Уильям гамильтон, механик-теоретик и физик-теоретик

Character and legacy

Character

Although his researches consumed much of his time, Hamilton was a great socializer, and a voluminous correspondent. Often a single letter of Hamilton’s occupied from 50 to 100 or more closely written pages, all devoted to the minute consideration of every feature of some particular problem; for it was one of the peculiar characteristics of Hamilton’s mind never to be satisfied with a general understanding of a question; Hamilton pursued the problem until he knew it in all its details. Hamilton was ever courteous and kind in answering applications for assistance in the study of his works, even when his compliance must have cost him much time. He was excessively precise and hard to please with reference to the final polish of his own works for publication; and it was probably for this reason that he published so little compared with the extent of his investigations.

He was obviously swept up by the romantic notions of his era, not only writing poetry of his own, but also spending time with the poets William Wordsworth and Samuel Taylor Coleridge. He corresponded with a great number of women, who provided inspiration for his work and a psychological release, outside of his voluminous correspondence with his scientific colleagues.

Of his marriage, Hamilton said that he was as happy as he expected, and happier than he deserved (Ball 1895, 217). Yet, his wife once took the children and lived away from her husband for almost a year. It is said that his wife was not the best housekeeper, and the chaotic state of his study was legendary. During his wife’s absence, Hamilton began drinking heavily, which undoubtedly took a toll on both his physical and psychological health. He tried to quit for a time in the mid-1840s, but was shamed for doing so by a fellow scientist and fell back into the habit. Alcoholism is likely to have been a contributing cause to his early death at age 60. Be that as it may, he was a family man, and his children were devoted to him, often commenting (after his death) about what life with their father was like.

Interestingly, Hamilton had two rather distinct anomalies in his physical condition that, while not in any way connected, bear an interesting similarity. He is said to have had two distinct pitches to his voice, one high, another, low, and he used these interchangeably in conversation as well as when musing to himself.

Hamilton also appears to have had a problem with his eyesight, because of which he saw individual images with each eye, rather than a single image from both eyes. The use of a stereoscope demonstrated to him for the first time the manner in which most people see images. This led him to remark that depth perception was not due to stereoscopic vision, and could equally be perceived by vision in a single eye.

Legacy

Any scientist contributing a new formulation to a science as influential and important as the dynamics of moving bodies will naturally be memorialized by future generations. While adding no new physics, his formulation, which builds on that of Joseph Louis Lagrange, provides a more powerful technique for working with the equations of motion. Both the Lagrangian and Hamiltonian approaches were developed to describe the motion of discrete systems, were then extended to continuous systems and in this form can be used to define vector fields. In this way, the techniques find use in electromagnetic, quantum relativity theory and field theory.

Hamilton’s quaternions, while not generally celebrated any longer as a subject taught in undergraduate work, are still used in specialized fields.

Оптические исследования ученого

Свой интерес к оптике Гамильтон проявил, еще будучи 14 летним юношей. В семнадцать лет он стал писать на данную тему. Все свободное время молодой человек во время учебы в Тринити-колледж использовал для своих исследований. Первой его научной работой стала в 1824 году работа по математической оптике «О каустиках».

Можно сказать, что эта статья об обобщённой теореме Малюса. В ней рассматривались свойства общих прямолинейных конгруэнций. Проблемы оптики в данной статье не рассматривались.

Гамильтон был убежден в существовании «универсальной математической схемы», это определяло характер исследований ученого. Конкретная же тематика была связана:

с его работой в качестве королевского астронома Ирландии и главы астрономической обсерватории;
с прикладным вопросами приборостроения в оптике.

В работе «Теория систем лучей» содержатся задачи оптики, которые исследуются при помощи характеристической функции.

Центральной идеей, которую далее развивал Гамильтон, стала идея характеристической функции для любой оптической системы лучей. Такой функцией ученый считал соотношение, разное для каждой системы, такое, что геометрические свойства системы могут быть получены из него. Все свойства систем в оптике для каждой кривой или поверхности следуют из этого основного соотношения. При этом в теории установлена связь восьми параметров, шесть – это координаты пары переменных оптически связанных точек в пространстве, седьмая – это индекс цвета, а восьмая, называемая Гамильтоном характеристической функцией, есть действие между парой переменных точек. Данная функция является характеристической, так как Гамильтон показал, что в способе связи данной функции и семи названных выше переменных заключаются все свойства оптической системы.

Замечание 1

Стремление к общности результатов, к соединению в единой математической схеме всех явлений и процессов природы появилось у Гамильтона в самых первых научных работах.

С 1832 года Гамильтон начал исследовать физику распространения света и выступил на стороне волновой природы света.

Гамильтон установил различие между групповой и фазовой скоростями света.

ReferencesISBN links support NWE through referral fees

Ball, Robert S. 1895. Great astronomers. London: Isbister.
Haefner, Cheryl. Sir William Rowan Hamilton. Cheryl Haefner. Retrieved August 10, 2007.
Hankins, Thomas. 1980. Sir William Rowan Hamilton. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. ISBN 0801822033.
McCartney, Mark, and Andrew Whitaker. 2003. Physicists of Ireland: Passion and Precision. London: Fracis & Taylor. ISBN 0750308664
Wilkins, David R. Sir William Rowan Hamilton. Dublin: School of Mathematics, Trinity College. Retrieved August 10, 2007.
Wolfram Research’s William Rowan Hamilton. Eric W. Weisstein. Retrieved August 10, 2007.

External links[edit]

Wikipedia

Wikipedia has an article about:
William Rowan Hamilton

Mathematics
Mathematicians(by country)	Abel • Anaxagoras • Archimedes • Aristarchus of Samos • Averroes • Arnold • Banach • Cantor • Cartan • Cohen • Descartes • Diophantus • Erdős • Euclid • Euler • Fourier • Gauss • Gödel • Grassmann • Grothendieck • Hamilton • Hilbert • Hypatia • Lagrange • Laplace • Leibniz • Milnor • Newton • von Neumann • Noether • Penrose • Perelman • Poincaré • Pólya • Pythagoras • Riemann • Russell • Schwartz • Serre • Tao • Tarski • Thales • Turing • Wiles • Witten
Numbers	• • • e • π • Fibonacci numbers • Irrational number • Negative number • Number • Prime number • Quaternion
Concepts	Abstraction • Algorithms • Axiomatic system • Completeness • Deductive reasoning • Differential equation • Dimension • Ellipse • Elliptic curve • Exponential growth • Infinity • Integration • Geodesic • Induction • Proof • Partial differential equation • Principle of least action • Prisoner’s dilemma • Probability • Randomness • Theorem • Topological space • Wave equation
Results	Euler’s identity • Fermat’s Last Theorem
Pure math	Abstract algebra • Algebra • Analysis • Algebraic geometry (Sheaf theory) • Algebraic topology • Arithmetic • Calculus • Category theory • Combinatorics • Commutative algebra • Complex analysis • Differential calculus • Differential geometry • Differential topology • Ergodic theory • Foundations of mathematics • Functional analysis • Game theory • Geometry • Global analysis • Graph theory • Group theory • Harmonic analysis • Homological algebra • Invariant theory • Logic • Non-Euclidean geometry • Nonstandard analysis • Number theory • Numerical analysis • Operations research • Representation theory • Ring theory • Set theory • Sheaf theory • Statistics • Symplectic geometry • Topology
Applied math	Computational fluid dynamics • Econometrics • Fluid mechanics • Mathematical physics Science
History of math	Ancient Greek mathematics • Euclid’s Elements • History of algebra • History of calculus • History of logarithms • Indian mathematics • Principia Mathematica
Other	Mathematics and mysticism • Mathematics education • Mathematics, from the points of view of the Mathematician and of the Physicist • Philosophy of mathematics • Unification in science and mathematics

Other accomplishments

William Rowan Hamilton’s mathematical career included the study of geometrical optics, adaptation of dynamic methods in optical systems, applying quaternion and vector methods to problems in mechanics and in geometry, development of theories of conjugate algebraic couple functions (in which complex numbers are constructed as ordered pairs of real numbers), solvability of polynomial equations and general quintic polynomial solvable by radicals, the analysis on Fluctuating Functions (and the ideas from Fourier analysis), linear operators on quaternions and proving a result for linear operators on the space of quaternions (which is a special case of the general theorem which today is known as the Cayley-Hamilton Theorem). Hamilton also invented «Icosian Calculus,» which he used to investigate closed edge paths on a dodecahedron that visit each vertex exactly once.

Hamilton’s extraordinary investigations connected with the solution of algebraic equations of the fifth degree, and his examination of the results arrived at by N. H. Abel, G. B. Jerrard, and others in their researches on this subject, form another contribution to science. There is next Hamilton’s paper on Fluctuating Functions, a subject which, since the time of Joseph Fourier, has been of immense and ever increasing value in physical applications of mathematics. There is also the extremely ingenious invention of the hodograph. Of his extensive investigations into the solutions (especially by numerical approximation) of certain classes of physical differential equations, only a few items have been published, at intervals, in the Philosophical Magazine.

Hamilton had designed an entertainment called the «Icosian Game,» which he sold for 25 pounds to some entrepreneurs who hoped to make a profit by mass-marketing it. The game, however, did not catch on, and the venture proved to be a financial failure.

Жизнь [ править ]

Ранняя жизнь править

Гамильтон был четвертым из девяти детей, рожденных Сарой Хаттон (1780–1817) и Арчибальдом Гамильтоном (1778–1819) , которые жили в Дублине по адресу Доминик-стрит, 29, который позже был изменен на 36. Отец Гамильтона, который был из Дублина, работал солиситором. К трем годам Гамильтона отправили жить к своему дяде Джеймсу Гамильтону, выпускнику Тринити-колледжа, который руководил школой в замке Талботс в Триме , графство Мит.

Говорят, что Гамильтон проявил огромный талант в очень раннем возрасте. Предшественник Гамильтона на посту королевского астронома Ирландии, а затем и епископ Клойна, доктор Джон Бринкли заметил о 18-летнем Гамильтоне: «Я не говорю, что этот молодой человек станет первым математиком своего возраста , но является им».

Его дядя заметил, что Гамильтон с юных лет проявлял сверхъестественную способность овладевать языками (хотя это оспаривается некоторыми историками, которые утверждают, что он имел лишь очень базовое представление о них). В возрасте семи лет он уже достиг значительных успехов в иврите , а к тринадцати годам под присмотром своего дяди (лингвиста) он выучил почти столько же языков, сколько имел в свои годы. К ним относятся классические и современные европейские языки, а также персидский , арабский , хиндустани , санскрит и даже маратхи и малайский язык.. Он сохранил большую часть своих знаний языков до конца своей жизни, часто читая в свободное время персидский и арабский, хотя он давно перестал изучать языки и использовал их только для отдыха.

В сентябре 1813 года в Дублине выставлялась американская вундеркинда Зера Колберн . Колберну было 9 лет, на год старше Гамильтона. Эти двое столкнулись друг с другом в математическом состязании, в котором Колберн стал явным победителем. В ответ на свое поражение Гамильтон уделял меньше времени изучению языков и больше времени изучению математики.

Образование править

Гамильтон был членом небольшой, но уважаемой школы математиков, связанной с Тринити-колледжем в Дублине, куда он поступил в возрасте 18 лет. Колледж присудил ему две оценки Optime, или отличные оценки. Он изучал как классику, так и математику (бакалавр в 1827 году, магистр в 1837 году). Еще будучи студентом, он был назначен профессором астрономии Эндрюсом и королевским астрономом Ирландии. Затем он поселился в обсерватории Дансинк, где и провел остаток своей жизни.

Личная жизнь править

Во время учебы в Тринити-колледже Гамильтон сделал предложение сестре своего друга, которая отвергла его. Гамильтон, будучи чувствительным молодым человеком, заболел, впал в депрессию и чуть не покончил с собой. Он был снова отвергнут в 1831 году Эллен де Вер, сестрой поэта Обри Томаса де Вер (1814–1902). Его предложение Хелен Мари Бейли, дочери деревенского проповедника, было принято, и они поженились в 1833 году. У Гамильтона было трое детей от Бейли: Уильям Эдвин Гамильтон (родился в 1834 году), Арчибальд Генри (родился в 1835 году) и Хелен Элизабет (род. 1840). Бейли оказался набожным, застенчивым, робким и хронически больным, а супружеская жизнь Гамильтона, как сообщается, была трудной.

Смерть и наследие править

Ирландская памятная монета, посвященная 200-летию со дня его рождения.

Гамильтон сохранил свои способности нетронутыми до последнего и неуклонно продолжал работу по завершению Элементов кватернионов, которые занимали последние шесть лет его жизни. Он умер 2 сентября 1865 года после тяжелого приступа подагры . Он похоронен на кладбище Маунт-Джером в Дублине.

Гамильтон признан одним из ведущих ученых Ирландии, и по мере того, как Ирландия все больше осознает свое научное наследие, его все больше и больше прославляют. Гамильтон институт является прикладной математики научно — исследовательский институт в Мейнут университета и Королевской ирландской академии ежегодно проводит общественную Гамильтон лекцию , на которой Мюррей Гелл-Манн , Вильчек , Эндрю Уайлс , и Гауэрс все говорят. В 2005 году исполнилось 200 лет со дня рождения Гамильтона, и ирландское правительство объявило этот год Годом Гамильтона, отмечая ирландскую науку . Тринити-колледж в Дублине отметил год запускомИнститут математики им . Гамильтона .

Две памятные марки были выпущены Ирландией в 1943 году в ознаменование столетия объявления кватернионов. Памятная серебряная монета Proof номиналом 10 евро была выпущена Центральным банком Ирландии в 2005 году в ознаменование 200-летия со дня его рождения.

В его честь была названа новейшая ремонтная база дублинской трамвайной системы LUAS . Он расположен рядом с остановкой Broombridge на зеленой линии .

4. Труды в русском переводе

Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы — publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GAMIL’TON_Uil’yam_Rouen/_Gamil’ton_U._R..html#01. М.: Наука, 1994. Серия: Классики науки. 560с.
- ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
  - Об одном взгляде на математическую оптику (9).
  - Третье дополнение к «Опыту теории систем лучей» (10).
  - О некоторых результатах, проистекающих из взгляда на характеристическую функцию в оптике (166).
- ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
  - Исследования по динамике света (175).
  - Исследования о колебании, связанном с теорией света (177).
- ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
  - Об общем методе представления путей света и планет частными производными характеристической функции (184).
  - О приложении к динамике общего математического метода, ранее приложенного к оптике (210).
- ДИНАМИКА
  - Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения, или характеристической функции (215).
  - Второй очерк об общем методе в динамике (287).
- КВАТЕРНИОНЫ
  - О кватернионах, или о новой системе мнимых величин в алгебре (345).
  - Предисловие к «Лекциям о кватернионах» (392).
- ДОПОЛНЕНИЯ
  - Из письма У. Р. Гамильтона Дж. Гершелю (439).
  - Письмо У. Р. Гамильтона Джону Т. Грэйвсу, эсквайру (442).
- ПРИЛОЖЕНИЯ
  - Полак Л.C.Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) (457).
  - Александрова Н.В. Исчисление кватернионов Гамильтона (519).
- Комментарии, библиография, указатель имён.

Scientific contributions:

In mathematics, William Rowan is well known for his description of the quaternions, a number system that extends the complex numbers and is applied to mechanics in three-dimensional space. However, despite originally being a mathematician, he also made some important and significant contributions to optics and classical mechanics. In 1827, he presented a theory of a single function, now known as Hamilton’s principal function, that brings together mechanics, optics, and mathematics. This theory helped in establishing the wave theory of light.

In another work, he developed his great principle of “Varying Action,” which predicted that a single ray of light entering a biaxial crystal at a certain angle would emerge as a hollow cone of rays. This discovery is still known by its original name, “conical refraction.” Moreover, in his youth, Hamilton owned a telescope and became an expert at calculating celestial phenomena, such as the locations of the visibility of eclipses of the moon.

In 1833, Hamilton created a revolutionary reformulation of Newtonian mechanics, now called Hamiltonian mechanics. Like Lagrangian mechanics, Hamiltonian mechanics is equivalent to Newton’s laws of motion in the framework of classical mechanics. The revolution theory of Hamiltonian mechanics put forward by Hamilton has further contributed significantly to the formulation of statistical mechanics and quantum mechanics. It is still an important tool used by researchers worldwide for various reckonings.

Астрономия [ править ]

В юности Гамильтон владел телескопом и стал экспертом в вычислении небесных явлений, например, места видимости лунных затмений. Поскольку он получил чрезвычайно высокие оценки как по классике, так и по естествознанию, не было ничего необычного в том, что 16 июня 1827 года, когда ему было всего 21 год, и он все еще был студентом, он был избран Королевским астрономом Ирландии и поселился в Обсерватория Дансинка, где он оставался до своей смерти в 1865 году .

В первые годы работы в Дансинке Гамильтон довольно регулярно наблюдал за небом. В те дни наблюдательная астрономия в основном заключалась в измерении положения звезд, что было не слишком интересно для математического ума. Но основная причина, по которой в конечном итоге все регулярные наблюдения были переданы своему ассистенту по астрономии Чарльзу Томпсону, заключалась в том, что Гамильтон после наблюдений часто страдал от болезней.

В настоящее время Гамильтон не считается одним из великих астрономов, но при жизни он им был. Его вводные лекции по астрономии были известны; Помимо его учеников, они привлекали многих ученых, поэтов и даже женщин — по тем временам замечательный подвиг. Поэт Фелисия Хеманс написала свое стихотворение «Молитва одинокого студента» после того, как услышала одну из его лекций.

A young mastermind :

Born on August 4, 1805, in Dublin, Hamilton is showed traces of immense talent at a very early age. At the age of 3, he was sent to live with his uncle James. His uncle who was a linguist, soon figured out that there was something spectacular about Hamilton. He discovered that his nephew was a keen student, and had a tendency to pick up knowledge very quickly.

At the age of 3, William could read English fluently. When he turned 5, he could translate Greek and Hebrew. By the time he was 12, he had mastered German, French, Italian, and Spanish and had a working knowledge of Syriac, Persian, Arabic, Sanskrit, and Hindustani.

When William Rowan was 16, his uncle realized that William needs to excel in mathematics and classics at college, so he gave him a copy of a textbook written by Bartholomew Lloyd, professor of mathematics at Trinity, who played a fundamental role in awakening his interest in mathematics. Moreover, by the age of 16, William successfully mastered a huge part of Newton’s Principia.

2. Научный вклад

Его сочинения носят печать гениальности, и можно сказать, что он далеко опередил своих современников.

Первая из его замечательных работ, озаглавленная сначала «Caustics», была представлена в 1823 году доктору Бринклею, его предшественнику по кафедре, потом, после больших дополнений и разъяснений, напечатана в 1828 году в «Transactions of the Royal Irish Academy» под заглавием «Theory of Systems of Rays». После в тех же записках появились три дополнения к этой статье, в третьем из которых было теоретически доказано, что двупреломляющие кристаллы с двумя оптическими осями должны обладать коническим лучепреломлением по направлениям осей. Эксперимент в Тринити-колледже подтвердил это предсказание.

Содержательный мемуар «On a general method in Dynamics», помещенные в «Philosophical Transactions» в 1834—1835 годах, заключает в себе самые важные открытия по механике и теории интегрирования систем дифференциальных уравнений, развитые потом Якоби. В этой работе Гамильтон привел систему дифференциальных уравнений (второго порядка) движущейся материальной системы к удвоенному числу дифференциальных уравнений первого порядка, представленных в каноническом виде, и открыл новый метод получения решения этих уравнений, заключающийся в том, что нужно найти полный интеграл некоторого дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и тогда искомые решения составятся по некоторым общим формулам без каких бы то ни было интегрирований.

Этот же мемуар указал возможность получения дифференциальных уравнений движения, исходя из нового принципа, названного принципом Гамильтона (см. Гамильтонова механика), являющегося развитием принципа наименьшего действия, установленного ранее Мопертюи, Эйлером и Лагранжем. Созданная им гамильтонова динамика оказалась в XX веке фундаментом теории микромира.

Гамильтону же принадлежит введение в механику особого наглядного приема изображения изменений величин и направлений скорости точки, совершающей какое-либо прямо— или криволинейное движение (см. Годограф).

1837: аксиоматическая теория комплексных чисел как пар вещественных.

В 1840-е годы английская школа математиков упорно пыталась найти расширение поля комплексных чисел с несколькими мнимыми единицами. Только много позже было доказано, что такое расширение не может быть полем — оно либо некоммутативно, либо неассоциативно, либо содержит делители нуля. Первым добился успеха Гамильтон — открыл кватернионы, некоммутативную числовую структуру с тремя мнимыми единицами (1843). Следующие 20 лет он посвятил их подробному исследованию и приложениям.

В ходе исследований Гамильтон попутно ввёл понятие векторного поля и создал основы векторного анализа. Он ввел векторное произведение, предложил оператор набла. На основе работ Гамильтона Гиббс и Хевисайд завершили систему векторного анализа.

Интересно отметить, что оба главных открытия Гамильтона — новая формулировка механики и кватернионы — сыграли существенную роль в XX веке при возникновении квантовой механики, причем эта роль была не случайна. Во всяком случае, механику Гамильтон сознательно сформулировал в виде классического (коротковолнового) предела волновой теории (аналогично тому, как в его время геометрическая оптика была осознана как коротковолновый предел волновой оптики).

Notes

Lewis, A. C. (2004). Hamilton, Sir William Rowan (1805–1865). Oxford Dictionary of National Biography. Oxford University Press.
Robert Fountain, Jan van Koningsveld (2013). The Mental Calculator’s Handbook. ISBN 978-1-300-84665-9.<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
↑ <templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>.
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
Graves (1889) Vol. III, pp. 204–206.
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>
<templatestyles src=»Module:Citation/CS1/styles.css»></templatestyles>