Дополнительные небесные тела
Всегда было заманчиво попытаться экстраполировать положение гипотетических планет из закона Тициуса-Боде. В некотором смысле закон предсказал расстояние до Плутона, но существование Нептуна кажется аномалией этого закона.
Тем не менее открытие важных транснептуновых объектов представляет собой проблему для этого закона. Во-первых, потому что сложно выбрать, какие объекты классифицировать. Более того, поскольку Плутон был удален из списка планет после написания точного определения планеты, закон теряет свою прогностическую ценность. Затем, в отличие от восьми планет, недавно обнаруженные объекты движутся по эллиптической орбите, очень отличной от круга. Становится невозможным говорить о «расстоянии», и каждый находит результаты, более или менее соответствующие закону Тициуса-Боде, в зависимости от того, сохраняется ли большая ось или перигелий.
Понижение Плутона не обескуражило всех экстраполяторов, и некоторые продолжают упоминать о возможном существовании большой планеты на «следующем» расстоянии в соответствии с законом Тициуса-Боде. Большинство астрономов считают, что объект, заслуживающий названия планеты по новому определению, уже был бы замечен.
Проверка для экзопланет
Тимоти Боверд (англ. Timothy Bovaird) и Чарльз Лайнвивер (Charles H. Lineweaver) из Австралийского национального университета проверили применимость правила к экзопланетным системам (2013 год). Из известных систем, содержащих по четыре открытых планеты, они отобрали 27 таких, для которых добавление дополнительных планет между известными нарушало бы стабильность системы. Считая отобранные кандидаты полными системами, авторы показали, что для них выполняется обобщённое правило Тициуса — Боде, аналогичное предложенному Дермоттом:
- Ri=R⋅Ci,i=,1,2,3,…,{\displaystyle R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,…,}
где R и C — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение к наблюдаемому распределению.
Было обнаружено, что из 27 отобранных для анализа систем 22 системы удовлетворяют взаимным соотношениям радиусов орбит даже лучше, чем Солнечная система, 2 системы подходят под правило примерно как Солнечная, у 3 систем правило работает хуже Солнечной.
Для 64 систем, которые по выбранному критерию не были полными, авторы попытались предсказать орбиты ещё не открытых планет. Всего ими сделано 62 предсказания с помощью интерполяции (в 25 системах) и 64 — с помощью экстраполяции. Оценка максимальных масс планет, сделанная по чувствительности приборов, с помощью которых были открыты эти системы экзопланет, показывает, что некоторые из предсказанных планет должны быть земного типа. Согласно проверке Chelsea X. Huang и Gáspár Á. Bakos (2014), фактически обнаруживаемое количество планет на таких орбитах существенно ниже предсказанного и, таким образом, использование соотношения Тициуса — Боде для заполнения «недостающих» орбит — под вопросом: на предсказываемых орбитах планеты образуются не всегда. Тем не менее пять планет на предсказанных орбитах были впоследствии обнаружены. Например, была предсказана неизвестная планета в звёздной системе KOI 2722; два месяца спустя эта экзопланета была обнаружена с помощью космического телескопа «Кеплер».
Согласно уточнённой проверке M. B. Altaie, Zahraa Yousef, A. I. Al-Sharif (2016 г.), для 43 экзопланетных систем, содержащих четыре или более планеты, соотношение Тициуса — Боде выполняется с высокой точностью при условии изменения масштабов радиусов орбит. Исследование также подтверждает масштабную инвариантность закона Тициуса — Боде[неавторитетный источник?].
Современные статистические данные (2020 год) по экзопланетным орбитам убедительно указывают на общее выполнение законов, подобных Тициусу – Боде (то есть экспоненциального увеличения больших полуосей в зависимости от номера планеты) во всех экзопланетных системах и для всех известных систем экзопланет, для которых известна величины полуосей,
Попытки обоснования
Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения, основанного только на теории гравитации, так как не существует общих решений так называемой «задачи трёх тел» (в простейшем случае), или «задачи N тел» (в общем случае). Прямое численное моделирование также затруднено огромным объёмом вычислений.
Одно из вероятных объяснений правила заключается в следующем. Уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами и их резонансом с Солнцем (при этом возникают приливные силы, и энергия вращения тратится на приливное ускорение или, скорее, замедление), сформировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты согласно правилам орбитальных резонансов (то есть отношение радиусов орбит соседних планет равных 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т. п.). Впрочем, часть астрофизиков полагает, что это правило — всего лишь случайное совпадение.
Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях, когда планеты (а также астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) и не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон), наверняка в ближайшем (относительно сотен миллионов лет) прошлом имели место инциденты, нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролёт массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленнее на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.
Пояс Койпера и орбитальные резонансы
Наличие стабильных орбит, вызванных резонансами между телами системы, впервые численно смоделировано (компьютерная симуляция движения точечных взаимодействующих масс вокруг резонирующего центра — Солнца, представленного как две точечные массы с упругой связью) и приведено в сравнении с реальными астрономическими данными в работах 1998—1999 годов профессора Рену Малхотра.[источник не указан 3021 день]
Само существование резонансных орбит и само явление орбитального резонанса в нашей планетной системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO пояса Койпера по радиусу их орбиты.
Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома, можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме переход электрона происходит практически мгновенно только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход небесного тела на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.
Земля – центр или геоцентрическая система мира
Когда древние смотрели на небо, они видели небесное тело, движущееся над ними. Солнце всходило на востоке и садилось на западе. Звезды предсказуемо передвигались. Небесная сфера, как им казалось, вращается вокруг Земли. Поэтому стоит ли удивляться, что наши предки видели планету как центр Солнечной системы? Великие греческие философы, такие как Платон, придерживались этой теории, тоже самое делали Аристотель и Птолемей.
Геоцентрическая модель существовала до XVII века, затем ее постепенно вытеснила гелиоцентрическая система Коперника. Его выводы, опубликованные в 1513 году, прямо противоречили принципам крайне влиятельной тогда католической церкви, которая поддерживала геоцентрическую теорию Аристотеля. Церковь запретила книгу Коперника к изданию, отмена запрета произошла в 1835 году.
В Средние века геоцентрическая модель была признана единственно правильной, ее противники преследовались, как Галилей, и даже могли поплатиться жизнью.
В 1992 году гелиоцентрическую модель и шарообразность Земли официально признал Ватикан, однако сторонники геоцентрической системы есть до сих пор.
Апокалипсис 2012 года
Несостоятельность этой теории, которая в свое время пугала многих обитателей Земли, подтверждена временем.
Древние были не единственными, кто неправильно интерпретировал астрономические данные. В начале XXI века распространился слух о том, что в декабре 2012 года случится конец света. Верящие в это приводят в качестве доказательства календарь майя, где указано положение солнца по отношению к нашей галактике. К счастью для нас, эти доказательства основывались на непонимании как Майя, так и пространства.
Так же, как и наш современный календарь, календарь майя повторяется, но не каждые 12 месяцев, его цикл 52 года. Длительные периоды отсчитываются при помощи «Длинного Счета»: немногим больше 5000 лет. Эта эпоха заканчивается в декабре 2012 года, но на этом календарь не заканчивается.
Чтобы еще сильнее нагнетать обстановку и развивать чувство обреченности, говорили об опасении, что «конец календаря Майя» совпадет с выстраиванием в одну линию Солнца, Земли и центра Млечного пути. Однако, из-за постоянного движения Солнца и Земли, это происходит каждый день, а не только произошло в 2012 году, причем без каких-либо катастроф.
Видео
Источники
-
https://www.infoniac.ru/news/10-ustarevshih-teorii-astronomii.htmlhttps://www.pravda.ru/science/1280313-five/https://ru.wikipedia.org/wiki/Противоземляhttps://science.ru-land.com/stati/teoriya-gravitacii-lesazhahttps://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_гравитации_Лесажаhttps://obrazovaka.ru/geografiya/geocentricheskaya-sistema-mira.htmlhttps://moregeo.com/index/post/id/15
Данные
Закон Тициуса-Боде предсказывает, что планеты будут находиться на определенных расстояниях в астрономические единицы, которые можно сравнить с данными наблюдений для нескольких планет и карликовые планеты в Солнечной системе:
Графический график восьми планет, Плутона и Цереры в сравнении с первыми десятью предсказанными расстояниями.
| м | k | Расстояние по правилу T – B (AU) | Планета | Большая полуось (AU) | Отклонение от прогноза1 |
|---|---|---|---|---|---|
| −∞{displaystyle -infty} | 0.4 | Меркурий | 0.39 | −3.23% | |
| 1 | 0.7 | Венера | 0.72 | +3.33% | |
| 1 | 2 | 1.0 | земной шар | 1.00 | 0.00% |
| 2 | 4 | 1.6 | Марс | 1.52 | −4.77% |
| 3 | 8 | 2.8 | Церера2 | 2.77 | −1.16% |
| 4 | 16 | 5.2 | Юпитер | 5.20 | +0.05% |
| 5 | 32 | 10.0 | Сатурн | 9.55 | −4.45% |
| 6 | 64 | 19.6 | Уран | 19.22 | −1.95% |
| – | – | – | Нептун | 30.11 | – |
| 7 | 128 | 38.8 | Плутон2 | 39.54 | +1.02% |
| 8 | 256 | 77.2 | Эрис2 | 67.78 | −12.9% |
| 9 | 512 | 154.0 | – 3 | – | – |
| 10 | 1024 | 307.6 | – 3 | – | – |
| 11 | 2048 | 614.8 | Седна2 | 506.2 | −17.66% |
| Планета девять (гипотетический) | ок. 400–800 |
1 Для больших k, каждое расстояние по правилу Тициуса – Боде примерно в два раза больше предыдущего значения. Следовательно, произвольная планета может находиться в пределах от -25% до + 50% от одного из предсказанных положений. Для малых k прогнозируемые расстояния не полностью удваиваются, поэтому диапазон потенциального отклонения меньше
Обратите внимание, что большая полуось пропорциональна 2/3 степени орбитальный период. Например, планеты в формате 2: 3 орбитальный резонанс (Такие как Plutinos относительно Нептун ) будет отличаться по расстоянию на (2/3)2/3 = −23,69% и + 31,04% относительно друг друга
2 Церера, Плутон, Эрида и, возможно, Седна карликовые планеты, которые многие ученые-планетологи считают планетами.
3 Нет очевидных известных тел вблизи этих расстояний.
Формулировка Blagg
В 1913 году Мэри Блэгг, астроном из Оксфорда, повторно посетила закон. Она проанализировала орбиты планетной системы и спутниковых систем внешних газовых гигантов Юпитера, Сатурна и Урана. Она изучила журнал расстояний, пытаясь найти лучшую «среднюю» разницу.
Функция f формулировки Благга закона планетных расстояний Тициуса-Боде
Ее анализ привел к другой формуле:
Dяsтапcезнак равноА(1,7275)п{B+ж(α+пβ)}{\ displaystyle \ mathrm {Distance} = A (1.7275) ^ {n} \ left \ {B + f (\ alpha + n \ beta) \ right \}}
куда:
жзнак равнопотому чтоΨ3-потому что2Ψ+16-4потому что2(Ψ-30∘){\ Displaystyle е = {\ гидроразрыва {\ соз \, \ пси} {3- \ соз \, 2 \ пси}} + {\ гидроразрыва {1} {6-4 \, \ соз \, 2 (\ пси — 30 ^ {\ circ})}}}
Обратите внимание, что в ее формулировке Закон для Солнечной системы лучше всего представлен прогрессией в 1,7275, а не в 2.
Благг исследовал спутниковые системы Юпитера, Сатурна и Урана и обнаружил одинаковый коэффициент прогрессии (1,7275) в каждой из них.
| Система | А | B | α{\ displaystyle \ alpha} | β{\ displaystyle \ beta} |
|---|---|---|---|---|
| Планеты | 0,4162 | 2,025 | 112,4 ° | 56,6 ° |
| Юпитер | 0,4523 | 1,852 | 113,0 ° | 36,0 ° |
| Сатурн | 3,074 | 0,0071 | 118,0 ° | 10,0 ° |
| Уран | 2,98 | 0,0805 | 125,7 ° | 12,5 ° |
Ее статья появилась в «Ежемесячных уведомлениях Королевского астрономического общества» за 1913 год и была забыта до 1953 года, когда А. Э. Рой из обсерватории Университета Глазго наткнулся на нее во время исследования другой проблемы. Он отметил, что сама Благг предположила, что ее формула может дать приблизительные средние расстояния до других тел, еще не открытых в 1913 году. С тех пор были обнаружены шесть тел в трех системах, исследованных Благгом: Плутон, Юпитер IX Синопа, X Лизитея, XI Карме, XII Ананке и Уран V Миранда.
Рой обнаружил, что все шесть подходят очень близко. Кроме того, подтвердилось еще одно предсказание Благга: некоторые тела были сгруппированы на определенных расстояниях.
Ее формула также предсказывала, что если бы трансплутоническая планета существовала, она была бы на расстоянии ~ 68 а.е. от Солнца.
Сравнение формулировки Благга с наблюдением
Тела в скобках не были известны в 1913 году, когда Благг писала свою статью. Некоторые из рассчитанных расстояний в системах Сатурна и Урана не очень точны. Это связано с тем, что низкие значения константы B в приведенной выше таблице делают их очень чувствительными к точному виду функции f.
| Планета | п | Расстояние | Закон Благга |
|---|---|---|---|
| Меркурий | -2 | 0,387 | 0,387 |
| Венера | -1 | 0,723 | 0,723 |
| Земля | 1.000 | 1.000 | |
| Марс | 1 | 1,524 | 1,524 |
| Веста | 2 | 2,362 | 2,67 |
| Юнона | 2 | 2,670 | 2,67 |
| Паллада | 2 | 2,774 | 2,67 |
| Церера | 2 | 2,769 | 2,67 |
| Юпитер | 3 | 5,204 | 5.200 |
| Сатурн | 4 | 9,583 | 9,550 |
| Уран | 5 | 19,22 | 19,23 |
| Нептун | 6 | 30.07 | 30,13 |
| (Плутон) | 7 | (39,48) | 41,8 |
| Система Юпитера | п | Расстояние | Закон Благга |
|---|---|---|---|
| Амальтея | -2 | 0,429 | 0,429 |
| -1 | 0,708 | ||
| Ио | 1.000 | 1.000 | |
| Европа | 1 | 1,592 | 1,592 |
| Ганимед | 2 | 2,539 | 2,541 |
| Каллисто | 3 | 4,467 | 4,467 |
| 4 | 9,26 | ||
| 5 | 15.4 | ||
| Гималии | 6 | 27,25 | 27,54 |
| Элара | 6 | 27,85 | 27,54 |
| (Лизитея) | 6 | (27,85) | 27,54 |
| (Ананке) | 7 | (49,8) | 55,46 |
| (Карме) | 7 | (53,3) | 55,46 |
| Пасифае | 7 | 55,7 | 55,46 |
| (Синоп) | 7 | (56,2) | 55,46 |
| Система Сатурна | п | Расстояние | Закон Благга |
|---|---|---|---|
| (Янус) | -3 | (0,538) | 0,54 |
| Мимас | -2 | 0,630 | 0,629 |
| Энцелад | -1 | 0,808 | 0,807 |
| Тетис | 1.000 | 1.000 | |
| Диона | 1 | 1,281 | 1,279 |
| Рея | 2 | 1,789 | 1,786 |
| 3 | 2,97 | ||
| Титан | 4 | 4,149 | 4,140 |
| Гиперион | 5 | 5,034 | 5,023 |
| 6 | 6.3 | ||
| 7 | 6,65 | ||
| 8 | 7.00 | ||
| Япет | 9 | 12.09 | 12.11 |
| Фиби | 10 | 43,92 | 43,85 |
| Система урана | п | Расстояние | Закон Благга |
|---|---|---|---|
| (Миранда) | -2 | (0,678) | 0,64 |
| -1 | 0,77 | ||
| Ариэль | 1.000 | 1.000 | |
| Умбриэль | 1 | 1,394 | 1,393 |
| Титания | 2 | 2,293 | 2,286 |
| Оберон | 3 | 3,058 | 3,055 |
Формулировка
Закон связывает большую полуось каждой планеты с направлением от Солнца в таких единицах, что большая полуось Земли равна 10:
ап {\ displaystyle ~ a_ {n} ~}
- азнак равно4+Икс {\ Displaystyle ~ а = 4 + х ~}
где такое, что, за исключением первого шага, каждое значение в два раза превышает предыдущее значение. Есть еще одно представление формулы:
Иксзнак равно,3,6,12,24,48,96,192,384,768… {\ Displaystyle ~ х = 0,3,6,12,24,48,96,192,384,768 \ ldots ~}
- азнак равно4+3×2п {\ Displaystyle ~ а = 4 + 3 \ раз 2 ^ {п} ~}
где
Полученные значения можно разделить на 10, чтобы преобразовать их в астрономические единицы ( AU ), в результате получится выражение:
пзнак равно-∞,,1,2,… .{\ Displaystyle ~ N = — \ infty, 0,1,2, \ ldots ~.}
- азнак равно0,4+0,3×2п .{\ displaystyle a = 0,4 + 0,3 \ times 2 ^ {n} ~.}
Для далеких внешних планет, за пределами Сатурна, каждая планета, по прогнозам, будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущий объект. В то время как закон Тициуса-Боде предсказывает Сатурн, Уран, Нептун и Плутон примерно 10, 20, 39 и 77 а.е., но фактические значения ближе к 10, 19, 30, 40 AU .
Эта форма закона дает хорошее первое предположение; переформулировки и следует считать каноническими.
Применение полученных знаний
§ 6.1. Вычисение «на кончике пера» новых орбит
На основании правил распределения транснептуновых планет (см. )
и уточненного закона Тициуса-Боде (см. ) для них
можно предположить наиболее вероятные орбиты пока не найденных новых планет Солнечной системы.
§ 6.2. Восстановление предыдущих конфигураций орбит
На основании правила Тициуса-Боде пока весьма осторожно можно высказаться о том,
что Нептун был на средней орбите Плутона (40 а.е.). Видимо, именно Нептун сформировал пояс Койпера
Сам Плутон, возможно, был спутником Нептуна.
Сами спутники Нептуна, вероятно, принадлежали поясу Койпера.
Это можно эскизно исследовать по их плотностям.
Причиной орбитальной перестройки мог быть массивное космическое тело (транзитная
экзопланета или планета-гигант пролетающей мимо звезды
из ближайшего окружения Солнца),
проходившая перпендикулярно плоскости эклиптики.
Например, звезда Шольца, которая сейчас отстоит на 20 световых лет,
50 тысяч лет назад приблизилась к Солнечной системе
и даже пересекла Облако Оорта (кометный резервуар).
В это время ее расстояние до центра Солнца было 0,8 световых лет
(52 000 а.е. или 8 трлн км) — это в 5 раз ближе, чем нынешняя ближайшая звезда
Проксима Центавра.
В более далёкие времена это могли быть другие звёзды.
Это космическое событие могло быть причиной и поворота Урана по оси на 90°.
Данные
Закон Тициуса-Боде предсказывает, что планеты будут находиться на определенных расстояниях в астрономические единицы, которые можно сравнить с данными наблюдений для нескольких планет и карликовые планеты в Солнечной системе:
Графический график восьми планет, Плутона и Цереры в сравнении с первыми десятью предсказанными расстояниями.
| м | k | Расстояние по правилу T – B (AU) | Планета | Большая полуось (AU) | Отклонение от прогноза1 |
|---|---|---|---|---|---|
| −∞{displaystyle -infty} | 0.4 | Меркурий | 0.39 | −3.23% | |
| 1 | 0.7 | Венера | 0.72 | +3.33% | |
| 1 | 2 | 1.0 | земной шар | 1.00 | 0.00% |
| 2 | 4 | 1.6 | Марс | 1.52 | −4.77% |
| 3 | 8 | 2.8 | Церера2 | 2.77 | −1.16% |
| 4 | 16 | 5.2 | Юпитер | 5.20 | +0.05% |
| 5 | 32 | 10.0 | Сатурн | 9.55 | −4.45% |
| 6 | 64 | 19.6 | Уран | 19.22 | −1.95% |
| – | – | – | Нептун | 30.11 | – |
| 7 | 128 | 38.8 | Плутон2 | 39.54 | +1.02% |
| 8 | 256 | 77.2 | Эрис2 | 67.78 | −12.9% |
| 9 | 512 | 154.0 | – 3 | – | – |
| 10 | 1024 | 307.6 | – 3 | – | – |
| 11 | 2048 | 614.8 | Седна2 | 506.2 | −17.66% |
| Планета девять (гипотетический) | ок. 400–800 |
1 Для больших k, каждое расстояние по правилу Тициуса – Боде примерно в два раза больше предыдущего значения. Следовательно, произвольная планета может находиться в пределах от -25% до + 50% от одного из предсказанных положений. Для малых k прогнозируемые расстояния не полностью удваиваются, поэтому диапазон потенциального отклонения меньше
Обратите внимание, что большая полуось пропорциональна 2/3 степени орбитальный период. Например, планеты в формате 2: 3 орбитальный резонанс (Такие как Plutinos относительно Нептун ) будет отличаться по расстоянию на (2/3)2/3 = −23,69% и + 31,04% относительно друг друга
2 Церера, Плутон, Эрида и, возможно, Седна карликовые планеты, которые многие ученые-планетологи считают планетами.
3 Нет очевидных известных тел вблизи этих расстояний.
Проверка для спутников планет Солнечной системы
Три планеты Солнечной системы — Юпитер, Сатурн и Уран — имеют систему спутников, которые, скорее всего, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде в его первоначальном виде. Однако, как выяснил в 1960-е годы астроном Стэнли Дермотт (англ. Stanley Dermott), можно немного обобщить правило Тициуса — Боде:
- T(n)=T()⋅Cn,n=1,2,3,4…,{\displaystyle T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots ,}
где T{\displaystyle T} — орбитальный период (дней). Оценку точности правила Дермотта для системы спутников Юпитера, Сатурна и Урана представляют следующие таблицы:
Юпитер: T(0) = 0,444, C = 2,03
| Спутник | n | Результат расчёта | Фактически | |
|---|---|---|---|---|
| Jupiter V | Амальтея | 1 | 0,9013 | 0,4982 |
| Jupiter I | Ио | 2 | 1,8296 | 1,7691 |
| Jupiter II | Европа | 3 | 3,7142 | 3,5512 |
| Jupiter III | Ганимед | 4 | 7,5399 | 7,1546 |
| Jupiter IV | Каллисто | 5 | 15,306 | 16,689 |
| Jupiter VI | Гималия | 9 | 259,92 | 249,72 |
Сатурн: T(0) = 0,462, C = 1,59
| Спутник | n | Результат расчёта | Фактически | |
|---|---|---|---|---|
| Saturn I | Мимас | 1 | 0,7345 | 0,9424 |
| Saturn II | Энцелад | 2 | 1,1680 | 1,3702 |
| Saturn III | Тетис | 3 | 1,8571 | 1,8878 |
| Saturn IV | Диона | 4 | 2,9528 | 2,7369 |
| Saturn V | Рея | 5 | 4,6949 | 4,5175 |
| Saturn VI | Титан | 78 | 11,86918,872 | 15,945 |
| Saturn VIII | Япет | 11 | 75,859 | 79,330 |
Уран: T(0) = 0,488, C = 2,24
| Спутник | n | Результат расчёта | Фактически | |
|---|---|---|---|---|
| Uranus V | Миранда | 1 | 1,0931 | 1,4135 |
| Uranus I | Ариэль | 2 | 2,4485 | 2,5204 |
| Uranus II | Умбриэль | 3 | 5,4848 | 4,1442 |
| Uranus IV | Оберон | 4 | 13,463 | 12,286 |
Аннотация
Правило Тициуса-Боде и общие правила орбит космических тел — планет, спутников, экзопланет.
Имеет ли «закон» Тициуса-Боде физический смысл или это хитроумная формула,
учитывающая не только закономерности, но и исключения из общих правил?
Ключевые слова:
правило Тициуса-Боде, закономерности планетных орбит, регулярности гравитационного обращения, орбитальные законы Кеплера,
движение планет и спутников, гравитационно-орбитальные резонансы, орбитально-гравитационное квантование.
Keywords:
regularities of the planetar orbits, gravitational circularity, orbiting Kepler’s laws, Titius-Bode formula,
movement of planets and satellites, gravity-orbital resonances, orbite-gravitation quantization.
Литература
-
Витязев А.В., Печерникова Г.В.
Происхождение малых тел Солнечной системы. — 5 с. Статья подарена автором в виде распечатки. -
Кусков О.Л., Дорофеева В.А., Кронрод В.А., Макалкин А.Б.
Системы Юпитера и Сатурна: Формирование, состав и внутреннее строение крупных спутников /
Отв. ред. М.Я. Маров. — М.: Изд. ЛКИ, 2009. — 576 с. -
Маров М.Я., Шевченко И.И.
Экзопланеты. Экзопланетология. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. — 138 с. -
Молчанов А.М.
Гипотеза резонансной структуры Солнечной системы. — Препринт. Пущино: НЦБИАН СССР, 1974. — 19 с. -
Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. /
Пер. с англ. под ред. И.И. Шевченко. — М.: Физматлит, 2010. — 588 с. -
Резонансы в небесной механике / Сб. работ. —
Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2006. — 316 с. -
Симоненко А.Н. Гипотеза резонансной структуры Солнечной системы.
— М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры. — 1985. — 208 с. -
Солнечная система. / Ред.-сост. Сурдин В.Г. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 400 с. — (Астрономия и астрофизика). -
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии.
Философские и естественно-научные аспекты. Изд. 4-е. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. — 232 с.
Математическое выражение
Первоначальное выражение было сделано путем выражения расстояний в десятых долях расстояния Земля-Солнце ( астрономическая единица, AU). Предполагаемые расстояния:
- для Меркурия : 4
- для Венеры : 4 + 3 = 7
- для Земли : 4 + (3 × 2) = 10
- для марта : 4 + (3 × 4) = 16
- и т.п.
С математической точки зрения формула, выражающая расстояние планеты от Солнца, представляет собой арифметико-геометрическую последовательность :
- рзнак равно,4+,3×2нет-1{\ displaystyle r = 0 {,} 4 + 0 {,} 3 \ times 2 ^ {n-1}}
- где r выражается в UA;
- n — «ранг» планеты.
n равно -∞ (минус бесконечность) для Меркурия, 1 для Венеры, 2 для Земли, 3 для Марса, 4 для пояса астероидов и т. д.
Вариант записи — например .
рзнак равно,4+,15×2нет{\ displaystyle r = 0 {,} 4 + 0 {,} 15 \ times 2 ^ {n}}
Внутренние недостатки
Первым недостатком этого закона является использование -∞ в качестве ранга для Меркурия, что нарушает арифметико-геометрический характер последовательности. Единственная причина для этого -∞ состоит в том, чтобы закон лучше соответствовал действительности.
Вторая слабость состоит в том, что на момент формулирования закона 4 ранг казался незанятым; открытие пояса астероидов, казалось, закрепило закон, но можно критиковать факт включения пояса в этот закон, когда все астероиды вместе взятые не имеют массы планеты. Если мы пытаемся дать объяснение, мы также должны объяснить, почему этот пояс занимает место планеты.
Наконец, в тексте закона никогда не уточнялось, что означает «радиус» или «расстояние». В самом деле, чтобы эти концепции были четко определены, орбиты должны быть идеально круговыми. Строго говоря, это далеко не так с планетами (в частности, с Меркурием, расстояние которого от Солнца варьируется в 1,5 раза), и некоторые объекты, которые мы пытались добавить к прогрессии, были все еще меньше. Обычно в качестве расстояния используется большая полуось.
| Планета | Закон Тициуса-Боде | Фактические значения | Ошибка | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Присвоенный ранг | Прогнозируемое расстояние | Большая полуось | Периферия | Афелия | Эксцентриситет | абсолютный | родственник | |
| Меркурий | -∞ | 0,4 | 0,387 | 0,307 | 0,467 | 0,206 | 0,013 | 3,4% |
| Венера | 1 | 0,7 | 0,723 | 0,718 | 0,728 | 0,007 | 0,023 | 3,2% |
| земля | 2 | 1.0 | 1,000 | 0,983 | 1.017 | 0,017 | 0,000 | 0,0% |
| маршировать | 3 | 1.6 | 1,523 | 1,381 | 1,665 | 0,093 | 0,077 | 5,1% |
| Церера | 4 | 2,8 | 2 765 | 2,547 | 2,983 | 0,079 | 0,035 | 1,3% |
| Юпитер | 5 | 5.2 | 5.203 | 4,953 | 5,453 | 0,048 | 0,003 | 0,1% |
| Сатурн | 6 | 10.0 | 9,537 | 9,022 | 10,052 | 0,054 | 0,463 | 4,9% |
| Уран | 7 | 19,6 | 19,229 | 18,325 | 20 133 | 0,047 | 0,371 | 1,9% |
| Нептун | 8 | 38,8 | 30 069 | 29 798 | 30 340 | 0,009 | 8,731 | 29,0% |
Анализ имеющегося материала
Проведём анализ в соответствии с составом предмета исследований (гл. 3).
§ 4.1. Взаимосвязь периодов и радиусов орбит в законах Кеплера
Третий закон Кеплера (гармонический закон) :
T12/T22 = a13/a23,
или с учетом поправки Ньютона:
T12 (M + m1) / T22 (M + m2) =
a13 / a23,
где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца,
a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит,
m1 и m2 — массы планет, M — масса Солнца.
Отсюда видим, что если разница расстояний 1,5, то у орбит разница периодов будет примерно 2 (1,53 = 3,375; √3,375 ~ 1,84);
если 2 — то примерно 3 (23 = 8; √8 ~ 2,83).
И наоборот: если разница периодов орбит 2, то расстояние от одной планеты до другой будет больше примерно в 1,6 раз
(корень кубический из 4), а если год планеты в 3 раза больше, то она будет примерно в 2 раза дальше (куб. корень из 9).
§ 4.2. Исключения из закона Тициуса-Боде и возможные причины
Из табл. 1 видно, что на расчётном месте Нептуна находится Плутон.
Почему из ПТБ выпали Нептун и Плутон?
Логично сделать вывод, что первый там и был, а потом сместился на середину расстояния от старой орбиты к Урану.
До сих пор Плутон имеет сильно вытянутую орбиту и в перигелии пересекает орбиту Нептуна.
Возможно, раньше он был его спутником или сместился из Пояса Койпера.
Что послужило причиной таких перемещений?
Скорее всего, прохождение массивного космического объекта перпендикулярно плоскости эклиптики.
На это также указывает положение вращения Урана на боку.
Т.е., 3 аномалии (орбита Нептуна, орбита Плутона, поворот Урана) можно объяснить одним событием, хоть м звучит это невероятно.
Видимо, сам Пояс Койпера сформирован как раз Нептуном — разумеется, до этого гипотетического события.
Плутон был объектом этого пояса и, если он был отдельной планетой, то ему место — в 80 астрономических единиц от Солнца,
как ряду других транснептуновских планет, например, 2012 VP113.
§ 4.3. Резонансный характер правила Тициуса-Боде
По существу, ПТД выражает геометрическую прогрессию: 0; 3; 6; 12; 24; 48 и т.д.
Если к каждому члену этой прогрессии прибавить 4, а полученную сумму разделить на 10,
то получается последовательность, числа которой с определенной погрешностью выражают
средние расстояния планет от Солнца в астрономических единицах.
Начиная с Юпитера, «довесок» 0,4 приобретает 10%-ную погрешность и орбиты следующих планет просто удваиваются.
При этом, согласно 3-му (гармоническому) закону Кеплера, соотношения орбитальных периодов
становятся близки к резонансу 1:3 и ПТД приобретает резонансный характер:
T12 / T22 = a13 / a23 =>
T22 = T12 × a23 / a13 =>
T2 = T1 × √(a23 / a13),
Формулировка
Закон связывает большую полуось а{displaystyle a} каждой планеты от Солнца в таких единицах, чтобы большая полуось Земли была равна 10:
- а=4+Икс{displaystyle a = 4 + x}
куда Икс=,3,6,12,24,48,…{displaystyle x = 0,3,6,12,24,48, ldots} за исключением первого шага, каждое значение вдвое превышает предыдущее значение. Существует другое представление формулы: а=2п×3+4{displaystyle a = 2 ^ {n} imes 3 + 4}куда п=−∞,,1,2,…{displaystyle n = -infty, 0,1,2, ldots}Полученные значения можно разделить на 10, чтобы преобразовать их в астрономические единицы (AU), что приводит к выражению
- а=0.4+0.3×2м{displaystyle a = 0,4 + 0,3 imes 2 ^ {m}}
за м=−∞,,1,2,…{displaystyle m = -infty, 0,1,2, ldots}Для внешних планет каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущий объект.
Сноски
- В коссисты были знатоками всевозможных расчетов и использовались купцами и бизнесменами для решения сложных бухгалтерских задач. Их название происходит от итальянского слова Cosa, что означает «вещь», потому что они использовали символы для обозначения неизвестной величины, подобно тому, как современные математики используют Икс{displaystyle x} . Профессиональные специалисты по решению проблем этой эпохи изобрели свои собственные хитроумные методы выполнения вычислений и делали все возможное, чтобы сохранить эти методы в секрете, чтобы сохранить свою репутацию единственного человека, способного решить конкретную проблему.[нужна цитата ]
Возможно более раннее объяснение
Иезуит Томас Серда (1715–1791) читал знаменитый курс астрономии в Барселоне в 1760 году на Королевской кафедре математики колледжа Сан-Жауме-де-Корделлес (Императорская и Королевская семинария знати Корделласа). Из оригинальной рукописи, хранящейся в Королевской исторической академии в Мадриде, Луис Гасио переделал Tratado de Astronomía из Cerdá, опубликованной в 1999 г., на основе Astronomiae Physicae из Джеймс Грегори (1702) и Philosophia Britannica из Бенджамин Мартин (1747). В Cerdàs Tratado появляются планетарные расстояния, полученные из периодических времен, применяя Третий закон Кеплера, с точностью до 10−3. Принимая за точку отсчета расстояние от Земли равным 10 и округляя до целого, геометрическая прогрессия [(Dп × 10) − 4]/[(Dп−1 × 10) — 4] = 2, от п = От 2 до п = 8 можно выразить. И с помощью кругового равномерного фиктивного движения Кеплера Аномалия, рп значения, соответствующие соотношениям каждой планеты, могут быть получены как рп = (рп − р1)/(рп−1 − р1) в результате 1.82; 1,84; 1,86; 1,88 и 1,90, что рп = 2 − 0.02(12 − п), соотношение между кеплеровской последовательностью и законом Тициуса – Боде, что было бы случайным числовым совпадением. Причина близка к 2, но гармонично возрастает с 1,82.
Средняя скорость планеты от п = От 1 до п = 8 убывает при удалении от Солнца и отличается от равномерного спуска на п = 2 для восстановления п = 7 (орбитальный резонанс).
Как работает правило Тициуса-Боде
Расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн. километров, однако так как орбита Земли не идеально круглая, мы можем смело округлить это расстояние до 150 млн.км. Именно 150 млн. км – то расстояние, что называется астрономической единицей (а.е.).
Что сделал Тациус? Он сочинил довольно несложную формулу, которую можно записать в таком виде:
Rn = 0.4+(0.3 x 2n)
- Rn – среднее расстояние от Солнца до планеты с порядковым номером n, в астрономических единицах.
- n – число, порядковый номер планеты, причем Марсу соответствует 2, Земле 1 (т.е. 1 а.е.), Венере – 0, Меркурию – бесконечность и т.п.
Вот так всё просто (несмотря на наличии того факта, что счет начинается даже не с нуля, а бесконечности – двойного нуля!). Почему в формуле фигурируют числа 0,4 и 0,3? Сам Тициус приводил такое обоснование:
Если взять расстояние от Сатурна (последняя из известных в то время планет) до Солнца за 100 единиц, то получится любопытная математика. Меркурий будет находится на расстоянии 4 таких единиц (4+0=4). Венера будет расположена на расстоянии 7 единиц (4+3=7). Земля: 4+6 = 10 единиц, Марс: 4+12=16 единиц… вы заметили, что второе число в этой формуле постоянно удваивается? Вот и Тициус заметил, а потому продолжил счет.
После Марса по логике вещей должно было быть 4+24 = 28 единиц, но там планет не было… зато на расстоянии 4+48 = 52 единицы был Юпитер, а на расстоянии 4+96 = 100 единиц – Сатурн. Интересная арифметика, неправда ли?
Теперь проверим как работает выведенная Тициусом формула. Рассчитаем, например расстояние для Земли, уже хорошо нам известное.
0,4+(0,3 х 21) = 1 (а.е.)
Совпадение? Конечно совпадение, давайте рассчитаем расстояние для другой планеты, например для Марса?
0,4+(0,3 х 22) = 1,6 (а.е.), постойте, а сколько действительно астрономических единиц отделяет Марс от Солнца? 1,52 а.е., но при этом нельзя забывать – орбита Марса – это эллипс, поэтому 1,52 это усредненное значение. Снова совпадение? Тогда давайте сделаем полный расчет для солнечной системы и посмотрим что получится в итоге.
|
Номер планеты |
Название
планеты |
n | Действительное расстояние от Солнца, (а. е.) | Расстояние от Солнца по правилу Тициуса — Воде, (а. е.) |
| 1 | Меркурий | — 00 | 0,39 | 0,4 |
| 2 | Венера | 0,72 | 0,7 | |
| 3 | Земля | 1 | 1,0 | 1,0 |
| 4 | Марс | 2 | 1,52 | 1,6 |
| 5 | — | 8 | — | 2,8 |
| 6 | Юпитер | 4 | 5,2 | 5,2 |
| 7 | Сатурн | 5 | 9,54 | 10,0 |
| 8 | Уран | 6 | 19,2 | 19,6 |
| 9 | Нептун | 7 | 30,07 | 38,8 |
| 10 | Плутон | 8 | 39,46 |
77,2 |
Планеты солнечной системы. Во время Тациуса, их было немного меньше
Возможная более ранняя версия
В 1760 году Томас Серда преподавал известный курс астрономии, по результатам которого был составлен учебник Tratado de Astronomía .
В Tratado de Astronomía Серда получает планетарные расстояния из орбитальных периодов, применяя третий закон Кеплера с точностью до 10 −3 . Масштабируя среднее расстояние от Земли до Солнца как 10 и округляя до целых чисел, можно выразить геометрическую прогрессию как
- 10Dп-410D(п-1)-4знак равно2 , из пзнак равно2 к пзнак равно8 .{\ displaystyle {\ frac {\; 10 \, D_ {n} -4 \;} {\; 10 \, D _ {(n-1)} — 4 \;}} = 2 ~, \ quad {\ text {from}} ~ n = 2 ~ {\ text {to}} ~ n = 8 ~.}
Используя равномерное круговое движение фиктивной средней аномалии Кеплера, значения, соответствующие отношениям каждой планеты, могут быть получены как
рп{\ Displaystyle \; R_ {п} \;}
- рпзнак равнорп-р1р(п-1)-р1 ,{\ displaystyle r_ {n} = {\ frac {\; R_ {n} -R_ {1} \;} {\; R _ {(n-1)} — R_ {1}}} ~,}
в результате получаем 1,82, 1,84, 1,86, 1,88 и 1,90, в которых
- рпзнак равно2-150(12-п) ,{\ displaystyle r_ {n} = 2 — {\ tfrac {1} {50}} \ left (12-n \ right) ~,}
соотношение между кеплеровской последовательностью и законом Тициуса – Боде было бы числовым совпадением. Отношение близко к 2, но гармонично увеличивается с 1,82.
Средняя скорость планеты от до уменьшается при удалении от Солнца и отличается от равномерного спуска на восстановление от (орбитальный резонанс).
пзнак равно1 {\ Displaystyle ~ п = 1 ~} пзнак равно8 {\ Displaystyle ~ п = 8 ~} пзнак равно2 {\ Displaystyle ~ п = 2 ~} пзнак равно7 {\ Displaystyle ~ п = 7 ~}
