Вариация (музыка)

Характеристики формы распределения

Для получения представления о форме распределения используются показатели среднего уровня (средняя арифметическая, мода, медиана), показатели вариации, ассиметрии и эксцесса.

В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана совпадают (. Если это равенство нарушается — распределение ассиметрично.

Простейшим показателем ассиметрии является разность , которая в случае правосторонней ассиметрии положительна, а при левосторонней — отрицательна.

Ассиметричное распределение

Для сравнения ассиметрии нескольких рядов вычисляется относительный показатель

В качестве обобщающих характеристик вариации используются центральные моменты распределения -го порядка , соответствующие степени, в которую возводятся отклонения отдельных значений признака от средней арифметической:

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю .

Момент второго порядка является дисперсией .

Моменты третьего и четвертого порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений.

С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или ассиметричности распределения.

— коэффициент ассиметрии

В симметричных распределениях , как все центральные моменты нечетного порядка.Неравенство нулю центрального момента третьего порядка указывает на асимметричность распределения. При этом, если , то асимметрия правосторонняя и относительно максимальной ординаты вытянута правая ветвь; если , то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).

Для характеристики островершинности или плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка () к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени (). Для нормального распределения , поэтому эксцесс находят по формуле:

Для нормального распределения обращается в нуль. Для островершинных распределений , для плосковершинных .

Эксцесс распределения

Кроме показателей, рассмотренных выше, обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности служит определенный порядок в изменении частот распределения в соответствии с изменениями величины изучаемого признака, называемый закономерностью распределения.

Характер (тип) закономерности распределения может быть выявлен путем построения вариационного ряда на основании большого объема наблюдений, а также такого выбора числа групп и величины интегралов, при котором наиболее отчетливо могла бы проявиться закономерность.

Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.

Эмпирическое распределение, полученное на основе данных наблюдения, графически изображается эмпирической кривой распределения с помощью полигона.

На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.

Установить тип распределения, означает выразить механизм формирования закономерности в аналитической форме. Многим явлениям и их признакам свойственны характерные формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распространение в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пауссона, биноминальное распределение и др.

Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах от величины средней. При этом в границах находится около 70% всех единиц, а в пределах — 95%.

Оценка соответствия эмпирического и теоретического распределений производится с помощью критериев согласия, среди которых широко известны критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова.

Вариационные техники

Ah je vous dirai maman theme

Тема Ah je vous dirai maman, такты 1–8

Мелодическая вариация

Первая вариация Моцарта украшает и развивает простую мелодическую линию:

Ah je vous dirai maman Var 1

Ритмическая вариация

Пятая вариация прерывает устойчивый импульс и создает синкопированный вне ритмов:

Ah je vous dirai maman Var 5

Гармоническая вариация

Седьмая вариация представляет новые мощные аккорды, которые заменяют простые гармонии изначально подразумевается темой с продолжительной серией нисходящих пятых:

Ah je vous dirai maman Var 7

Малый режим

В тщательно продуманной восьмой вариации Моцарт переходит с мажора на параллель. второстепенный режим, сочетая при этом три техники: контрапункт, подвески и подражание:

Ah je vous dirai maman Var 8

Другие примеры

Техники вариации часто используются в произведениях, которые сами по себе не являются темами и вариациями. Например, когда открывающая двухтактовая фраза Шопена Ноктюрн фа минор возвращается позже в пьесе, он мгновенно повторяется как элегантная мелодическая переработка:

Шопен Ноктюрн фа минор

Фраза и вариация из Шопен с Ноктюрн фа минор.

Дебюсси Фортепианная пьеса «Reflets dans l’Eau» (1905) открывается последовательностью аккордов:

Debussy Reflets dans l’Eau открывает 2 бара

Debussy Reflets dans l’Eau, открытие баров

Эти аккорды открываются в арпеджио, когда они возвращаются позже в пьесе:

Debussy Reflets dans l’Eau — разнообразное повторение дебюта

Debussy Reflets dans l’Eau, разнообразное повторение дебюта

Бетховен Вальдштейн соната 1-я часть вторая тема

Бетховен Вальдштейн 1 часть, такты 204-8

Хотя большинство вариантов имеют тенденцию развивать данную тему или идею, есть исключения. В 1819 г. Антон Диабелли поручил венским композиторам создать вариации на сочиненный им вальс:

Тема Антона Диабелли

Бетховен внес огромный набор 33 вариации по этой теме. Тринадцатое из них выделяется своей, казалось бы, умышленной эксцентричностью и решимостью свести данный материал к минимуму:

Бетховен, Диабелли Вариация № 13

Уилфрид Меллерс описывает эту вариацию как «комически разрушительную … Исходная тональная последовательность телескопическая, а двухтактовые последовательности поглощаются тишина.»

Вариации материала других композиторов

Корелли Соната для скрипки соч. 5 No 9

Соученик Корелли и бывший ученик Франческо Близнецы произвел «игровую версию» следующее:

Соната для скрипки Корелли Op 5 No 9, исполнительская версия Близнецов

В соответствии с Николас Кук, в версии Близнецов «все ноты скрипичной линии Корелли … поглощены совершенно новой мелодической организацией. Благодаря характерному ритмическому рисунку вступление Близнецов — это мелодия, которой нет у Корелли … тогда как в оригинальной версии первые четыре такта состоят из недифференцированного потока четвертных нот и составляют единую фразу, версия Geminiani имеет три последовательных повторения отличительной фразы — тактовой фразы и контрастирующей заключительной фразы, производя сильно подчеркнутую нисходящую долю ».

Форма вариации

Формы вариации включают основной бас, пассакалия, чакона, а также тема и варианты. Базовый бас, пассакалия и чакона обычно основаны на коротких остинато мотивах, обеспечивающих повторяющуюся гармоническую основу, и также обычно представляют собой непрерывно развивающиеся структуры. Тем не менее, тематические и вариационные формы основаны именно на мелодических вариациях, в которых основная музыкальная идея или тема повторяется в измененной форме или сопровождается другим образом. Структура темы и вариации обычно начинается с темы (которой самой иногда предшествует вступление), обычно длиной от восьми до тридцати двух тактов; каждая вариация, особенно в музыке восемнадцатого века и ранее, будет иметь ту же длину и структуру, что и тема. Эта форма отчасти могла быть получена из практической изобретательности музыкантов; «Придворные танцы были длинными; мелодии, сопровождавшие их, были короткими. Их повторение становилось невыносимо утомительным и неизбежно приводило к тому, что музыкант предавался импровизированным вариациям и орнаментам»; однако формат танца требовал этих вариаций, чтобы сохранить ту же продолжительность и форму мелодии.

Формы вариаций могут быть написаны как отдельные пьесы для сольных инструментов или ансамблей или могут составлять движение более крупного произведения. Большая часть джазовой музыки построена на базовом шаблоне темы и вариаций.

Примеры включают John Bull Salvator Mundi, Баха Канонические вариации на тему «Vom Himmel hoch da komm ‘ich her, Пассакалия и фуга до минор, и (скрипка соло ре минор сюита ), Корелли La Folia Вариации, Бетховена Вариации Диабелли, Финал Брамса Четвертая симфония, Вариации на тему Гайдна, соч.56, Элгара Загадочные вариации, Франка Симфонические вариации и Дон Кихот Рихарда Штрауса. Оба Смерть Шуберта и Девичий квартет и Форелевый квинтет заимствуют свои названия из его песен, используемых в качестве вариационных движений.

Шопен Berceuse для фортепиано, соч.57, сначала назывался Variantes и состоит из 16 непрерывные вариации основного баса.

Постоянное обновление

Вариацию мелодии можно сравнить с мимикой лица. Мы легко узнаем наших друзей и родственников, какие бы эмоциональные переживания они ни испытывали. Их лица меняются, выражая гнев, радость или обиду. Но индивидуальные черты при этом сохраняются.

Что такое вариации? В музыке под этим термином понимают специфическую форму произведения. Пьеса начинается звучанием мелодии. Как правило, она простая и легко запоминается. Такую мелодию называют темой вариаций. Она очень яркая, красивая и выразительная. Часто темой является популярная народная песня.

Вариации в музыке раскрывают мастерство композитора. За простой и популярной темой следует цепочка ее изменений. Они обычно сохраняют тональность и гармонию основной мелодии. Их называют вариациями. Задача композитора – украсить и разнообразить тему с помощью ряда специальных способов, порой достаточно изощренных. Пьеса, состоящая из простой мелодии и ее изменений, следующих друг за другом, носит название вариаций. Как же зародилась эта структура?

Образный потенциал и нюансы смысла

Примеры вариации можно найти и в русской музыке. Один из самых известных образцов такой формы – хор персидских девушек из оперы Михаила Глинки «Руслан и Людмила». Это вариации на неизменную мелодию. Темой служит подлинная восточная народная песня. Композитор собственноручно записал ее нотами, слушая пение носителя фольклорной традиции. В каждой новой вариации Глинка использует все более разнообразную фактуру, которая расцвечивает неизменную мелодию новыми красками. Характер музыки нежный и томный.

Для каждого музыкального инструмента были созданы вариации. Фортепиано – один из главных помощников композитора. Особенно любил этот инструмент знаменитый классик Бетховен. Он часто писал вариации на простые и даже банальные темы неизвестных авторов. Это давало возможность гению показать все свое мастерство. Бетховен трансформировал примитивные мелодии в музыкальные шедевры. Его первым сочинением в такой форме стали девять вариаций на марш Дресслера. После этого композитор написал очень много фортепианных произведений, среди которых сонаты и концерты. Одной из последних работ мастера являются тридцать три вариации на тему вальса Диабелли.

Относительные показатели вариации

Относительные показатели вариации включают:

Коэффициент осцилляции
Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)
Коэффициент вариации (относительное отклонение)

Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней:

Коэффициент осцилляции
Относительное линейное отклонение
Коэффициент вариации

Рассчитываются и другие относительные характеристики. Например, для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиан

так как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.

В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение , где — средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля () и первого (или нижнего) квартиля ().

На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).

Рассчитаем коэффициент вариации на основе среднего квадратического отклонения для следующего примера. Расход сырья на единицу продукции составил (кг): по одной технологии при , а по другой — при. Непосредственное сравнение величины средних квадратических отклонений могло бы привести к неверному представлению о том, что вариация расхода сырья по первой технологии интенсивнее, чем по второй (. Относительная мера вариации ( позволяет сделать противоположный вывод

Пример расчета показателей вариации

На этапе отбора кандидатов для участия в осуществлении сложного проекта фирма объявлила конкурс профессионалов. Распределение претендентов по опыту работы показало средующие результаты:

Вычислим средний производственный опыт работы, лет

Рассчитаем дисперсию по продолжительности опыта работы

Такой же результат получается, если использовать для расчета другую формулу расчета дисперсии

Вычислим среднее квадратическое отклонение, лет:

Определим коэффициент вариации, %:

Новые возможности вариаций

Менялись люди, мировоззрения, эпохи. Наступил бурный 19 век – время революций и романтических героев. Вариации в музыке тоже оказались другими. Тема и ее изменения стали разительно отличаться. Композиторы достигали этого с помощью так называемых жанровых модификаций. Например, в первой вариации тема звучала как веселая полька, а во второй – как торжественный марш. Композитор мог придать мелодии черты бравурного вальса или стремительной тарантеллы. В 19 веке появляются вариации на две темы. Сначала звучит одна мелодия с цепью изменений. Затем ее сменяет новая тема и варианты. Так композиторы вносили оригинальные черты в эту древнюю структуру.

Музыканты 20 века предложили свой ответ на вопрос о том, что такое вариации. Они использовали эту форму с целью показа сложных трагических ситуаций. Например, в восьмой симфонии Дмитрия Шостаковича вариации служат для раскрытия образа вселенского зла. Композитор так меняет начальную тему, что она превращается в бурлящую разнузданную стихию. Этот процесс связан с филигранной работой по модификации всех музыкальных параметров.

Немного истории: истоки формы

Часто музыканты и любители искусства задаются вопросом о том, что такое вариации. Истоки этой формы лежат в старинных танцах. Горожане и крестьяне, вельможи и короли – все любили двигаться синхронно звучанию музыкальных инструментов. Танцуя, они выполняли одни и те же действия под постоянно повторяющийся напев. Однако простая и незатейливая песенка, звучащая без малейших изменений, быстро наскучивала. Поэтому музыканты стали вносить в мелодию разнообразные краски и оттенки.

Выясним, что такое вариации. Для этого следует обратиться к истории искусства. Впервые вариации проникли в профессиональную музыку в 18 веке. Композиторы стали писать пьесы в этой форме не с целью сопровождения танцев, а для слушания. Вариации были частью сонат или симфоний. В 18 веке такое строение музыкальной пьесы было очень популярным. Вариации этого периода достаточно просты. Менялся ритм темы и ее фактура (например, добавлялись новые подголоски). Чаще всего вариации звучали в мажоре. Но обязательно была и одна минорная. Нежный и печальный характер делал ее самым ярким фрагментом цикла.

Импровизированные вариации

Опытные музыканты часто могут импровизировать вариации на тему. Это было обычным явлением в эпоху барокко , когда ария да капо, особенно в медленном темпе, требовалось, чтобы певец мог импровизировать вариацию во время возвращения основного материала. В этот период, по словам Николаса Кука, часто бывало так, что «ответственность за наиболее проработанную стадию в композиционном процессе ложилась не на композитора, а на исполнителя. В своих инструментальных сонатах такие композиторы, как Корелли, Джеминиани и Гендель иногда снабдил исполнителя лишь костяком музыки, которая должна была быть сыграна; украшение, которое играет решающую роль в музыкальном эффекте, должно было быть предоставлено исполнителем». Кук цитирует разработку Корелли Джеминиани (см. Выше) как пример случая, «в котором композитор или исполнитель записал версию одного из этих движений в том виде, в каком оно должно было быть сыграно».

Музыканты классической эпохи также могли импровизировать с вариациями; и Моцарт (см . композиционный метод Моцарта ), и Бетховен произвели сильное впечатление на свою публику, когда импровизировали. Современные слушатели могут получить представление о том, как звучали эти импровизированные вариации, слушая опубликованные произведения, которые, очевидно, представляют собой письменные транскрипции импровизированных исполнений, в частности Фантазию соль минор Бетховена , соч. 77, и Вариации Моцарта на арию Глюка , К. 455.

Импровизация сложных вариаций на популярную тему — один из основных жанров джаза . По словам Уильяма Остина, практика джазовых музыкантов «больше напоминает вариации популярных песен, сочиненных для клавишных в конце 16 века Бердом, Буллом, Свелинком и Фрескобальди, чем совокупные вариации Бетховена и Брамса». Как правило, используемая тема довольно четко указывается в самом начале. Однако некоторые джазовые музыканты используют более косвенный подход. По словам Гэмбла, « исполнение Чарли Паркером Embraceable Youможно полностью оценить только в том случае, если мы знакомы с мелодией, ибо в отличие от многих джазовых представлений, в которых тема излагается в начале, а затем следуют импровизации на тему, Паркер почти сразу же приступает к импровизации , произнося только фрагмент мелодии в начале. конец произведения». Знаменитая интерпретация «Тела и души» Коулмана Хокинса демонстрирует аналогичный подход. «11 октября 1939 года Коулман Хокинс отправился в нью-йоркскую студию RCA с группой из восьми человек, чтобы записать альбом 1930 года. композиция Тело и душа. Он уже был любимцем джазовых музыкантов, но так его еще никто не играл .. Пианист Джин Роджерс играет прямое вступление из четырех тактов, прежде чем Хокинс налетает, солируя в течение трех минут, не играя ни одной ноты мелодии, скользя по сменам аккордов с такой гармонической логикой, что в конечном итоге изобретает бибоп .

Импровизация посредством спонтанных вариаций, орнаментов, украшений и/или изменений мелодии является основой большей части музыки стран Африки к югу от Сахары (традиционной и поп-музыки), простирающейся от мелодии и гармонии до формы и ритмических украшений.

Ссылки

Апель, Вилли (1962), Гарвардский музыкальный словарь.
Остин, Уильям (1966), Музыка ХХ века , Лондон: Дент.
Биба, Отто, Американский симфонический оркестр: диалоги и расширения , заархивировано из оригинала 5 марта 2009 г. , получено 21 декабря 2008 г.
Браунберенс, Фолькмар (1990), Моцарт в Вене , Нью-Йорк: Grove Weidenfeld, ISBN 0-8021-1009-6.
Кук, Н. (1990), Музыка, воображение и культура , Оксфорд: Clarendon Press.
Копленд, Аарон (2002), Что слушать в музыке , исправленное издание авторизованного переиздания издания в твердом переплете, опубликованного McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк: Signet Classic., ISBN 0-451-52867-0.
Дребес, Джеральд (1992), «Schütz, Monteverdi und die «Vollkommenheit der Musik» — «Es steh Gott auf» aus den «Symphoniae sacrae» II (1647)» , Schütz-Jahrbuch , 14 : 25–55, заархивировано из оригинал от 3 марта 2016 г..
Гэмбл, Т. (1984), «Воображение и понимание в музыкальной программе», Британский журнал музыкального образования , Cambridge University Press, 1 (1).
Ходейр, Андре (2006), Потро, Жан-Луи (ред.), The André Hodeir Jazz Reader , Анн-Арбор: University of Michigan Press, ISBN 978-0-472-09883-5.
Ирмер, Отто фон (1986), «Предисловие», Бетховен: Klavierstücke , Мюнхен: Г. Генле.
Льюис, Дж. (17 июня 2011 г.), «Коулман Хокинс записывает тело и душу: номер 14 в нашей серии из 50 ключевых событий в истории джазовой музыки», The Guardian.
МакКоркл, Дональд М., Variationen uber ein Thema von Joseph Haydn (изд. Norton Scores), ISBN 0-393-09206-2.
Меллерс, Уилфред (1964), Музыка на новой земле: темы и события в истории американской музыки , Лондон: Барри и Роклифф.
Меллерс, Уилфред (1983), Бетховен и Голос Бога , Лондон: Faber.
Раймар, Обин (1931), «Предисловие», в Боуэне, Йорк (ред.), Моцарт: Разные пьесы для фортепиано , Лондон: Ассоциированный совет Королевских музыкальных школ.
Сисман, Элейн (2001), «Вариации» в Сэди, Стэнли ; Тиррелл, Джон (редакторы), Словарь музыки и музыкантов New Grove (2-е изд.), Лондон: Macmillan Publishers.
Уайт, Джон Дэвид (1976), Анализ музыки , Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, ISBN 0-13-033233-Х.

Типы и разновидности

Часто композиторы пишут вариации на тему, принадлежащую другому автору. Происходит такое достаточно часто. Примером может служить произведение Сергея Рахманинова «Рапсодия на тему Паганини». Эта пьеса написана в вариационной форме. Темой здесь является мелодия знаменитого скрипичного каприса Паганини.

Особая разновидность этой популярной музыкальной формы — так называемые вариации на basso ostinato. В этом случае тема звучит в нижнем голосе. Постоянно повторяющуюся мелодию в басу трудно запомнить. Часто слушатель вообще не вычленяет ее из общего потока. Поэтому такая тема в начале сочинения обычно звучит одноголосно или дублируется в октаву.

Вариации на выдержанный бас часто встречаются в органных произведениях Иоганна Себастьяна Баха. Одноголосная тема исполняется на ножной клавиатуре. Со временем вариации на basso ostinato стали символом возвышенного искусства барокко. Именно с таким смысловым контекстом связано использование этой формы в музыке последующих эпох. В виде вариаций на выдержанный бас решен финал четвертой симфонии Иоганнеса Брамса. Это сочинение – шедевр мировой культуры.

Современные новации

Музыка 20 века демонстрирует новый тип этой популярной формы. Произведения, созданные в соответствии с ним, получили название вариации с темой. В таких пьесах основная мелодия звучит не в начале, а в конце. Тема как бы собирается из далеких отзвуков, фрагментов и осколков, рассыпанных по всей музыкальной ткани. Художественным смыслом такой структуры может служить поиск вечных ценностей среди окружающей суеты. Нахождение возвышенной цели символизирует тема, звучащая в конце. Примером может служить третий фортепианный концерт Родиона Щедрина. 20 век знает множество культовых произведений, написанных в вариационной форме. Одним из них является «Болеро» Мориса Равеля. Это вариации на неизменную мелодию. При каждом повторении ее исполняет новый музыкальный инструмент.

Правило сложения дисперсий

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

— групповые средние,
— численность единиц i-й группы

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий.

— дисперсия i-ой группы.

Все три дисперсии () связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий:

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение ()

Эмпирический коэффициент детерминации () характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии:

и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение (!!\eta = \sqrt{ \frac{\delta^2}{\sigma^2} }

оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями являются нуль и единица. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Пример. Стоимость 1 кв.м общей площади (усл.ед) на рынке жилья по десяти 17-м домам улучшенной планировки составляла:

При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные — на значительном расстоянии от него.

Для рассчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. общей площади: Общую дисперсию определим по формуле:

Вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:

а) для домов, построенных вблизи центра:

б) для домов, построенных далеко от центра:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, вызванная изменением местоположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, обусловленная изменением остальных неучитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии

Найденные дисперссии в сумме дают величину общей дисперсии

Эмпирический коэффициент детерминации:

показывает, что дисперсия стоимости 1.кв.м. общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2% — другими факторами.