Например, победитель Аустерлица (а) — это тот же человек (Х), что и проигравший Ватерлоо (б), но эти два выражения не имеют одинакового значения (Синн).
• пропозициональные установки.

Значение и обозначение

(Критику Расселом этой теории см. В разделе « Определенное описание» ).

Фреге различает значение и значение  ; денотация — это объект, о котором идет речь, значение — это способ придания значения. Пример:

• «Утренняя звезда» и «вечерняя звезда» имеют разные значения, но одно и то же значение (Венера).
• «Самая дальняя звезда от земли» имеет значение ( Sinn ), но не имеет значения ( Bedeutung ).

Это различие, которое Рассел отвергнет, предназначено для объяснения того, что такая формула, как «a = b», имеет полезность, то есть ее нельзя свести к «a = a». С помощью этой формулы мы узнаем, что два разных понятия относятся к одному и тому же объекту. Действительно, понятие говорится об объекте, но не сливается с ним. Лошадь на самом деле представляет собой определенный объект, который мы обозначаем тем, что она является определенной лошадью. Есть лошадь означает, что существует X (обозначенный объект), так что это лошадь (обозначенное понятие). Фактически, язык обычно обозначает каждый объект не собственным именем, а категорией, общей для нескольких объектов.

Обратите внимание, что Фреге объясняет, что это различие не следует психологизировать. Смысл — это ни в коем случае не субъективное представление, которое каждый вводит в понятие

Он строгий и универсальный. Выражение «2 + 2» имеет то же значение, что и «3 + 1», но не то же значение. Однако это никоим образом не относится к какому-либо субъективному образу.

Биография

Фреге родился в 1848 году в Висмаре, Мекленбург-Шверин (на сегодня — это часть Мекленбург-Передняя Померания). Отец Фреге был учителем математики и директором средней школы для девочек. Фреге начал своё высшее образование в Йенском университете в 1869 году. Через два года он переехал в Гёттинген, где он и защитил в 1873 году свою диссертацию по математике «Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» (О геометрическом представлении воображаемых объектов на плоскости).

После защиты диссертации он вернулся в Йену, где под руководством Аббе написал хабилитационную работу «Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Größenbegriffes gründen» (Методы расчётов, которые основаны на расширении понятия размерности) () и получил место приват-доцента (1875). В 1879 году он стал экстраординарным, в 1896 г. — ординарным профессором. Из его непосредственных учеников широко известен только Рудольф Карнап (впоследствии — один из членов Венского кружка и автор ряда важных работ по философии науки). Поскольку все дети Фреге умерли до достижения зрелости, в 1905 году он взял в дом приёмного сына.

Популяризация его идей Карнапом, Бертраном Расселом и Людвигом Витгенштейном сделала Фреге известным в определенных кругах ещё в 1930-е годы. В англоязычном мире его работы стали широко известны только после Второй мировой войны, в значительной степени благодаря тому, что многие логики и философы, считавшие наследие Фреге важным вкладом в развитие философской мысли (например, Рудольф Карнап, Курт Гёдель и Альфред Тарский), вынуждены были эмигрировать в США. Они способствовали появлению английских переводов основных работ Фреге, которые и принесли ему широкую известность.

Примечания и ссылки

Заметки

1. Его отец написал справочник по немецкому языку для детей в возрасте от 9 до 13 лет под названием Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren ( 2- е изд., Wismar 1850. 3- е изд., Wismar and Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (помощь для преподавания немецкого языка для детей в возрасте от 9 до 13 лет ), первая часть, которая касается структуры и логики от языка
2. Фреге обязан всей своей академической карьерой своему благодетелю Эрнсту Аббе, который заметил талант и отношение этого ученика, посещавшего все его выступления.
3. Без ведома своего протеже Эрнст Аббе действительно выплачивал ежемесячную субсидию, которая позволила ему чувствовать себя более комфортно в финансовом отношении и, таким образом, жениться на Маргарет Лизеберг в 1887 году. Пара хотела создать красивую и большую семью, к сожалению, всех детей, которых родила Маргарет умереть в младенчестве
4. Эрнст Шеринг был редактором произведений Карла Фридриха Гаусса
5. Эрнст Аббе также очень положительно оценит разрешение Фреге. А пять лет спустя, все еще думая о Фреге, он выступил с инициативой создать должность временного профессора математики в Йенском университете.
6. Рудольф Карнап, один из его самых блестящих учеников, станет одним из самых замечательных немецких философов позитивизма или логического эмпиризма.

Рекомендации

(en) / (hu) Эта статья частично или полностью взята из статей, озаглавленных на английском языке «  Gottlob Frege  » ( см. список авторов ) и на венгерском «  Gottlob Frege  » ( см. список авторов ) .

1. Лотар Крайзер, Готтлоб Фреге: Лебен — Верк — Цайт, Феликс Майнер Верлаг, 2013, с.  11 .
2. ↑ и , стр.  76
3. , стр.  105
4. , стр.  10
5. , стр.  131
6. , стр.  132
7. , стр.  132–133
8. , стр.  13
9. (in) Леон Хорстен и Ричард Петтигрю, «Введение» в The Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group,2011 г., стр.  7.
10. (in) «Логика, теорема и основы арифметики Фреге» в Стэнфордской энциклопедии философии, plato.stanford.edu .
11. , стр.  134
12. ↑ и , стр.  75