Материальная точка. материальная точка простыми словами.

Содержание

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4

Что такое механическое движение?
Механическое движение — это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.
Слайд 5

прямолинейным или криволинейным,
равномерным или неравномерным.
Слайд 6

При решении задач, связанных с механическим движением, необходимо определить:

траекторию движения;
скорость движения;
путь пройденный телом;
положение тела в пространстве в любой момент времени
Слайд 7

Что такое материальная точка?
Всегда ли можно применять понятие материальная точка?
Что такое система отсчёта?
Из чего состоит система отсчёта?
Какие виды систем отсчёта существуют?
Что такое перемещение
Слайд 8

Материальных точек нет в природе, но это понятие упрощает решение многих задач
Слайд 9

Материальной точкой называется тело, размерами которого в условиях решаемой задачи можно пренебречь.
Слайд 10

2. если оно движется поступательно.
Слайд 11

За материальную точку очень часто рассматривают Землю, если исследуют её движение вокруг Солнца.
Слайд 12

Но если мы решаем задачу связанную с суточным вращением планет, то нужно обязательно учесть форму и размер планеты. Например, если требуется определить время восхода Солнца в разных местах земного шара.
Слайд 13

В каких случаях автомобиль можно считать материальной точкой?
Автомобиль движется из Новосибирска в Томск
Производится заправка бензином автомобиля;
Автомобиль совершает обгон
Слайд 14

В каких случаях самолет можно считать материальной точкой:
самолет летит из Москвы в Новосибирск;
самолет выруливает на взлетную полосу;
происходит посадка пассажиров в самолет?
Слайд 15

Тело движется поступательно, если все его точки движутся одинаково.илиТело движется поступательно, если прямая, проведенная через две точки этого тела, при его перемещении смещается параллельно своему первоначальному положению.
Слайд 16

Поступательно движется кабина колеса обозрения
Слайд 17

Чтобы определить положение тела (материальной точки) в пространстве надо:

задать тело отсчета;
выбрать систему координат;
иметь прибор для отсчёта времени (часы)
Слайд 18

Тело отсчета, связанная с ним система координат и часы для отсчета времени движения образуют систему отсчета.
Слайд 19

Тело отсчёта — это тело, относительно которого определяется положение других (движущихся) тел.
Например, это может быть дерево, когда рассматриваем движение автобуса, или Земля, при расчёте движения ракеты
Слайд 20

Положение тела в пространстве можно определить с помощью 3 координат (трехмерная система координат)
Слайд 21

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси
Слайд 22

Современное понимание трехмерности окружающего пространства появилось в 17 веке, когда Декарт изобрел прямоугольную систему координат. В древности понятие размерности пространства не применялось, т.к. отсутствовало понятие координат.
Слайд 23

Что такое механическое движение?
Что такое материальная точка?
В каких случаях тело можно считать материальной точкой?
Какое движение называется поступательным?
Что такое система отсчета?
Слайд 24

§ 1, устно ответить на вопросы после параграфа, упр.1
Слайд 25

Литература

Перышкин А. В. Физика. 9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ А. В. Перышкин, Е. М. Гутник– М.: Дрофа, 2012
http://fizika-class.narod.ru/
Картинки со страниц свободного доступа сети интернет

Посмотреть все слайды

Виды механического движения

Три основных вида механического движения:

Деформация;
Вращательное движение;
Поступательное движение.

Деформация

С деформацией (рисунок 2) тел вы уже знакомы.

В результате деформации изменяется расстояние между частями тела (различными его точками), поэтому этот процесс мы и можем называть движением.

Рисунок 2. Жвачка как пример деформируемого тела

{"questions":,"answer":}}}]}

Вращательное движение

Это движение (рисунок 3) мы более подробно рассмотрим в одном из следующих уроков.

Рисунок 3. Юла как пример тела, совершающего вращательное движение

Поступательное движение

Такое движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Например, кабинки колеса обозрения (рисунок 4, а) и человек, спускающийся на эскалаторе (рисунок 4, б), движутся поступательно.

Рисунок 4. Примеры поступательного движения

{"questions":,"answer":}}}]}

Равномерное прямолинейное движение: скорость и уравнение движения

Путь и перемещение при равномерном прямолинейном движении

Прямолинейное равномерное движение уже рассматривалось в курсе физики ранее, однако приведем основные определения.

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии. Равномерное движение – такое, в процессе которого тело за равные временные промежутки проходит один и тот же путь. Если объединить эти два определения получится третье:

равномерное прямолинейное движение – это такое движение, в ходе которого 1) тело совершает движение по прямой линии; 2) за одинаковые временные промежутки проходит одинаковый путь.

Зная определения пути и перемещения, это определение можно упростить: прямолинейное равномерное движение тела – это такое движение, в процессе которого тело за одинаковые временные промежутки совершает равные перемещения.

Важной характеристикой является скорость механического движения. Предположим, что при равномерном прямолинейном движении тело за промежуток времени △t перемещается из точки А в точку Б (см

рисунок 8). Радиус-вектор, проведенный в точку A обозначим r, а радиус-вектор в точку Б обозначим r1. Изменение радиус-вектора назовем △r – нетрудно заметить, что это есть перемещение тела за время △t.

Рисунок 8 – Поиск перемещения тела через радиус-векторы при равномерном прямолинейном движении

Тогда скорость движения (v) будет вычисляться по формуле:

Так как △r – вектор, △t – скаляр, скорость v тоже будет вектором, сонаправленным перемещению.

Если тело начинает двигаться в момент начала отсчета, то △t = t*. Из правила сложения векторов следует, что △r = r₁ — r. Тогда выражение для скорости можно переписать в виде:

Из этого выражения следует:

r₁ = r + v*t.

Это выражение можно применить к любому произвольно взятому моменту времени, поэтому можно опустить индекс в левой части и переписать:

r= r + v*t.

Данное уравнение является уравнением движения при прямолинейном равномерном движении.

*Напоминание: символом △ (дельта) обозначают изменение какой-нибудь величины. Например △t = t – t₁, где t – конечный момент времени, t₁ – начальный. Если же начальный момент времени совпадает с началом отсчета t₁ = 0, то △t = t – 0 = t_.

Фактически уравнение равномерного прямолинейного движения означает, что радиус-вектор в произвольный момент времени t можно посчитать, сложив начальный радиус-вектор и приращение v*t.

Найдя проекции радиус-вектора и вектора скорости, можно разложить уравнение движения тела на три составляющие вдоль осей ОX, ОY и ОZ.

r_x= r_0x + v_x*t;

r_y= r_0y + v_y*t;

r_z= r_0z + v_z*t.

В этих выражениях r_0x, r_0y, r_0zи v_x, v_y, v_z– это компоненты изначальных векторов r и v вдоль осей ОХ, ОY и ОZ соответственно. И теперь можно перейти к скалярному виду:

r_x= r_0x + v_x*t;
r_y= r_0y + v_y*t;
r_z= r_0z + v_z*t.

Стоит отметить, что при проецировании какие-то компоненты вектора могут стать отрицательными, тогда знаки в выражениях поменяются на противоположные.

В рассмотренном выше примере движение происходит только вдоль оси ОХ (остальные координаты не изменяются). На рисунке 9 приведены проекции начальной (х) и конечной (х₁) точки на ось ОХ.

Рисунок 9 – Перемещение тела в координатном представлении

Уравнение координаты (х) движения будет выглядеть:

x(t) = x+ v*t.

А это уже похоже на знакомую из прошедшего курса физики формулу для нахождения пути:

S(t) = S + v*t.

Если точка начала двигаться из начала отсчета S = 0, можно переписать эту формулу в виде:

S(t) = v*t.

Отсюда следуют известные уже формулы для нахождения скорости и времени при равномерном прямолинейном движении:

Приведем последний в этой статье пример: известно, что тело движется вдоль оси ОХ, начиная из точки x = 3 см. Скорость тела равна v = 5 м/с и направлена вдоль оси ОХ. Необходимо записать уравнение движения по координате х для этого тела.

Итак, для начала приведем все единицы измерения к СИ:

x = 3 см = 0,03 м.

Теперь можно записывать уравнение для координаты х:

x(t) = x+ v*t = 0,03 + 5*t.

Из этого уравнения можно найти координату тела в любой момент времени. Например, через 2 секунды после начала отсчета тело находилось в точке:

x(2) = 0,03 + 5*2 = 10, 03.

А какой путь прошло тело к этому моменту? В начале оно находилось в точке x(2) = 0,03 м, а через 2 секунды оно стало находиться в точке x(2) = 10, 03. Значит за 2 секунды тело прошло:

S = x(2) – x = 10, 03 – 0,03 = 10 м.

А если скорость тела была направлена противоположно оси ОХ, как тогда выглядело бы уравнение движения?

Тогда проекция вектора скорости на ось ОХ была бы отрицательной и в уравнении знак перед скоростью поменялся бы на противоположный:

x(t) = x- v*t = 0,03 — 5*t.

Модели и относительность

Физика относится к точным наукам — свои результаты она выражает не только на словах, но и с помощью математических соотношений и формул. Однако свойства физических тел и явлений настолько многогранны, что даже самая совершенная теория не в состоянии отобразить их во всей своей полноте. Поэтому вместо реальных объектов, наука предпочитает оперировать физическими моделями — идеализированными телами, которые отображают лишь существенные для рассмотрения явлений свойства и факторы.

В механике существует две основные модели:

Материальной точкой может называться тело, размерами которого при решении конкретной задачи разрешается пренебречь.
Абсолютно твёрдым телом следует считать объект, взаимное расположение всех составляющих которого остаётся стабильным. Другими словами, это система, состоящая из жёстко связанных точек и не подверженная деформации.

Положение объекта в пространстве и его перемещение можно определить лишь относительно другого материального тела отсчёта и связанной с ним системой координат. Помимо этого, для описания движения необходимо пользоваться общепринятым и согласованным принципом фиксации моментов, а также иметь возможность проведения измерений временных промежутков во всех точках пространства.

Таким образом, местоположение и перемещение любого объекта во вселенной может быть определено лишь относительно конкретной точки, от которой ведётся отсчёт. В то же время выбор системы отсчёта является произвольным и определяется лишь удобством для описания движения в заданных условиях. Отсюда следует, что положение объекта и его перемещение в пространстве является относительным по определению.

https://youtube.com/watch?v=I74KVICy2a8

Понятие — материальная точка

Понятие материальной точки — абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач.

Понятием материальной точки пользуются в тех случаях, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным им при движении, а также при изучении поступательного движения тела, при котором все его точки за одно и то же время проходят одинаковые пути. Например, Землю можно считать материальной точкой при изучении ее движения вокруг Солнца, но при изучении движения тел на поверхности Земли ее следует считать протяженной.

Понятием материальной точки, представляющим собой известное абстрагирование от реальных свойств движущихся тел, широко пользуются в механике, так как введение этого понятия вносит значительное упрощение в исследование движения тел.

К понятию материальной точки, безусловно, привели наблюдаемы тела; материальную точку можно себе представить подобной лишенному признаков протяженности, формы, пространственной ориентации, всех внутренних свойств, сохранившему лишь инерцию и трансляцию, движущемуся телу, к которому добавляется лишь понятие силы. Материальные тела, которые психологически вызвали образование понятия материальная точка, со своей стороны сами должны были теперь рассматриваться как система материальных точек. Необходимо отметить, что по своей сущности эта теоретическая система является атомистической и механистической. Ньютона простые движения материальных точек.

Можно воспользоваться понятием материальной точки для изучения поступательного движения абсолютно твердого тела, так как все точки движутся одинаково. Для определения положения материальной точки в пространстве и описания ее движения необходимы следующие понятия.

Естественно, что понятие материальной точки является абстракцией, что никаких материальных точек в природе нет. Однако постановка ряда задач механики такова, что позволяет с успехом пользоваться этой абстракцией.

В каких случаях пользуются понятием материальной точки.

Принципиальным для классической механики является понятие материальной точки. По сути вся она и строится на основании законов движения материальной точки, постепенно усложняясь и переходя к рассмотрению все более сложных объектов — и так вплоть до механики жидкости и газа.

Одним из основных понятий механики является понятие материальной точки.

Однако этими случаями не ограничивается применение понятия материальной точки. Оно оказывается полезным и при более сложных видах движения. Представим себе, что по какой-нибудь поверхности катится шарик. При этом движении центр шарика описывает какую-то линию ( прямую или кривую), траектории же остальных его точек представляют собой различ ные сложные кривые линии.

При формулировании основных законов динамики пользуются понятием материальной точки. Под материальной точкой понимают тело конечной массы, размерами и различием в движении отдельных точек которого по условиям задачи можно пренебречь. В дальнейшем будет показано, что поступательно движущееся тело можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.

Для построения моделей механических систем важнейшей абстракцией является понятие материальной точки. За материальную точку принимают материальное тело, размеры которого пренебрежимо малы в сравнении с расстояниями между телами. В предельном случае это понятие превращается в понятие математической точки.

Для построения моделей механических систем важнейшей абстракцией является понятие материальной точки. Под материальной точкой понимается физический объект, в геометрическом смысле эквивалентный математической точке, но обладающий массой. Эквивалентность в геометрическом смысле означает отсутствие у материальной точки геометрической внутренней структуры, формы и размеров.

Так, например, в механике при анализе движения тел пользуются понятием материальной точки, но нельзя просто сказать, что данное тело можно считать материальной трчкой; нужно обязательно прибавить, в каком движении это тело можно считать точкой.

Система координат

Рассмотрим картинку. Где находится дерево, относительно велосипедиста I, велосипедиста II и нас, смотрящих на монитор?

Относительно тела отсчета — велосипедист I — дерево находится справа, относительно тела отсчета — велосипедист II — дерево находится слева, относительно нас оно впереди. Одно и то же тело — дерево, находящееся постоянно в одном и том же месте, одновременно и «слева», и «справа» и «впереди». Проблема не только в том, что выбраны различные тела отсчета. Рассмотрим его расположение относительно велосипедиста I.

На этом рисунке дерево справа от велосипедиста I

На этом рисунке дерево слева от велосипедиста I

Дерево и велосипедист не меняли своего месторасположения в пространстве, однако дерево одновременно может быть «слева» и «справа». Для того, чтобы избавиться от неоднозначности описания самого направления, выберем определенное направление за положительное, противоположное выбранному будет отрицательным. Выбранное направление обозначают осью со стрелкой, стрелка указывает положительное направление. В нашем примере выберем и обозначим два направления. Слева направо (ось, по которой движется велосипедист), и от нас внутрь монитора к дереву — это второе положительное направление. Если первое, выбранное нами направление, обозначить за X, второе — за Y, получим двухмерную .

Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

А теперь определите, какой предмет в комнате находится в 2 метрах в положительном направлении по оси X (справа от вас), и в 3 метрах в отрицательном направлении по оси Y (позади вас). (2;-3) — координаты этого тела. Первой цифрой «2» принято обозначать расположение по оси X, вторая цифра «-3» указывает расположение по оси Y. Она отрицательная, потому что по оси Y находится не в стороне дерева, а в противоположной стороне. После того, как выбрано тело отсчета и направления, месторасположение любого предмета будет описано однозначно. Если вы повернетесь спиной к монитору, справа и позади вас будет уже другой предмет, но и координаты у него будут другие (-2;3). Таким образом, координаты точно и однозначно определяют расположение предмета.

Пространство, в котором мы живем, — пространство трех измерений, как говорят, трехмерное пространство. Кроме того, что тело может находится «справа» («слева»), «впереди» («позади»), оно может быть еще «выше» или «ниже» вас. Это третье направление — принято обозначать его осью Z

Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах: (x;y).

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).

С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду

Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Определение, физический смысл

К примеру, для описания движения самолета используют понятие «средняя скорость». Для ее определения пренебрегают реальными размерами самолета, принимая его за материальную точку. В то же время, если необходимо оценить силу сопротивления воздуха, действующую во время полета, самолет нельзя принимать за материальную точку, поскольку величина силы сопротивления определяется формой самолета и скоростью его движения.

Рассмотрим объект, который движется поступательно, например, человека, поднимающегося вверх на эскалаторе. Его размеры можно считать соизмеримыми с длиной ступеней эскалатора.

Когда в условии задачи говорится, что человек совершает поступательное движение, его можно считать материальной точкой, определять его скорость, путь, перемещение и т. п. Если к тому же такое движение тела прямолинейно, определить его положение легко, зная хотя бы одну координату.

Еще одним вариантом движения является вращательное. При нем все точки совершают движение по окружности, центры которых занимают определенное положение на одной и той же прямой — линии (оси) вращения.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – \( a_{цс} \), единицы измерения – м/с2.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – \( T \), единицы измерения – с.

где \( N \) – количество оборотов, \( t \) – время, за которое эти обороты совершены.Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – \( \nu \), единицы измерения – с–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – \( v \), единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – \( \omega \), единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к

радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью \( v_1 \), и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью \( v_1 \), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки \( (m) \) равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке \( (n) \) равна удвоенной скорости \( v_1 \), мгновенная скорость точки \( (p) \), лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке \( (c) \) – по теореме косинусов.

Задача № 2

Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.

Задача, в принципе, достаточно похожа на предыдущую. Но здесь есть пара своих нюансов. Во-первых, нам нужно определить скорость, которую мы обычно называем начальной. То есть в определенный момент начинается отсчет времени и расстояния, пройденного телом. Скорость при этом действительно будет подпадать под данное определение. Второй нюанс – знак ускорения. Напомним, что ускорение — это величина векторная. Следовательно, в зависимости от направления она будет изменять свой знак. Положительное ускорение наблюдается в том случае, если направление скорости тела совпадает с его направлением. Проще говоря, когда тело ускоряется. В противном случае (то есть в нашей ситуации с торможением) ускорение будет отрицательным. И эти два фактора нужно учитывать, чтобы решить данную задачу:

Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.

Материальная точка — что это такое

Решение задач в физике часто подразумевает замену реального тела точкой в модельном мире. При этом остается важным ее положение в пространстве, а также масса. Такая точка получила название материальной, а ее размерами и вращением вокруг собственной оси пренебрегают.

Понятие материальной точки вводится для того, чтобы в ходе решения поставленных задач определить координату тела, его скорость.

К примеру, для того чтобы запустить на другую планету с Земли космический корабль, необходимо рассчитать, каковы ее точные координаты, как они меняются с течением времени. Задать координаты такого тела можно с помощью системы координат, однако это трудно сделать, если не принять все тело за одну материальную точку. Ведь в полноценном теле каждая точка имеет свои координаты, учесть которые нереально.

Когда заменяют реальное тело материальной точкой, оставляют обязательными его две характеристики: положение в пространстве и массу. Для того чтобы на языке физики описать эти характеристики, для массы пользуются определенным числом, а для положения — задают координаты в выбранной системе координат.

Если в задаче оговаривается взаимодействие нескольких тел (в т. ч. молекул идеального газа), то для модельного мира рассматривается такое понятие, как система материальных точек.