Сопромат или сопротивление материалов

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Сопромат — наука о прочности

С точки зрения сопромата, машины и сооружения должны быть прочными и надежными, но при этом желательно, чтобы они были как можно легче и дешевле.

Видео о том, что такое сопромат и для чего он нужен:

Типовая задача сопромата

Для стальной двухопорной балки с консолью в левой части, нагруженной силой, моментом и распределенной нагрузкой как показано на схеме,
требуется:

Построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов в M_x;
Определить опасное сечение балки;
По условию прочности подобрать номер стандартного швеллера.

Решение
Швеллер для балки подбирается по максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении, которое определяется по эпюре Mx.
Для построения эпюр требуется рассчитать реакции в шарнирных опорах.

Вычерчиваем в масштабе расчетную схему нагружения балки, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.
Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Определение реакций в шарнирных опорах балки.

Направим реакции опор вверх
и запишем уравнения суммы моментов нагрузок приложенных к балке относительно точек на опорах
Из составленных уравнений выражаем и находим величину реакций.
Здесь, отрицательное значение реакции в точке C говорит о том, что она направлена в противоположную сторону (в данном случае вниз).
Выполним проверку найденных реакций опор, спроецировав все силы на вертикальную ось y
Равенство суммы проекций сил нулю показывает что реакции опор рассчитаны верно.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Для построения эпюр внутренних силовых факторов определим значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом РОЗУ.

Балка имеет 2 силовых участка.
Проводим сечение в произвольном месте 1-го участка и рассматриваем левую отсеченную часть балки
Для сечения 2-го участка расчет значений будем вести по нагрузкам правой части балки.
Так как значения Q_y второго силового участка меняются линейно и на границах имеют одинаковый знак, на эпюре M_x экстремума не будет.

По результатам вычислений построим эпюры.

Подбор номера швеллера по условию изгибной прочности

Опасным является сечение балки, в котором изгибающий момент принимает максимальное значение. Это сечение B где M_x=-36кНм.
Из условия прочности на изгиб
выразим и определим минимальное значение момента сопротивления сечения при котором будет обеспечена прочность балки
По сортаменту прокатной стали выбираем швеллер №24 с моментом сопротивления W_x=242см3

Подробные решения задач по сопромату >

Определение сопротивления материалов

Общепринятое определение науки «сопротивление материалов» звучит так:

Сопротивление материалов — раздел технической механики, в котором изучаются экспериментальные и теоретические основы и методы расчета наиболее распространенных элементов различных конструкций, находящихся под воздействием внешних нагрузок, на прочность, жесткость и устойчивость, с учетом требований надежности, экономичности, технологичности изготовления, удобства транспортировки и монтажа, а также безопасности при эксплуатации.

Сопротивление материалов является одной из фундаментальных дисциплин общеинженерной подготовки специалистов в сфере высшего технического образования.

Основные термины и понятия в сопромате

В этом разделе собраны ссылки на статьи или участки статей про основные понятия и термины, используемые в курсе — сопротивление материалов. Этот список поможет быстро найти нужную информацию на проекте — ssopromat.ru.

К

Касательное напряжение
Колонна
Консоль
Конструкция
Концентрация напряжений
Коэффициент Пуассона
Критерий пластичности
Критическая сила
Круг Мора
Крутящий момент
Кручение

М

Меридиональное напряжение
Местное напряжение
Метод конечных разностей
Метод конечных элементов
Метод начальных параметров
Модуль сдвига
Момент инерции
Момент сопротивления

Н

Нагартовка
Нагрузка
Наклеп
Напряжение
Напряженное состояние
Нейтральная линия
Нейтральный слой
Неустойчивая система
Нормальное напряжение

П

Пластичность
Перемещение
Перерезывающая сила
Плоская система
Площадка текучести
Поверхностная сила
Полное напряжение
Полярный момент инерции
Поперечная сила
Потеря устойчивости
Предел выносливости
Предел пропорциональности
Предел прочности
Предел текучести
Предел упругости
Предельное состояние
Принцип независимости действия сил
Принцип Сен-Венана
Прогиб
Продольная сила
Пространственная система
Прочность

Р

Рама
Равновесие
Разрушение
Растяжение
Распределенная сила
Расчетная схема
Расчет на жесткость
Расчет на прочность
Реакция опоры
Ригель

С

Сдвиг
Сжатие
Сопротивление материалов
Сосредоточенная сила
Способ Верещагина
Сталь
Статика
Статически неопределимая система
Статически определимая система
Степень статической неопределимости
Стержень
Стержневая система

Т

Твердость
Текучесть
Теорема взаимности перемещений
Теорема взаимности работ
Теорема Кастильяно
Теория максимальных касательных напряжений
Теория Мора
Теория пластичности

У

Угол закручивания
Уголок
Упрочнение
Упругость
Уравнение метода сил
Уравнение равновесия
Условие равновесия
Устойчивость

О конструкциях

Инженерными конструкциями называют такие сооружения, которые используются с учетом прочности, выносливости, устойчивости к различным дефектам. Их изготавливают из различных материалов. Наиболее популярными является дерево, металл и железобетон.

Они различаются по:

Назначению. Ограждающие, несущие и совмещающие.
Форме. Пространственные, плоские, распорные, сплошные и т.п.
Изготовлению. Заводские, собранные на объекте.

Инженерные конструкции подвергаются различным воздействиям:

Нагрузка собственной массы, ветра и снега.
Температурные перепады.
Сейсмические воздействия.

Металлические конструкции

В строительной сфере и в промышленности металлоконструкции стали широко применяться в XIX веке. Но сегодня наблюдается настоящий бум на сооружения такого рода. Это обусловлено следующими преимуществами металлических конструкций:

Прочность.
Безопасность.
Надежность.
Быстрота монтажа.

Современные элементы из металла, которые впоследствии собираются в готовые конструкции, обладают небольшим весом. Сегодня они применяются при возведении торговых комплексов, складов, частных и коммерческих сооружений.

Наиболее популярными конструкциями из металла являются:

Различные каркасы.
Металлические уголки.
Армирующие сетки.
Металлические блоки.
Балки и колонны.
Фермы.
Швеллеры и двутавры.
Стальные листы.

Деревянные конструкции

Древесина — древнейший материал, используемый в строительстве. Дома, мосты и другие сооружения из дерева впервые стали использоваться еще на заре человечества.

Рассвета деревянные конструкции добились в Древнем Риме. Из этого материала делали пролеты мостов, достигавших в длину 40 м. Из-за дефицита металла, бум на конструкции из дерева пришелся на 20 годы прошлого века. А благодаря антисептикам и антипиренам, сооружения из дерева сегодня вновь имеют широкую сферу применения. К тому же они получаются более экономичными, чем металлические и железобетонные.

В качестве таких конструкций в современном строительстве и на промышленных объектах применяют:

Настилы. Сплошные или с зазорами. Элементы для перекрытия проема и возможности перехода на соседние элементы сооружения.
Щиты. Крупные элементы настила, соединенные между собой.
Балки из массива. В зависимости от сооружения могут быть цельными или склеенными.
Шпренгели. Конструкции из треугольных элементов, соединяющихся с основными элементами сооружения.
Арки и фермы. Конструкции для перекрытия пролётов. Широко используются в современном строительстве.
Рамы. Деревянные основы различных типов сооружений.
Деревянные двутавры. Аналоги металлических двутавровых швеллеров.

Железобетонные конструкции

Конструкции из бетона с металлическим армированием имеют широкое распространение. Они являются ключевым компонентом практически каждого сооружения, построенного в наше время. Железобетонные конструкции делятся на сборные и монолитные. Их преимуществами являются:

Длительный срок службы.
Высокая термостойкость.
Стойкость к атмосферным осадкам.
Высокое сопротивление нагрузкам.
Технологичность.
Относительно низкая стоимость.

Основными железобетонными конструкциями, применяемыми в строительстве, являются:

Фундаменты
Плиты
Балки
Панели
Колонны

Использование конструкций из железобетона регламентируются СНиПом 2.0З.01-84. В нем прописываются состав, ключевые требования и характеристики конструкций ЖБИ.

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;
τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;
p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

Здесь:

N – нормальная сила;
A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет.

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Перечислены основные.

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).
Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.
Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Учебные материалы по сопромату

Для успешного освоения данного курса предлагаем следующие материалы для самостоятельного изучения:

Лекции
Конспект лекций по сопромату.
Обзорный курс сопротивления материалов
В сжатом виде представлены основные формулы и положения теории.
Примеры решения задач
Рассмотрен порядок решения задач с необходимыми пояснениями.
Задания к РГР
Расчетные схемы и данные для выполнения расчетно-графических и контрольных работ для студентов всех форм обучения.
Литература по сопротивлению материалов
Учебники, пособия к решению задач, справочники, методические указания.
Лабораторные работы по сопромату
Описание и порядок выполнения лабораторных работ по сопротивлению материалов.
Ответы на вопросы
Готовые ответы на наиболее часто задаваемые вопросы по сопромату
Справочник для решения задач по сопротивлению материалов
Сортамент прокатной стали, основные формулы, характеристики материалов и другие данные необходимые для решения задач
Термины сопротивления материалов
Основные термины раздела их определения и английские эквиваленты
Экзаменационные вопросы
Примерный перечень контрольных вопросов по сопротивлению материалов

Основные расчеты в сопромате

Основными расчётами, рассматриваемыми в рамках дисциплины, являются расчёты на прочность, жёсткость и устойчивость.

Что такое прочность?

Прочность – это свойство нагруженного элемента (балки, вала и т. д.) сопротивляться внешней нагрузке и не разрушаться.

Что такое жесткость?

Жёсткость – это свойство нагруженного элемента (балки, рамы, бруса и т. д.) сохранять свои первоначальные размеры, до нагружения.

Что такое устойчивость?

Устойчивость – это свойство элемента конструкции сохранять состояние равновесия под действием нагрузки. Иногда, при расчёте, элемент может быть прочным и жёстким. Однако, из-за своих конструктивных особенностей, может не удовлетворять условию устойчивости.

Расчеты на прочность

Существует два основных типа расчета на прочность: проверочный и проектировочный.

Проверочные расчетына прочность – это такие расчеты, при выполнении которых проверятся прочность элемента конструкции, заданной формы, размеров и материала, под некоторой нагрузкой.

При проведении проектировочных расчетовна прочность определяются определённые размеры элемента конструкции (детали) из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны.

Также иногда выполняются расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция.

Расчеты на жесткость

Суть расчета на жесткость, заключается в том, что во время расчета — расчетные перемещения сравниваются с допустимыми, и делается вывод о жесткости конструкции. При необходимости вносятся изменения в конструкцию: меняются размеры или материал.

Коэффициент Пуассона

Когда к материалу прикладывается растягивающее напряжение, происходит удлинение по оси приложенной нагрузки и сокращение по перпендикулярным направлениям к приложенному напряжению. Таким образом, деформация, возникающая в направлении приложенного напряжения, известна как осевая деформация и деформация, возникающая в перпендикулярном направлении приложенного напряжения, известна как боковое напряжение or поперечная деформация.
Отношение поперечной деформации и осевой деформации известно как Коэффициент Пуассона. Обозначается он (nu). Это очень важная константа для данного материала.

Коэффициент Пуассона = — (поперечная деформация / осевая деформация)

Пусть приложенная нагрузка направлена в направлении z, а деформация, создаваемая в этом направлении, равна ε_x и материал изотропен и однороден (), то коэффициент Пуассона равенПрочность материалов: коэффициент Пуассона

Чтобы узнать подробнее о коэффициенте Пуассона Посетите здесь

О материалах

Металлический уголок — самый простой по способу изготовления, при этом эффективен в практическом применении тип проката стали. Данная продукция представлена наиболее полно на рынке изделий из металла.

Инженерная практика (строительство и машиностроение) – это не только производственные и технологические процессы, но и материалы, без которых она невозможна. В инженерной практике находят применение металлы и неметаллы.

О металлах

Металлы – это целый класс материалов, обладающих характерными металлическими свойствами – блеском, высокими показателями электропроводности, пластичностью, высокой плотностью, температурой плавления и теплопроводностью.

В строительстве и машиностроении находят широкое применение сталь, чугун, алюминий, латунь, бронза.

Сталь – представляет собой расплавленные и смешанные в определенных пропорциях железо и углерод. Среди достоинств можно отметить высокую прочность на удар, упругость на изгиб, возможность ковки и формования. Из стали изготавливается металлопрокат различного вида – лист, пруток, арматура, швеллер, уголок;
Чугун – железоуглеродистый сплав, в составе которого углерода менее 2%. Достоинства материала – множество направлений применения, невысокая стоимость, отлично подходит для литья, высокая прочность к механическим воздействиям, ковкость, длительный срок службы. Применяется для изготовления кранов, вентилей, радиаторов, трубы, детали станков и оборудования;
Алюминий – один из самых распространенных металлов в мире. Этот металл имеет высокую теплопроводность, является хорошим проводником, устойчив к коррозии за счет оксидной пленки, при ударе не образует искры, обладает небольшой массой относительно стали. Из алюминия производятся детали машин, легкие металлоконструкции, фольга, прокат, уголок;
Латунь – сплав меди, цинка и олова. Латунь прочный сплав, простой в обработке, с высокими показателями теплопроводности и электротехническими характеристиками. В строительстве из латуни изготавливаются трубы, радиаторы, краны, в промышленности он служит основой для изготовления деталей различной сложности из прутка или круга;
Бронза – сплав меди и олова, обладающий массой достоинств: простота литья и деформирования, минимальная усадка, возможность многократной плавки без потери свойств, устойчивость к коррозии, высокая упругость. Благодаря своим свойствам бронза используется для изготовления шестерней, втулок, фитингов и в качестве основы производства сложных деталей на станках с ЧПУ.

О Неметаллах

Неметаллы широко используются в строительстве и для решения многих производственных процессов. Наиболее востребованными при проведении строительных работ неметаллами являются: древесина и бетон.

Древесина – один из самых древних строительных материалов, очень простой в обработке и один из самых универсальных стройматериалов. Благодаря своим теплоизоляционным свойствам и малому весу, древесина используется как в качестве вспомогательных элементов, так и основного материала для строительства зданий, сооружений и конструкций. После распиловки может использоваться в виде досок, бруса, реек, оцилиндрованных и неоцилиндрованных бревен.
Бетон – смесь цемента, наполнителя и воды, которая твердеет после высыхания. Достоинств у бетона достаточно много – низкая себестоимость, прочность, долговечность, огнестойкость, причем основные его характеристики могут быть изменены в зависимости от сферы применения. Бетон используется для изготовления монолитных и сборных конструкций, строительстве зданий и конструкций различной сложности, облицовочные работы.

О металлопрокате

Активное развитие строительного и машиностроительного сектора экономики способствует повышению спроса на различную металлопродукцию. В зависимости от конкретных целей и решаемых задач с помощью металлопроката выполняется достаточно широкий спектр работ. В строительном секторе – это формирование стен, межэтажных перегородок, монтаж лестничных маршей, лифтовых шахт, мостовых конструкций, виадуков, тоннелей и множества других видов конструкций и сооружений. Машиностроение – это еще одна из сфер экономики, где различные изделия металлопроката используются для изготовления каркасов, рам, стрел, навесного, специального оборудования тяжелой техники и спецмашин.

Что такое двутавр?

Двутавр – это эффективно используемый вид проката черного металла. Готовое изделие представляет собой металлическую заготовку определенной длины. Для производства используются лучшие сорта высококачественной углеродистой стали. Отличить двутавр от любого другого типа строительного материала легко и просто – если рассмотреть деталь в поперечном разрезе, профиль ее выглядит как буква «Н», при этом полосы одной детали могут иметь разные размеры.

Практическое использование балок двутавровых получило в строительном секторе. Материал незаменим при выполнении следующих видов работ:

формирование каркасов разнообразных масштабных конструкций (складов, терминалов, ангаров и пр.);
монтаж межэтажных перекрытий;
изготовление колонных металлоконструкций;
устройство мостовых сооружений;
монтаж подвесных конструкций и путей и т.п.

Что такое швеллер?

Швеллер — разновидность металлических изделий, изготавливаемых методом проката черных металлов, применение практикуется наиболее эффективно в строительном секторе экономики и при изготовлении отдельных частей тяжелых, специальных машин.

При выполнении многих общестроительных, дорожных видов работ, в процессе производства тех или иных конструктивных элементов в сфере тяжелого машиностроения, именно швеллер становится единственным верным решением для применения, в соотношении цены и качества. Область применения материала определена его отличными техническими характеристиками, а именно – способностью сохранять заданные производителем конструктивные характеристики. В бетонной конструкции именно с помощью этой детали достигаются оптимальные прочностные показатели.

Что такое металлический уголок?

Выбрать и купить можно различные виды продукции, отличающейся по:

толщине стенок;
длине стенок;
точности прокатки и способу изготовления.

Уголок равнополочный в строительстве применяется для изготовления различных каркасов, металлоконструкций, в качестве опор для балок и панелей перекрытия, стыковки деталей и т.п. напротив уголок неравнополочный нашел применение в машиностроении, при изготовлении рам, стальных каркасов, стрел, направляющих, других деталей навесного и специального оборудования.

Что такое сопромат?

Сопромат – это дисциплина о методах и способах расчета элементов конструкций на , и .

Сопромат – это сокращённое название предмета — «сопротивление материалов». Эту дисциплину изучают студенты любой инженерной специальности — машиностроительной, строительной, судостроительной или авиационной отраслью. Так как при проектировании любой конструкции обязательным этапом является проведение расчётов, основы которых рассматриваются в сопромате. Не зная этих основ, нельзя создать новой техники, механизмов и оборудования. Нельзя построить такие инженерные сооружения как: мосты, многоэтажные здания и т. д

Поэтому так важно знать этот предмет настоящим инженерам!

Что уже нужно знать перед изучением сопромата?

Студенты, как правило, изучают сопромат на втором курсе и обычно два семестра. После освоения таких дисциплин, как математика, материаловедение, теоретическая механика

Особенно важно, перед изучением сопромата, освоить теоретическую механику. Хоть и в теоретической механике все тела рассматриваются абсолютно твёрдыми телами, то есть не деформирующиеся под нагрузкой

Но всё же важность представляет раздел статики. Без знаний статики не решить практически ни одной задачи по сопромату.

Что такое предел доходности?

Напряжение, соответствующее пределу текучести, известно как предел текучести- сопротивление пластической деформации.
Часто бывает невозможно точно определить его местонахождение. Упруго-пластический переход четко выражен и очень резок, что называется явление предела текучести.

Верхний предел текучести: Это точка на графике, при которой максимальная нагрузка или напряжение, необходимое для начала пластической деформации материала.

Нижний предел текучести: Это точка, в которой требуется минимальное напряжение или нагрузка для сохранения пластичности материала.

Верхний предел текучести нестабилен, но нижний предел текучести является стабильным, поэтому мы используем более низкий предел текучести при проектировании компонентов.

Внешние силы

Действие на конструкцию окружающих тел заменяют силами, которые называют внешними силами или нагрузками. Рассмотрим их классификацию. К нагрузкам относятся активные силы (для восприятия которых создана конструкция), и реактивные (реакции связей) — уравновешивающие конструкцию силы. По способу приложения внешние силы можно разделить на сосредоточенные и распределенные. Распределенные нагрузки характеризуются ин- тенсивностью, и могут быть линейно, поверхностно или объемно распределенными. По характеру воздействия нагрузки внешние силы бывают статические и динамические. К статическим силам относят нагрузки, изменения которых во времени малы, т.е. ускорениями точек элементов конструкций (силами инерции) можно пренебречь. Динамические нагрузки вызывают в конструкции или отдельных ее элементах такие ускорения, которыми при расчетах пренебрегать нельзя

Расчет на прочность

При расчете на прочность мы даем ответ вопрос: выдержит ли, не разрушится ли (сломается) наша конструкция, тело, объект.

Пример как разрушается пластичный материал при потере прочности
Пример как разрушается хрупкий материал при потере прочности

Как видно из рисунков пластичные материалы, такие как медь, сталь при потере прочности меняют свои размеры значительно и еще говорят «текут» (за пределом текучести).

Хрупкие материалы, когда нагрузка превышает допустимую разрушаются в виде трещин. Это и характеризует хрупкие материалы.

Подробнее о прочности можно посмотреть видео по разрушению стального образца

Испытания стали на разрыв. Определение предела текучести, предела пропорциональности, предела прочности, а также упругих и пластичных деформаций

Расчет на жесткость

Дает ответ на второй вопрос: не будет ли прогиб, растяжение-сжатие, или другой вид деформации слишком большим.

Конечно же не комфортно ходить по полу в доме, который прогибается под ногами. Или когда крыша над головой «висит». Это и есть не жесткая конструкция. Она прочная, выдерживает, не «ломается», но, при этом, не жесткая.

не достаточно жесткая балка
достаточно жесткая балка

Итак расчет на жесткость проверяет существующее перемещение в конструкции (деформация изгиба, растяжения или сжатия, кручения и др) с допустимым изменением этой величины, например прогиба.

Если расчетная величина меньше допустимой — условие жесткости соблюдается.

Расчет на устойчивость

Расчет на устойчивость дает ответ на еще один вопрос. Часто, колонны, поддерживающие крыши, балконы и другие конструкции, бывают большой длины (высоты).

В механических конструкциях тоже встречаются различные стержни, которые тонкие и длинные. Так вот, это и есть гибкость, такое понятие, которое определяется двумя показателями — длинное и тонкое сечение.

Ну линейка, например (только длинная сантиметров на 100). Если к ней приложить нагрузку на сжатие, то увеличивая ее все больше и больше в определенный момент времени, она изогнется.

Это явление называют потеря устойчивости. Она еще не «сломалась» (т.е. условие прочности соблюдается), но уже не такая какой мы ее запроектировали в конструкции. А это и есть потеря устойчивости. Мы должны заранее предусмотреть и рассчитать.

устойчивое опирание на стержень и не устойчивое

Какие бывают виды деформации

В нашей жизни, в природе, в строительных конструкциях, машинах и механизмах внешние воздействия: ветер, собственный вес объекта, вес других предметов и объектов вызывают различные изменения, которые мы называем деформацией. А деформации, которые возникают, разделяют на соответствующие виды:

растяжение — сжатие
изгиб
кручение

- Что такое сопромат
- Диаграмма растяжения стали на разрыв
- Основные гипотезы сопротивления материалов
- Виды опор и опорных реакций
- Как построить эпюры при растяжении-сжатии
- Собственный вес при растяжении-сжатии
- Растяжение сжатие сопромат
- Эпюры моментов M(x) поперечных сил Q(x)
- Расчет консольной балки на изгиб
- Касательные напряжения и угол сдвига
- Сложное сопротивление
- Косой изгиб пример решения задач
- Изгиб с растяжением — сжатием
- Задачи на кручение
- Репетитор по сопромату
- Курсы по сопротивлению материалов
Форум
- Курсы по сопротивлению материалов с элементами строительной механики
- Курсы для инженеров

Модуль упругости | Закон Гука

Когда происходит этот тип деформации, деформация металлической детали почти пропорциональна напряжению; следовательно, эта деформация возникает в виде прямой линии на графике зависимости напряжения от деформации, за исключением некоторых материалов, таких как серый чугун, бетон и многие полимеры.
Стресс пропорционален напряжению в этих отношениях.

Это известно как Закон Гука, где Y коэффициент пропорциональности известен как Модуль для младших or модуль эластичности. Он также обозначается E. Это наклон кривой зависимости напряжения от деформации в пределе упругости. Это один из важнейших законов при изучении прочности материалов.

Построение эпюр в сопромате

Эпюры – это графики, используемые инженерами, для визуализации распределения какой-то физической величины: силы, напряжения, деформации и других, по длине детали или элемента конструкции.

Эпюра позволяет выявить наиболее опасные места в конструкциях, либо определить максимальное значение какой-то величины, а также может быть вспомогательным инструментом для расчёта каких-то характеристик. Например, при расчёте перемещений поперечных сечений балки, методом Верещагина, площади одной эпюры умножаются на ординаты другой. Навыки по построению эпюр, приобретаются студентами, при решении задач по сопромату.

Фактор концентрации стресса

В исследованиях сопротивления материалов зачастую материал, к которому мы прикладываем напряжение, неоднороден. Он может иметь некоторые неровности в своей геометрии или в структуре, образованной из-за зазубрин, царапин, отверстий, галтелей, канавок и т. Д., Что приводит к очень высокой концентрации напряжения в некоторой точке материала, известного как концентрация напряжений or подъемник / подъемник стресса.
Степень этой концентрации выражается как отношение максимального напряжения к эталонному напряжению, где эталонное напряжение — это полное напряжение внутри элемента при тех же условиях нагрузки, без какой-либо концентрации или скачков.

Формула фактора концентрации стресса:

Концентрация напряжения = максимальное напряжение / эталонное напряжение

Нажмите здесь! Больше подробностей

Напряжения (внутренние силы).

Если на линейку, опертую на книги, как показано на рисунке 1, продолжать давить пальцем, то линейка будет прогибаться все сильнее и сильнее, пока в один прекрасный момент не поломается (конечно, вместо грубой физической силы Вы можете использовать мощь своего интеллекта, я возражать не буду)

Почему это происходит?

Оказывается всему есть предел и в данном случае был преодолен предел сопротивления материала (древесины), из которого изготовлена линейка.

Если к примеру взять стальную полосу с такими же параметрами сечения и такой же длины, как у деревянной линейки и тоже положим ее на книги и приложим к ней такую же нагрузку посередине, то поломать стальную полосу пальцем уже вряд ли получится, как минимум потому, что сопротивление стали в десятки раз больше сопротивления древесины. Но вернемся к рассмотрению деревянной линейки.

Когда Вы давите пальцем на линейку, то линейка деформируется, верхняя часть линейки сжимается и, соответственно в этой области возникают сжимающие нормальные напряжения. Нижняя часть линейки растягивается и, соответственно в этой области возникают растягивающие нормальные напряжения. Эти напряжения являются реакцией материала на действующую нагрузку.

Нормальными называются напряжения, направленные по нормали (перпендикулярно) рассматриваемому поперечному сечению балки.

Кроме нормальных в рассматриваемых сечениях могут возникать и касательные напряжения, а еще напряженные состояния могут быть не только линейными, но еще плоскими или объемными, но об этом опять же не сейчас.

Теория сопротивления материалов предполагает, что при таком действии нагрузки в середине поперечного сечения балки деформация равна 0 и, соответственно, никаких нормальных напряжений, ни растягивающих, ни сжимающих в середине поперечного сечения балки нет, а максимальные напряжения возникают посредине пролета балки сверху и снизу поперечного сечения. При этом эпюры внутренних нормальных напряжений в поперечных сечениях балки будут выглядеть так:

Рисунок 8.

Разрушение конструкции может начинаться как в верхней так и в нижней части. Расчет конструкции на прочность сводится к тому, чтобы этого самого разрушения не допустить. Другими словами, максимально возможные напряжения должны быть меньше сопротивления материала. В данном случае:

σ < R (1.2)

Но еще не вечер, надеюсь, линейку Вы не поломали, потому что пришло время опереть линейку на книги не горизонтально, а вертикально:

Рисунок 9.

В таком положении линейку трудно поломать не только пальцем, но и ногой. А мы всего-то повернули линейку на 90°. Площадь сечения балки при этом не изменилась, нагрузка не изменилась, изгибающий момент не изменился, перед нами все та же деревянная линейка.

Почему это происходит?

Теория сопротивления материалов объясняет это чудо так: когда мы повернули линейку, то ширина b лежащей плашмя линейки стала высотой h линейки, поставленной на ребро, а значит изменился расчетный момент инерции, момент сопротивления и, соответственно, несущая способность балки.

В целом в этом и состоит суть сопромата: правильное определение нагрузок, действующих на строительную конструкцию и подбор оптимального сечения конструкции.

Вот и все. Как видите, основы сопромата действительно проще, чем таблица умножения, это просто я их тут слишком подробно расписал. Далее следуют основные формулы, разобраться с которыми тоже в общем-то не сложно на примере той же линейки.

Список использованной литературы:

1. Александров А.В. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа. — 2003.

2. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Будiвельник. — 1982.

3. Prof. Dr. Ing. Vasile Szolga. Theoretical mechanics, Lecture notes and sample problems — 2010.