Солитон

Удивительные свойства и признаки солитонов

Солитоны обладают несколькими особенностями, отличающими их от обычных волн:

они распространяются на огромные расстояния, практически не изменяя своих параметров (амплитуду, частоту, скорость, энергию);
солитонные волны проходят друг через друга без искажения, как если бы сталкивались частицы, а не волны;
чем выше «горб» солитона, тем больше его скорость;
эти необычные образования способны запоминать информацию о характере воздействия на них.

Возникает вопрос, как обыкновенные молекулы, не имеющие необходимых структур и систем, могут запоминать информацию? При этом параметры их памяти превосходят лучшие современные компьютеры.

Солитонные волны зарождаются и в молекулах ДНК, которые способны сохранять информацию об организме на протяжении всей жизни! С помощью сверхчувствительных приборов удалось проследить путь солитонов во всей цепочке ДНК. Оказывается, волна считывает хранящуюся на её пути информацию, подобно тому, как человек читает открытую книгу, однако точность волнового сканирования многократно больше.

Исследования были продолжены в российской академии наук. Учёные провели необычный эксперимент, результаты которого были весьма неожиданными. Исследователи воздействовали на солитоны человеческой речью. Оказалось, что записанная на специальный носитель словесная информация буквально оживляла солитоны.

Ярким подтверждением этому были исследования, проведенные с зёрнами пшеницы, предварительно облучённых чудовищной дозой радиоактивности. При таком воздействии цепочки ДНК разрушаются, и семена теряют свою жизнеспособность. Направляя солитоны, «запомнившие» человеческую речь, на «мёртвые» зерна пшеницы, удалось восстановить их жизнеспособность, т.е. они дали ростки. Исследования, проведенные под микроскопом, показали полное восстановление цепочек ДНК, разрушенных радиацией.

В волоконной оптике

Было проведено много экспериментов с использованием солитонов в приложениях волоконной оптики. Солитоны в волоконно-оптической системе описываются уравнениями Манакова. Присущая солитонам стабильность делает возможной передачу на большие расстояния без использования повторителей, а также потенциально может удвоить пропускную способность.

Год	Discovery
1973	Akira Хасегава из ATT Bell Labs был первым, кто предположил, что солитоны могут существовать в оптических волокнах из-за баланса между собственной фазой модуляция и аномальная дисперсия. Также в 1973 г. Робин Буллоу сделал первое математическое сообщение о существовании оптических солитонов. Он также предложил идею системы передачи на основе солитонов для повышения производительности оптических телекоммуникаций.
1987	Emplit et al. (1987) — из университетов Брюсселя и Лиможа — сделали первое экспериментальное наблюдение распространения темного солитона в оптическом волокне.
1988	Линн Молленауэр и его команда передали солитонные импульсы на расстояние более 4000 километров, используя явление, называемое эффектом Рамана, названное в честь сэра К.В. Рамана, который первым его описал. в 1920-х годах, чтобы обеспечить волокно.
1991	Исследовательская группа Bell Labs безошибочно передавала солитоны со скоростью 2,5 гигабит в секунду на расстояние более 14000 километров, используя эрбиевые оптоволоконные усилители (сращенные сегменты оптического волокна. содержащий редкоземельный элемент эрбий). Лазеры накачки, подключенные к оптическим усилителям, активируют эрбий, который возбуждает световые импульсы.
1998	Тьерри Жорж и его команда в France Telecom научно-исследовательском центре, объединяя оптические солитоны с разными длинами волн (мультиплексирование с разделением по длине волны ), продемонстрировала составную передачу данных со скоростью 1 терабит в секунду (1 000 000 000 000 единиц информации в секунду), не путать с Terabit-Ethernet. Вышеупомянутые впечатляющие эксперименты не привели к реальному развертыванию коммерческих солитонных систем, однако, ни в наземных, ни в подводных системах, в основном из-за . Джиттер GH требует сложных, дорогостоящих компенсирующих решений, которые в конечном итоге делают передачу солитонов в полевых условиях непривлекательной по сравнению с обычным режимом без возврата к нулю / возврата к нулю. парадигма. Кроме того, вероятное принятие в будущем более спектрально эффективных форматов с фазовой манипуляцией / QAM делает передачу солитонов еще менее жизнеспособной из-за эффекта Гордона – Молленауэра. Следовательно, солитон оптоволоконной передачи на большие расстояния оставался лабораторной диковинкой.
2000	Кандифф предсказал существование векторного солитона в двулучепреломляющем волоконном резонаторе с пассивной синхронизацией мод через зеркало с полупроводниковым насыщающимся поглотителем (SESAM). Состояние поляризации такого векторного солитона могло быть либо вращающимся, либо заблокированным в зависимости от параметров резонатора.
2008	D. Y. Tang et al. наблюдал новую форму векторного солитона высшего порядка с точки зрения экспериментов и численного моделирования. Его группа исследовала различные типы векторных солитонов и состояние поляризации векторных солитонов.

Определение

Трудно найти единственное согласованное определение солитона. Drazin Johnson (1989, стр. 15) приписывают солитонам три свойства:

они имеют постоянную форму;
они локализованы в пределах региона;
Они могут взаимодействовать с другими солитонами и выходить из столкновения неизменными, за исключением фазового сдвига.

Существуют более формальные определения, но они требуют существенной математики. Более того, некоторые ученые используют термин солитон для явлений, которые не совсем обладают этими тремя свойствами (например, «световые пули » в нелинейной оптике часто называют солитонами, несмотря на потерю энергии во время

Объяснение

Гиперболической секущей (сечь) солитон огибающей для водных волн: Синяя линия представляет собой несущий сигнал , в то время как красная линия является огибающей солитона.

Дисперсия и нелинейность могут взаимодействовать, создавая постоянные и локализованные формы волн . Рассмотрим импульс света, движущийся в стекле. Этот импульс можно представить как состоящий из света нескольких разных частот. Поскольку стекло демонстрирует дисперсию, эти разные частоты распространяются с разной скоростью, и поэтому форма импульса со временем меняется. Однако также имеет место нелинейный эффект Керра ; показатель преломления материала при заданной частоте зависит от амплитуды источника света или силы. Если импульс имеет правильную форму, эффект Керра в точности нейтрализует эффект дисперсии, и форма импульса не меняется со временем. Таким образом, импульс представляет собой солитон. См. Солитон (оптика) для более подробного описания.

Многие точно решаемые модели имеют солитонные решения, включая уравнение Кортевега – де Фриза , нелинейное уравнение Шредингера , связанное нелинейное уравнение Шредингера и уравнение синус-Гордон . Солитонные решения обычно получаются с помощью обратного преобразования рассеяния и обязаны своей стабильностью интегрируемости уравнений поля. Математическая теория этих уравнений — широкая и очень активная область математических исследований.

Некоторые типы приливных волн — волновое явление, характерное для нескольких рек, включая реку Северн , — являются «волнообразными»: волновой фронт, за которым следует цепочка солитонов. Другие солитоны возникают как подводные внутренние волны , инициированные топографией морского дна , которые распространяются по океаническому пикноклину . Также существуют атмосферные солитоны, такие как облако ипомеи в заливе Карпентария , где солитоны давления, движущиеся в слое инверсии температуры, создают огромные линейные катящиеся облака . Недавняя и не получившая широкого распространения солитонная модель в нейробиологиипредлагает объяснять прохождение сигнала внутри нейронов как солитоны давления.

Топологический солитон , также называемый топологический дефект, является любое решение множества дифференциальных уравнений , которое устойчиво к распаду на «тривиального решения». Устойчивость солитона обусловлена топологическими ограничениями, а не интегрируемостью уравнений поля. Связи возникают почти всегда, потому что дифференциальные уравнения должны подчиняться ряду граничных условий , а граница имеет нетривиальную гомотопическую группу , сохраняемую дифференциальными уравнениями. Таким образом, решения дифференциального уравнения можно разделить на гомотопические классы .

Никакое непрерывное преобразование не отображает решение из одного гомотопического класса в другой. Решения действительно различны и сохраняют свою целостность даже перед лицом чрезвычайно мощных сил. Примеры топологических солитонов включают винтовые дислокации в кристаллической решетке , струну Дирака и магнитный монополь в электромагнетизме , модели Скирмиона и Весса – Зумино – Виттена в квантовой теории поля , магнитный скирмион в физике конденсированного состояния, космические струны и т. Д. доменные границы в космологии .

Теория

Теория солитонов в основном развивалась благодаря оптике, которая стала нелинейной с помощью эффекта Керра или фоторефракции, опыта и теории, поддерживающих друг друга: либо плоская световая волна, интенсивность которой уменьшается в зависимости от расстояния до центральной точки. . По направлению к центру увеличение показателя преломления, которое происходит в результате увеличения интенсивности, снижает скорость распространения, и волна становится сходящейся; но это сближение ограничено из-за отказа геометрической оптики. Эксперимент, а также разрешение уравнений Максвелла показывают, что большая часть световой энергии распространяется в нити, окруженной затухающей волной. Энергия, сосредоточенная в двух направлениях, перпендикулярных нити накала, и распространяющаяся в третьем, называется «солитон 2 + 1». Присутствие соседней нити накала изменяет электромагнитное поле по-разному в зависимости от того, находится ли оно на соседней стороне или на стороне, противоположной соседней нити, так что изменение, вызванное полем и, следовательно, показателем преломления, изгибает нить. Нить накала можно согнуть так, чтобы образовать тор, например, постулируя, что магнитная проницаемость среды также увеличивается с увеличением поля. Полученный таким образом тор представляет собой трехмерный солитон (3 + 0), который может представлять собой частицу. Эти частицы обладают всеми свойствами материальных частиц: их взаимодействия через их исчезающие поля допускают, в частности, интерференцию.

В (квантовой) теории поля, топологические солитоны топологически нетривиальные классические решения. Они имеют разные имена в зависимости от того, минимизируют ли они действие (→ инстантон ) или энергию, и в зависимости от соответствующих топологий пространства и калибровочной группы ( монополь, вихрь, скирмион, нить и т. Д.).

Солитон

Солитон представляет собой одномерную нелинейную волну, в пред-пол ожении одномерности он является вполне устойчивым образованием.

Солитон — это нелинейная уединенная вшса распространяющаяся без изменения формы я энергетических потерь.

Солитон, т.е. изолированная бегущая волна, является часто встречающийся образованием в гидродинамике волнового движения. Линейные уравнения гидродинамики могут иметь в качестве решений только монохроматические волны. Одна изолированная волна порождается нелинейными членами при колебательном движении.

Солитон может служить наглядным примером когерентной волны. Он представляет собой результат точного баланса между нелинейностью, которая ведет к концентрации энергии в пространстве, и дисперсией, которая действует противоположным образом. Эволюция любого локализованного начального возмущения в совокупность солитонов отражает глубокую сущность этого баланса как некую естественную тенденцию. Аналогичным образом возврат ФПУ можно себе представить как периодическое преобладание то одного, то другого из двух конкурирующих эффектов ( нелинейности и дисперсии), связанное с определенными, избранными волновыми модами. При таком подходе большое значение приобретает вопрос об определении активно участвующих мод. Если участвуют все моды, то эволюция системы становится запутанной и хаотической и система может в конце концов термализоваться. Если же участвующих мод немного и они фиксированы, то эволюция будет упорядоченной и когерентной.

Образова н ряж тов ( заряженных в.

Солитон делокализован при-мерно на 14 атомах углерода.

Солитон проходит через среду без потерь.

Солитон (21.2), неустойчивый в классике, тем более будет неустойчив в квантовой теории, так как вклад в энергию (21.15) от дискретного спектра в этом случае чисто мнимый.

Солитон — новое понятие в прикладных науках.

Солитон с хорошей точностью можно рассматривать как классический объект.

Рациональный солитон слабо локализован и неустойчив во всей области своего существования. Подобное рациональное решение существует и в других интегрируемых и неинтегрируемых системах, включая НУШ и его обобщения, и играет там важную роль.

Одиночный одномерный солитон имеет вид ( 57), где амплитуда VQ связана с шириной солитона А.

Простейший топологический солитон — кинк — возникает в теории одного действительного скалярного поля в двумерном пространстве-времени.

Термин солитон появился в физике сравнительно недавно. Открыты же они были около 150 лет тому назад выдающимся английским инженером, изобретателем и кораблестроителем Дж.

Если солитон имеет флуктуирующий хвост, то при сближении двух солитонов может появиться неустойчивая пара солитонов.

10.3. Принципы построения солитонных волоконно-оптических систем передачи

Принципы построения солитонных ВОСП отображены на рисунках 10.2 – 10.5. В качестве передающей среды используются ОВ с низкими потерями мощности. Благодаря малым потерям солитоны могут распространяться на большие расстояния без применения специальных устройств компенсации потерь (рисунок 10.3).

Рисунок 10.3. Построение простой солитонной ВОСП

На выходе солитонного лазера генерируется непрерывная последовательность солитонов с заданной скважностью (обычно Q=TС/t ³ 10). Последовательность солитонов проходит через изолятор и модулятор (например, ЭОМ), в котором импульсная последовательность модулируется

На выходе линии сигналы регистрируются фотоприемным устройством (ФПУ). Применение периодической компенсации потерь мощности позволяет увеличить дальность передачи (рисунок 10.4).

Рисунок 10.4. Солитонная ВОСП с оптическим рамановским усилителем

Для поддержания мощности солитонов применяются рамановские усилители с накачкой по длине волны, отличающейся от длины волны информационного сигнала. В схеме используется оптический фильтр (Ф), не пропускающий излучение накачки в ФПУ.

Возможен другой вариант построения солитонной ВОСП с эрбиевыми усилителями (рисунок 10.5). При этом усиление происходит не на всей длине участка передачи, а только в усилителях (длина волокна до 100 м). Преимуществом является то, что применяется меньше источников накачки и с существенно меньшей мощностью.

Рисунок 10.5. Солитонная ВОСП с оптическим усилением на основе эрбия

Необходимо отметить, что возможно совместное использование эрбиевых и рамановских усилителей в солитонных ВОСП.

Структурная схема солитонной ВОСП, приведенная на рисунке 10.6, соответствует случаю построения системы без усилителей. Однако протяженный участок существования солитонов достигается благодаря использованию в линейном тракте дискретной последовательности одномодовых оптических волокон с постоянной дисперсией (Д) в пределах каждого i-го участка по убывающей по заданному закону от участка к участку.

Рисунок 10.6. Солитонная ВОСП с различными волокнами

В завершение необходимо отметить особенность солитонного лазера. Это устройство, в котором происходит генерация очень коротких импульсов (единицы пс и фемтосекунды фс), достигаемая за счет компрессии импульсов с длительностью нс. Примеры характеристик с некоторых экспериментальных солитонных ВОСП приведены в таблице 10.1.

Таблица 10.1. Характеристики экспериментальных солитонных ВОСП

В 1998 году в журнале EuroPhotonics появилось сообщение о успешном завершении испытаний серийной четырёхканальной дуплексной системы WDM (T31-BDS Pirelli) совместно с оборудованием SONET OC-192 на скорость передачи 10Гбит/с по одному каналу в солитонном режиме. В составе оборудования использованы: блок генератора солитонных импульсов; преобразователь линейного кода RZ/NRZ; волокна для компенсации дисперсии DCF; регенераторы устанавливались на длине 450км через 92км.

Система передачи нового поколения Lambda Xtreme Transport компании Lucent Technologies обеспечивает передачу цифровых данных на скорости до 2.56 Тбит/с в режиме DWDM (64 волновых канала по 40Гбит/с в каждом) на дальность до 4000км без электрической регенерации сигнала. Для достижения этих возможностей применяются: солитонные блоки передачи, рамановские усилители, упреждающая коррекция ошибок FEC.

Контрольные вопросы

Что представляет собой солитон?
Какие нелинейные оптические эффекты способствуют образованию солитона и его сохранению?
Что представляет собой явление фазовой самомодуляции?
При каких условиях существует солитон?
Как могут быть устроены солитонные ВОСП?
Что представляет собой модулятор солитонной ВОСП?

10.1. Определение оптического солитона

Оптический солитон – это импульс, представляющий собой одиночную волну колоколообразной формы, образующийся в оптическом волокне при наличии определенной нелинейной зависимости коэффициента преломления от интенсивности излучения когерентного источника. При этом коэффициент преломления должен возрастать с ростом интенсивности. Тогда высокочастотные составляющие импульса как бы сдвигаются к его хвосту, а низкочастотные составляющие – к его голове, чем подавляется действие хроматической и поляризационной дисперсии. Такой импульс может сохранять форму и ширину по всей длине волоконной линии (рисунок 10.1).

Рисунок 10.1. Формирование оптического солитона

Происхождение названия оптического импульса: SOLITARI — уединенная волна, SOLITON – частица

Первое понятие о солитоне сформулировал известный английский физик, математик, гидромеханик Джон Скотт Рассел (1808 – 1882), который впервые в 1834 году обратил внимание на особенные волны в каналах, по которым перевозили баржи с углем

Модель оптического солитона была предложена в 1971 году русскими учеными В.И. Захаровым и А.Б. Шабатом . Распространение света в нелинейной среде описывается нелинейным уравнением Шредингера.

В 1980 году оптические солитоны наблюдали Молленауэр Л., Столен Р. И Гордон Дж. .

С тех пор были проведены многочисленные исследования и технологические разработки, которые позволили говорить о целесообразности использования солитонов для оптической связи .

Солитоны могут распространяться в стекловолокне на значительные расстояния (тысячи километров) практически без искажения формы импульса и сохраняться при столкновении друг с другом. Для поддержки энергии солитон должен получить внешнюю подпитку от источника накачки. Только в этом случае солитон сохраняется. Необходимо выяснить условия существования в оптическом волокне уединенных волн – солитонов.

Бионы

Связанное состояние двух солитонов известно как бион , или в системах , где связанное состояние периодически вибрирует, A сапуна . Силы интерференционного типа между солитонами могут быть использованы при создании бионов Однако эти силы очень чувствительны к их относительным фазам. В качестве альтернативы связанное состояние солитонов может быть сформировано путем наложения на атомы высоковозбужденных ридберговских уровней. Результирующий профиль самогенерируемого потенциала имеет внутреннее притягивающее мягкое ядро, поддерживающее трехмерный автолокализованный солитон, промежуточную отталкивающую оболочку (барьер), препятствующую слиянию солитонов, и внешний притягивающий слой (колодец), используемый для завершения связанного состояния, приводящего к образованию гигантских стабильных солитонных молекул. В этой схеме расстояние и размер отдельных солитонов в молекуле можно динамически контролировать с помощью лазерной настройки.

В теории поля под бионом обычно понимают решение модели Борна – Инфельда . Название, по-видимому, было придумано Дж. У. Гиббонсом, чтобы отличить это решение от обычного солитона, понимаемого как регулярное , с конечной энергией (и обычно устойчивое) решение дифференциального уравнения, описывающего некоторую физическую систему. Слово обычныйозначает гладкое решение, не имеющее вообще никаких источников. Однако решение модели Борна – Инфельда по-прежнему имеет источник в виде дельта-функции Дирака в начале координат. Как следствие, в этой точке проявляется особенность (хотя электрическое поле везде регулярно)

В некоторых физических контекстах (например, в теории струн) эта особенность может быть важной, что побудило введение специального названия для этого класса солитонов.

С другой стороны, когда добавляется гравитация (то есть при рассмотрении связи модели Борна – Инфельда с общей теорией относительности) соответствующее решение называется EBIon , где «E» означает Эйнштейн.

Исторический

Гидродинамические солитоны

Гидродинамический солитон.

Связанный с этим феномен был впервые описан шотландцем Джоном Скоттом Расселом, который первоначально наблюдал его во время прогулки по каналу: на протяжении нескольких километров оно следовало за волной, поднимающейся вверх по течению, которая, казалось, не хотела ослабевать. Он был смоделирован Жозефом Буссинеском в 1872 году. Таким образом, на воде он связан с приливным каналом . Он появляется, например, в Сене или Дордони, в Жиронде, в определенных местах и в определенное время. Другие солитоны появляются как внутренние волны (в), инициированный топографии на морском дне, и которые распространяются в пикноклина океана.

Этот способ распространения волны на большие расстояния также объясняет распространение цунами (или приливной волны). В глубокой воде они двигаются практически без заметного эффекта. Транспорт с помощью солитона объясняет, что цунами, нечувствительные к судам в море, могут возникать в результате землетрясения на одном берегу Тихого океана и иметь последствия на противоположном берегу.

Оптические солитоны

Пространственно-временная эволюция фундаментального оптического солитона, распространяющегося без деформации.

Использование солитонов было предложено для улучшения характеристик передачи в оптических телекоммуникационных сетях в году Акирой Хасегавой из Bell Lab компании AT&T. В году Линн Молленауэр и его команда передавали солитоны на расстояние более 4000 км, используя комбинационное рассеяние света, названное в честь индийского лауреата Нобелевской премии по физике, описавшего этот эффект неупругого рассеяния. В 1991 году, все еще работая в Bell Labs, группа исследователей передавала солитоны на расстояние более 14 000 км, используя эрбиевые усилители .

В году Тьерри Жорж и его команда из центра исследований и разработок France Telecom объединили солитоны с разными длинами волн ( мультиплексирование по длинам волн ) для достижения скорости передачи более 1 терабит в секунду (10 12 бит в секунду). В году солитоны нашли практическое применение в первом телекоммуникационном оборудовании, передающем живой трафик по коммерческой сети.

Механические солитоны

Одна из наиболее широко распространенных экспериментальных иллюстраций солитонов в литературе — это, вероятно, цепочка связанных маятников. Эта механическая сборка позволяет непосредственно наблюдать за солитонами, понимать основные свойства последних и характеристики, которые должна иметь система, чтобы допустить их существование.

Электрические солитоны

Самый простой способ получить электрический солитон состоит в создании диполя задержки, способного без деформации воспроизводить детерминированный импульс на заданном расстоянии δ со сдвигом по времени τ. Предваряя этот диполь серией идентичных диполей, адаптированных к первому, мы можем восстановить дискретную линию, вдоль которой импульс распространяется со скоростью c = δ / τ. В пределе при бесконечно малых параметрах δ и τ получается сплошная линия.

Приводится пример (Бюллетень Союза физиков, июль-август-сентябрь 2018, N ° 1006, с.959-968 / Распространение солитона в лестничной электрической линии) с сигналом в виде квадратного гиперболического секанса.

Чтобы ввести электрические солитоны, мы можем продвинуться в три этапа: сначала мы начнем с линейного и недисперсионного распространения электромагнитного излучения, затем мы перейдем к линейному, но дисперсионному распространению, и в конце мы рассмотрим случай солитонов, то есть есть, нелинейное и дисперсионное распространение.

Одна из моделей, обычно используемых для исследования электрических солитонов, — это электрическая ЖК-цепочка.

На практике распространение уединенной волны в такой сборке зависит от многих условий и требует определенного количества приближений (Литература). Одно из наиболее важных приближений — это сплошная среда. Действительно, дискретная структура цепочки маятников и электрической ЖК-сборки приводит к дискретным уравнениям движения. Аппроксимация сплошных сред позволяет при определенных условиях заменить эти дискретные уравнения непрерывными уравнениями, с которыми проще работать.

Солитоны в других физических областях

В году Н. Сугимото из Университета Осаки нашел способ ввести дисперсию при распространении акустических волн и тем самым создать первые акустические солитоны. Одно из возможных применений этого явления — уменьшение ударных волн при входе поездов в туннели.

В году Майкл Мэнли наблюдал, благодаря экспериментам по рассеянию рентгеновских лучей и нейтронов, солитоны внутри кристаллов урана, нагретые до высокой температуры.

История

В 1834 году Джон Скотт Рассел описывает свой волна перевода. Это открытие описывается здесь собственными словами Скотта Рассела:

Я наблюдал за движением лодки, которую пара лошадей быстро тащила по узкому каналу, когда лодка внезапно остановилась — не так, как масса воды в воде. канал, который он привел в движение; она скапливалась вокруг носа судна в состоянии сильного волнения, а затем внезапно оставила его позади и катилась вперед с большой скоростью, принимая форму большого уединенного возвышения, округлой, гладкой и четко очерченной груды воды, которая продолжалась его курс по каналу, очевидно, без изменения формы или уменьшения скорости. Я последовал за ним верхом и обогнал его, все еще катящегося со скоростью около восьми или девяти миль в час, сохранив его первоначальную фигуру — около тридцати футов в длину и от одного фута до полутора футов в высоту. Его высота постепенно уменьшалась, и после погони на одну-две мили я потерял его в петлях канала. Таким образом, в августе 1834 года я впервые встретился с тем необычным и красивым явлением, которое я назвал Волной Трансляции.

Скотт Рассел потратил некоторое время на практические и теоретические исследования этих волн. Он построил резервуары для волн у себя дома и заметил некоторые ключевые свойства:

Волны стабильны и могут распространяться на очень большие расстояния (нормальные волны имеют тенденцию либо сглаживаться, либо крутизны и опрокидываться)
Скорость зависит от размера волны, а ее ширина — от глубины воды.
В отличие от обычных волн, они никогда не сливаются — поэтому небольшая волна догоняет большую, а не две, объединяющиеся.
Если волна слишком велика для глубины воды, она разделяется на две, одну большую и одну маленькую.

Экспериментальная работа Скотта Рассела, похоже, расходилась с работой Исаака Ньютона. и теории Даниэля Бернулли о гидродинамике. Джорджу Бидделлу Эйри и Джорджу Гэбриелу Стоуксу было трудно принять экспериментальные наблюдения Скотта Рассела, потому что они не могли быть объяснены существующими теориями волн на воде. Их современники потратили некоторое время на попытки расширить теорию, но только в 1870-х гг. Джозеф Буссинеск и лорд Рэлей опубликовали теоретическое рассмотрение и решения. В 1895 году Дидерик Кортевег и Густав де Фриз представили то, что сейчас известно как уравнение Кортевега – де Фриза, включая уединенную волну и периодическую кноидальную волну решения.

уравнением Бенджамина – Бона – Махониповерхностной гравитации волныволнысистеме отсчетаколебательный

В 1965 году Норман Забуски из Bell Labs и Мартин Крускал из Принстон Университет впервые продемонстрировал поведение солитонов в средах, подчиняющихся уравнению Кортевега – де Фриза (уравнение КдФ) в вычислительном исследовании с использованием подхода конечных разностей. Они также показали, как такое поведение объясняет озадачивающую более раннюю работу Ферми, Паста, Улама и Цинго.

. В 1967 году Гарднер, Грин, Крускал и Миура открыли преобразование обратной задачи рассеяния, позволяющее аналитическое решение уравнения КдФ. Работа Питера Лакса над парами Лакса и уравнением Лакса с тех пор распространила это на решение многих связанных систем, генерирующих солитоны.

Обратите внимание, что солитоны по определению не изменяют форму и скорость из-за столкновения с другими солитонами. Итак, уединенные волны на водной поверхности являются почти солитонами, но не совсем так — после взаимодействия двух (сталкивающихся или догоняющих) уединенных волн они немного изменились в амплитуде, и остаточный колебательный остаток остался

Солитоны также изучаются в квантовой механике благодаря тому факту, что они могут дать ей новое основание с помощью незаконченной программы де Бройля, известной как «Теория двойных решений» или « Нелинейная волновая механика ». Эта теория, разработанная де Бройлем в 1927 году и возрожденная в 1950-х годах, является естественным продолжением его идей, разработанных между 1923 и 1926 годами, которые расширили дуальность волна-частица, введенную Альбертом Эйнштейном для квантов света, для всех частиц материи. В 2019 году исследователи из Тель-Авивского университета измерили ускоряющийся солитон поверхностной гравитационной волны воды с помощью внешнего гидродинамического линейного потенциала. Им также удалось возбудить баллистические солитоны и измерить их соответствующие фазы.