Законы кеплера

Содержание

Слайд 1
Слайд 2

«Одна вещь наполняет душу всегда новым и все более сильным удивлением и благоговением, чем чаще и продолжительнее мы размышляем о ней,
– это звездное небо надо мной».

Иммануил Кант
Слайд 3

Законы движения планет — законы Кеплера
:
Слайд 4

Кеплер Иоганн (1571–1630)
Немецкий астроном, открывший законы движения планет.
Вся жизнь Кеплера была посвящена обоснованию и развитию гелиоцентрического учения Коперника. Важнейшим аргументом являются три закона Кеплера, положившие конец прежнему представлению о равномерных круговых движениях небесных тел. Солнце, занимая один из фокусов эллиптической орбиты планеты, является, по Кеплеру, источником силы, движущей планеты.
Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии, получили объяснение в механике И. Ньютона, в частности в законе всемирного тяготения.
Объяснил приливы и отливы земных океанов под воздействием Луны. Мировоззрение Кеплера не было чуждо мистике . Он считался одним из крупнейших астрологов своего времени, хотя занимался астрологией в основном для заработка.
Слайд 5
Слайд 6

Первый закон Кеплера
Планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Слайд 7

Первый закон Кеплера
Первый закон Кеплера показывает, что все планеты движутся по траекториям в виде эллипса. Вытянутость эллипса зависит от :
Скорости движения планеты;
От расстояния, на котором находится планета от центра эллипса.
Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.
Слайд 8

Второй закон Кеплера
Радиус — вектор планеты (спутника) за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
Слайд 9

Второй закон Кеплера
Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем скорость тела больше.
Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца точки:
Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.
Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).
Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия.
Слайд 10

Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Слайд 11

Обобщение закон Кеплера

Сформулировав задачу двух тел (m1, m2 со скоростями v1, v2) и решая ее с помощью высшей математики (находя коэффициенты тел под действием силы взаимного притяжения) И. Ньютон вывел все законы Кеплера из Закона Всемирного тяготения
Законы Кеплера объясняют как движутся тела, а ЗВт — почему так они движутся. 4 закона (3 закона Кеплера и 3Вт) основные законы Небесной механики – раздела астрономии, исследующего движение небесных тел под действием взаимного притяжения
I-й закон Кеплера Допуская неподвижность одного тела, Ньютон доказывает: Под действием силы тяготения одно небесное тело по отношению к другому может двигаться по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе (виды канонического сечения).
2-й закон Кеплера — Закон не потребовал уточнения
3-й закон Кеплера —

Посмотреть все слайды

Третий закон Кеплера

Третий постулат о движении
небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия.
Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения
планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.

Кеплер на основании
наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух
любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших
полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.

Трудность в
доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их
эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория
тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и
описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме
массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на
гравитационное притяжение.

Также Ньютон внес
корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения
соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка
третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину
его орбиты и период обращения.

Законы Иоганна Кеплера
помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения
планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый
вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил,
что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей
звездной системы.

Второй закон Кеплера

Если орбита – это эллипс,
то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках
орбитального пути оно ускоряется и замедляется?

Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы. Это упрощенная формулировка второго закона.

Для того, чтобы
постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты
с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу
движется быстрее, чем в максимальном удалении от него

Краткая биография Кеплера

Иоганн Кеплер появился на свет 27.12.1571 в городе Вайль-дер-Штадте (недалеко от Штутгарта). Стремление к приобретению астрономических познаний появляется у Иоганна в раннем отрочестве под впечатлением увиденной в 1577 году яркой кометы и от наблюдения лунного затмения в 1580 году. Несмотря на плохое зрение (результат заболевания оспой), он не терял восхищения астрономией всю свою жизнь.

Краткая хронология дальнейших событий жизненного пути Кеплера:

1589 — окончание монастырской школы в Маульбронне.
1591 — поступление в университет Тюбингена. Знакомится с гелиоцентрической системой, становится её адептом.
1594 — приглашается в университет Граца лектором математики.
1596 — первый научный труд — «Тайна мироздания».
1597 — женитьба на вдове Барбара Мюллер фон Мулек.
1600 — переезд из Граца в Прагу (из-за гонений на протестантов).
1601 — замещает умершего Тихо Браге на должностях придворного астронома и астролога при императоре Рудольфе II.
1604 — наблюдает сверхновую звезду (сейчас носит его имя).
1609 — формулировка двух первых законов движения планет (труд «Новая астрономия»).
1611 — смерть старшего сына и жены.
1613 — новая женитьба.
1618 — открытие третьего закона (труд «Гармония мира»).
1630 (15.10) – Кеплер умирает в результате болезни, полученной при поездке в Регенсбург к императору Матвею.

Новые математические методы

В 1615 г. он выпустил свою «Новую стереометрию, винных бочек», в которой продолжил разработку интеграционных методов и применил их для нахождения объемов более чем девяти десятков тел вращения, подчас довольно сложных. Там же им рассматривались и экстремальные задачи, что приводило уже к другому разделу исчисления бесконечно малых — дифференциальному исчислению.

Эта работа Кеплера уже не прошла незамеченной, и в 1616 г. А. Андерсон, а позже И. Гульдин выступили против его методов суммирования бесконечно малых величин, не понимая, что при всей их нестрогости, очевидной и для самого Кеплера, эти методы были чрезвычайно продуктивны и заключали в себе идеи, очень важные для дальнейшего развития математики.

С другой стороны, уже тогда ученик Галилея Б. Кавальери дал работам Кеплера высокую оценку и многое сделал для дальнейшего развития заложенных в них идей

Вскоре приемы и результаты Кеплера и Кавальери привлекли должное внимание многих крупных математиков XVII в., вызвав целый поток исследований в новой области математики, завершившихся в последней четверти XVII в. оформлением в трудах И

Ньютона и Г. В. Лейбница дифференциального и интегрального исчислений.

Тем самым математика переменных величин надолго заняла ведущее место в системе математических знаний и стала мощнейшим орудием в изучении все новых и новых проблем естествознания и техники.

Необходимость в совершенствовании средств астрономических вычислений привлекла того же Кеплера и к вопросам теории и практики логарифмов. Вслед за Непером (и Бюрги) Кеплер самостоятельно построил теорию логарифмов (в отличие от Непера — на чисто арифметической базе) и на ее основе составил близкие к неперовым, но более точные таблицы логарифмов, впервые изданные в 1624 г. и переиздававшиеся до 1700 г.

Но главным было то, что Кеплер, крупнейший вычислитель своего времени, первым применил логарифмические вычисления для составления знаменитых «Рудольфинских» планетных таблиц, построенных на базе копорпикапской модели планетной системы и своих законов движения планет, — таблиц, в течение длительного времени служивших настольным пособием астрономов всего мира.

Потребности коперниканской астрономии в известной степени стимулировали и развитие механизированных вычислений. Друг Кеплера, сторонник копорникапского учения Вильгельм Шикард уже около 1623 г. построил первую в мире вычислительную машину, предназначенную для выполнения четырех арифметических действий. Двумя другими виднейшими изобретателями в этой области были крупнейшие математики Паскаль (1642) и Лейбниц (1674). Впрочем, уровень развития техники тогда еще был не достаточно высок, чтобы можно было думать о серийном производстве достаточно надежных вычислительных устройств.

Проявленный тем же Кеплером интерес к кривым второго порядка, с одной стороны, и к проблемам астрономической оптики, с другой (а все это вызывалось в конечном счете потребностями в развитии коперникапской астрономии), привел его к разработке общего принципа непрерывности — важного эвристического приема, который позволяет находить свойства одного объекта из свойств другого, если первый можно получить из другого путем предельного перехода. В книге «Дополнения к Вителлину или оптическая часть астрономии» (1604) Кеплер, изучая конические сечения, интерпретирует параболу как гиперболу или эллипс с бесконечно удаленным фокусом, в чем и состоит первый в истории математики случай применения общего принципа непрерывности

В книге «Дополнения к Вителлину или оптическая часть астрономии» (1604) Кеплер, изучая конические сечения, интерпретирует параболу как гиперболу или эллипс с бесконечно удаленным фокусом, в чем и состоит первый в истории математики случай применения общего принципа непрерывности.

Но введением понятия бесконечно удаленной точки Кеплер предпринял важный шаг на пути к созданию еще одного раздела математики — проективной геометрии, дальнейшие шаги в развитии которой были сделаны три с лишним десятилетия спустя Ж. Дезаргом и Б. Паскалем.

Итак, законы Кеплера, открытые с помощью новых математических методов, обосновали коперниково учение кинематически, они открыли путь Ньютону для формулировки закона всемирного тяготения, с помощью которого теории Коперника давалось и динамическое обоснование. Кеплер, и Ньютон — крупнейшие математики своего времени.

Белый Ю.А. Коперник, коперниканизм и развитие естествознания // Историко-астрономические исследования. Выпуск XII. – М.: Наука, 1975. С. 66-69.

Законы Кеплера

Однако здесь Кеплеру пришлось столкнуться со случаем, который не мог быть решен методами математики постоянных величин. Дело сводилось к вычислению площади сектора эксцентрического круга (к вычислению эллиптического интеграла, если использовать терминологию математического анализа).

Хотя Кеплер и не мог дать решение этой задачи в квадратурах, он не отступает перед возникшими трудностями и решает задачу суммированием бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых

Этот инфинитезимально-атомистический подход к решению важной и сложной астрономической задачи представлял собой первый в новое время шаг в предыстории математического анализа, последствия которого трудно переоценить

Здесь же то, что в нашем понимании представляет определенный интеграл, Кеплер трактует как площадь криволинейной трапеции, ограниченной некоторой кривой (конхоидой). И это было принципиально новым шагом в математике переменных величин. Применяемые им здесь методы расчета, по существу, совпадают с современными методами приближенного интегрирования.

Решение данной, задачи для случая эксцентрической окружности привело Кеплера уже в самом начале XVII в. (в 1602 г.) к открытию второго закона движения планет («Площади, описываемые радиусами-векторами «планета — Солнце» в равные промежутки времени, равны между собой»).

Итак, важнейший закон новой небесной механики открывается с помощью специально разработанного принципиально нового матаматического метода, ознаменовавшего фактически начало нового периода развития математики — периода математики переменных величин.

Через три года, в 1605 г., после невероятно трудоемких вычислений, связанных с проверкой различных гипотез, Кеплеру удается открыть и первый закон («Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце»). Поставленная Кеплером задача определения секториальной площади с математической точки зрения и для этого случая осталась без существенных изменений.

Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 г., когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия», в которой можно обнаружить и другие случаи интеграции, представляющие большой интерес

Однако выход, этого замечательного произведения с изложением основ небесной механики не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей не смог, по-видимому постичь новые законы движения планет. И разработанным Кеплером математическим методам могло бы надолго угрожать забвение, если бы он сам не предпринял важных шагом для их развития и популяризации

Тайна мироздания

Надо заметить, что астрономы конца XVI века еще не были уверены в том, как устроена Солнечная система, и разделялись на два лагеря: одни верили, что прав Птолемей и все планеты, Солнце, Луна и звезды вращаются вокруг неподвижной Земли. Другие же соглашались с Коперником и полагали, что именно Солнце является центром Вселенной, вокруг которого вращаются остальные небесные тела Солнечной системы. Около 1580 года датский астроном Тихо Браге выдвинул компромиссную версию: мол, все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, но Земля находится на особом положении — она неподвижно покоится в центре мира, заставляя крутиться вокруг себя Солнце и Луну. Так, геоцентрическая и гелиоцентрическая система мира объединились в гибридную геогелиоцентрическую. Но вопросы остались: как именно планеты вращаются, по какой траектории, с какой скоростью — этого точно никто не знал.

Как раз этими темами занялся Иоганн Кеплер. В 25 лет он написал книгу «Тайна мироздания» о шести известных тогда планетах — в ней он сопоставлял орбиты и «платоновы тела» и искал скрытую математическую гармонию Вселенной. Кеплер был настолько уверен в своей мистической теории, что тут же послал ее крупнейшим астрономам конца XVI века Галилео Галилею и Тихо Браге, и они хотя и отвергли фантазии юноши, но отметили его оригинальность и ум, а Галилей поддержал приверженность молодого ученого гелиоцентрической системе мира. После этого Кеплер вошел в научное сообщество и, осмелев, стал фонтанировать идеями. Одна из них совершенно не понравилась Галилею: молодой коллега утверждал, что Марс движется не по кругу, а по эллипсу. Известие о том, что все орбиты небесных тел — эллипсы, которое нам кажется аксиомой, не сразу было принято астрономами. Неравномерное движение Солнца, Луны и планет тогда объяснялось сложно: считалось, что планета равномерно движется по малому кругу, называемому эпициклом, центр которого, в свою очередь, движется по большому кругу, который называется деферентом.

«Я всегда ценил ум Кеплера — острый и свободный, пожалуй, даже слишком свободный, но способы мышления у нас совсем разные», — отзывался о Кеплере Галилей. А Тихо Браге пригласил молодого астронома к себе, и они десять лет плодотворно работали вместе. Следствием этого сотрудничества как раз и стали знаменитые три закона Кеплера.

Первый закон Кеплера

Кеплер обратил внимание,
что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой
траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья
траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный
круг

Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его
последователя не возникло.

Тогда немецкий математик
принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные
точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки
эллипса – величина постоянная. При этом
для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.

Форма эллипса вычисляется
благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное
значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита
представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной
вытянутости, больше единицы – параболу.

Что такое законы Кеплера?

Иоганн Кеплер

В историческом научном споре о форме Земли и гелиоцентричности Вселенной, астроном Иоганн Кеплер опирался на достижения Николая Коперника и Тихо Браге. Они утверждали, что планеты вращаются по круговым орбитам вокруг центрального светила. Открытия основного принципа устройства Солнечной системы оставались несколько недоработанными в части формы орбит и расположения эпицикла.

В первом десятилетии 17-го века Кеплер вывел 3 закона, уточняющих и объясняющих гравитационные взаимоотношения между постоянно движущимися небесными телами, в рамках гелиоцентрической системы. Окончательно утвердившись в том, что Земля представляет собой шар, а не плоский диск, ученым пришлось потратить немало усилий, чтобы принять доказательства эллиптической формы нашей орбиты. Именно это уточнение легло в основу законов немецкого астронома.

Законы Кеплера

Структура многогранников

Немецкий математик Иоганн Кеплер старался найти в природе повторяющиеся закономерности. Он жил на рубеже XVI и XVII веков, когда к астрологии относились очень серьезно, а астрономия пребывала в состоянии младенчества. Религиозные идеи представлялись такими же важными для выявления законов природы, как и наблюдения. Будучи мистиком, верившим, что основная структура вселенной построена на совершенных геометрических фигурах, Кеплер старался обнаружить в природе закономерности, связанные с правильными многогранниками.

Кеплер трудился через сто лет после того, как польский астроном Николай Коперник высказал предположение, что Солнце находится в центре вселенной, Земля же вращается вокруг него, а не наоборот. Со времен же древнегреческого философа Птолемея считалось, что Солнце и звезды вращаются вокруг Земли, двигаясь по поверхности твердых хрустальных сфер. Коперник не решился опубликовать свои радикальные идеи, пока был жив, и лишь перед самой смертью попросил коллегу сделать это. Предположение Коперника, что Земля не центр вселенной, — а из этого следовало, что и люди не самые главные в ней существа, опекаемые антропоцентрическим Богом, — взволновало многие умы.

Николай Коперник

Кеплер принял гелиоцентрическую концепцию Коперника, но сохранил веру в то, что планеты движутся вокруг Солнца по круговым орбитам. Он думал о системе, в которой орбиты планет лежат внутри вереницы вложенных одна в другую сфер, расстояния между которыми определяются математическими соотношениями, выведенными из размеров вписанных в эти сферы трехмерных геометрических фигур. Воображению его рисовались вписанные в сферы многогранники со все возрастающим числом граней. Основная идея состояла в том, что законы природы следуют основным геометрическим соотношениям, выведенным древними греками.

Слово «планета» происходит от греческого «блуждающая». Поскольку планеты нашей Солнечной системы находятся к Земле намного ближе, чем далекие звезды, они выглядят блуждающими по небу. Ночь за ночью планеты пролагают себе путь среди звезд. Однако время от времени путь каждой обращается вспять — планета описывает небольшую петлю. Такие ретроградные движения считались дурными знамениями. Птолемеева модель планетарного движения понять такое поведение планет не могла, и потому астрономы добавили к орбитам планет «эпициклы», или дополнительные петли. Но и эпициклы помогали плохо. Солнце-центричная модель вселенной Коперника требовала меньше эпициклов, чем земле-центричная, однако и она тонких деталей не описывала.

Пытаясь смоделировать орбиты планет так, чтобы они подтвердили его геометрические идеи, Кеплер использовал сложные таблицы движения планет, составленные Тихо Браге. И обнаружил в этих колонках цифр повторяющиеся закономерности, которые навели его на мысль о трех сформулированных им впоследствии законах.

Первый революционный прорыв Кеплера состоял в том, что он разобрался в ретроградном движении Марса. Кеплер понял, что попятные петли можно объяснить, если планеты вращаются вокруг Солнца по орбитам эллиптическим, а не круговым. Ирония состояла еще и в том, что из того вытекало: природа не следует совершенным геометрическим формам.

Гармония мира

Математическая красота Вселенной, о которой мечтал ученый, нашла неожиданное подтверждение: выяснилось, что соотношение большого и малого радиуса планет у всех планет Солнечной системы одинаково и совпадает с числом золотого сечения, погрешность составляет доли процента.

«Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией, правда, не той, которой я предполагал, но еще более совершенной», — писал о своих озарениях Кеплер. После его открытий представление о Земле как о центре Вселенной окончательно ушло из астрономии.

Несмотря на столь мощный вклад Иоганна Кеплера в развитие науки, его мать чуть было не сожгли на костре: в 1615 году она была обвинена в колдовстве, посажена на железную цепь в городских воротах и пять лет ожидала казни. Кеплеру пришлось лично защищать ее в суде, забросив астрономию, чтобы опровергнуть полсотни обвинений, в том числе связи с дьяволом, богохульство, порчу, некромантию и т. д. Мать удалось оправдать, но через полгода она умерла — в 1621 году. Кеплер прожил еще девять лет, успев выпустить свою завершающую книгу — «Гармония мира».

Вклад Кеплера в науку высоко оценил Альберт Эйнштейн. «Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы, — писал автор теории относительности. — Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения! Сейчас, когда эти законы уже установлены, трудно себе представить, сколько изобретательности, воображения и неустанного, упорного труда потребовалось, чтобы установить эти законы и со столь огромной точностью выразить их».

Астрономия Кеплера

Конец 16-го века — продолжение спора между геоцентрической Птолемеевой моделью и гелиоцентрической моделью мироздания Коперника. Открытие Кеплером трёх законов планетарного движения, в полном объёме и с высокой надёжностью прояснили наблюдаемую прерывистость этого движения, что было затруднительно при использовании теории Коперника.

Это обусловлено тем, что в Кеплеровой модели только одна эллиптическая кривая и не нужны поправки для круговых орбит.

Несмотря на то, что для Кеплеровой модели мироустройства базисом служила система Коперника, они совершенно не схожи (аналогично лишь земное вращение за сутки). Кеплер отверг сферы, с прикреплёнными к ним планетами, привнёс новый термин — планетарная орбита. Коперник полагал Землю как центр мироздания. Кеплер же считал, что Земля всего лишь одна из сонма планет, следовательно, движение её подчиняется открытым им законам.

Кеплеру принадлежит так называемое «уравнение Кеплера», которое применяется астрономами при нахождении местоположения небесных объектов.

Замечание 1

Теория тяготения Ньютона основана на Кеплеровых законах.

Точку зрения Кеплера, на организацию вселенского пространства за пределами системы Солнца, с теперешних позиций, нельзя признать правильной. Солнце у него неподвижно, а область звёзд — граница мира. Также он считал, что у Вселенной есть пределы.

Кеплером было предсказано наличие двух спутников у Марса и возможную планету (Фаэтон) между орбитами Марса и Юпитера (там будет открыт пояс астероидов).

Замечание 2

Кеплер, фактически, установил приоритетность гелиоцентрической модели мироустройства.

В 1627 году Кеплер на свои деньги осуществил публикацию астрономических таблиц, которые ещё использовались в начале 19-го века.

Примечания и ссылки

, sv Kepler (законы), стр. 410, цв. 1 .
↑ и , гл. 4, разд. 4.8, § 4.8.1, с. 131, п. 17 .
, стр. 225-226.
, стр. 226.
↑ и , часть 1- я . , гл. 1- й, § 1.1, с. 19.
↑ и , гл. 4, разд. 4.8, § 4.8.1, с. 133.
Жан-Пьер Верде, История астрономии, Париж, Editions du Seuil, сб. «Очки науки»,1990 г., 384 с. ( ISBN 2-02-011557-3 ), стр. 151–152
, 1- я часть. , гл. 2, § 2.10, с. 91.
, 1- я часть. , гл. 2, § 2.10, с. 94.
Для более глубокого обсуждения см. Доказательство законов Кеплера ; затем спутник, орбитография
Публикация задерживается наследниками Тихо Браге, чьи наблюдения Кеплер решительно использует; они заявляют о своих правах и не удовлетворены тем, что Кеплер отверг геогелиоцентрическую систему датского астронома, согласно Оуэну Джинджериху (1993), Глаз неба, Американский институт физики, введение с. 45, и стр. 41-45 для всего абзаца.

Гипотеза о ренавномерности движения планет

Поставив перед собой задачу выяснить истинные траектории движения планет вокруг Солнца и имея в своем распоряжении данные многолетних астрономических наблюдений Тихо Браге, выполненных с лучшей для дотелескопической астрономии точностью измерений, Кеплер с самого начала имел мужество отказаться от аксиомы равномерного движения планет и из физических соображений предположил, что планеты перемещаются по своим орбитам быстрее, когда они ближе к Солнцу, и медленнее — в удалении от него.

При этом сами орбиты оставались у него на первых порах окружностями, но со смещенным относительно их центра Солнцем. Предстояло выразить математически зависимость между расстояниями планеты от Солнца и временем, которое требуется на прохождение того или иного участка пути.

К тому времени алгебра, геометрия и тригонометрия, составлявшие математику постоянных величин, накопили определенное количество сведений, достаточных для того, чтобы представлять собой некоторую систему знаний, хотя многое было неясно и незавершено.