Математика в жизни: где нужна и как избежать / skillbox media

Зашита ли математика в стандарты красоты?

Я в это не верю. Мне кажется, что гениальная мелодия или картина — штучная вещь, а стандарта красоты вообще не может быть. Нам обычно все-таки нравится что-то непредсказуемое. То, что построено по каким-то формулам, не привлекает. Наоборот, настоящая красота рождается там, где нарушается конструкция.

Любой человек может сказать, что картина идеальна, потому что написана по правилам золотого сечения. Это уловка мозга — мы пытаемся постфактум объяснить то, что нам кажется красивым. На самом деле, истинная красота непредсказуема, немоделируема и нематематична. Так что золотое сечение переоценено. Но мне бы хотелось отметить, что оно играет ключевую роль при построении правильного пятиугольника циркулем и линейкой, а это важнее любых «народно-хозяйственных задач». Это очень круто и суперкрасиво.

Нужна ли сегодня фундаментальная математика?

Казалось бы, зачем в наш век современных технологий знать основы, которые закладывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Гаусс, Эйлер, нужно ли сегодня изучать их наследие? Ответ: конечно, нужно. Все современные алгоритмы имеют внутреннюю логику, не понимая которую вы не сможете ими пользоваться

Важно вникать в фундаментальную математику как в основу бытия. А из основы уже можно вытянуть любую ниточку

Алексей Савватеев: «В этом смысле я категорический оппонент тех, кто считает, что в наш век все настолько быстро меняется, что предметные знания отходят на второй план, а важным становится только умение учиться, быстро осваивать новое. Но как вы научитесь учиться, если не знаете таблицу умножения?»

(Фото: Unsplash)

Функции нескольких переменных

Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:

Область определения и линии уровня функции двух переменных – intro;Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей.

+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:

Предел функции двух переменныхПовторные пределыНепрерывность функции двух переменных

Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:

Частные производные функции двух переменныхЧастные производные функции трёх переменныхПроизводные сложных функций нескольких переменныхКак проверить, удовлетворяет ли функция уравнению?Частные производные неявно заданной функции

после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:

Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!

И наиболее распространённые приложения:

Касательная плоскость и нормаль к поверхностиЭкстремумы функции двух и трёх переменныхУсловные экстремумыНаибольшее и наименьшее значения функции в области

+ мегапопулярный

Интересные факты про математику

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

у одной задачи может быть несколько правильных решений;
есть задачи, у которых не существует решения — вместо этого нужно сформировать доказательство;
в математике множество инструментов: цифры, формулы, графики, схемы, теоремы. Не соскучишься!

Аксиоматизация математики[править]

https://youtube.com/watch?v=K3qEOq5XiS8%3F

Гордон — Диалоги (№ 268). Доказательность в математике

Математику можно рассматривать как систему аксиом с правилами вывода: как учение, целиком подчинённое аксиоматическому методу. Раз выбор системы аксиом (и даже правил вывода) произвольный, возможно существование различных вариантов математики. Довольно объемлющей является система аксиом о чистых множествах Цермело-Френкеля.

Теоремы Гёделя, доказанные в XX веке, установили, что если содержательная математика (в которой есть натуральные числа) непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя доказать, ложны они или истинны.

Теоретико-множественный взгляд определяет понятия, составляя их из меньших. Более новый подход определяет внешние соотношения и протоколы взаимодействий между «чёрными ящиками»: теория категорий.

Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Рабочий справочный материал по теме:Правила интегрирования и таблица интегралов

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

Простейшие неопределённые интегралыПодведение под знак дифференциала и метод замены (!)Интегрирование по частям

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Интегралы от тригонометрических функцийИнтегрирование некоторых дробейИнтегралы от дробно-рациональных функцийИнтегрирование корней
+ Интегралы повышенной сложности – для фанатов.

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Определённые интегралы и методы их решенияПлощадь плоской фигурыОбъем тела вращения

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Несобственные интегралы представлены статьёй:

Несобственные интегралы,

мануалом для более подготовленных читателей:

и темой для готовеньких:)

Как исследовать несобственный интеграл на сходимость? (1-го рода)Признаки сходимости несобственных интегралов 2-го родаУсловная и абсолютная сходимость несобственного интеграла

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

Площадь плоской фигуры в полярных координатахПлощадь и объём, если линия задана параметрическиДлина дуги кривойПлощадь поверхности вращения

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

методом прямоугольниковметодом трапеций и методом Симпсона

Теория вероятностей

Рабочие справочные материалы по теме:Основные формулы комбинаторикиОсновные формулы теории вероятностей

Данную тему можно разделить на две большие главы

Случайные события

Основы теории вероятностейОсновы комбинаторикиЗадачи на классическое определение вероятностиГеометрическое определение вероятностиЗадачи на теоремы сложения и умножения вероятностейЗависимые событияФормула полной вероятности и формулы БайесаФормула БернуллиЛокальная и интегральная теоремы ЛапласаСтатистическое определение вероятности

Случайные величины (СВ)

Здесь можно выделить три блока.

Дискретные случайные величины:

Понятие, виды, закон распределения и математическое ожидание СВ Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величиныФункция распределения дискретной случайной величины
+
распространенные виды дискретных распределений:Геометрическое распределениеБиномиальное распределение Распределение ПуассонаГипергеометрическое распределение

Непрерывные случайные величины:

Функция распределения и плотности распределения вероятностейМатематическое ожидание и дисперсия непрерывной СВ
+
распространенные виды непрерывных распределений:Равномерное распределениеПоказательное распределениеНормальное распределение

Система случайных величин (двумерная случайная величина):

Понятие и примеры решение дискретных случайных величинЗависимость и независимость случайных величин (дискретный случай)Непрерывная 2-мерная величина, функции распределения и плотностиУсловные законы распределения и ковариация непрерывных СВ

…

Продолжение следует!

Математические действия

Существование математики невозможно без выполнения математических действий. Всего существует 4 вида арифметических действий:

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Так же имеется определенный порядок математических действий, запомнив который с легкостью можно решать задания любой сложности. Этот порядок зависит от наличия скобок и предложенных действий:

При отсутствии скобок, действия выполняются в обычном порядке. Вот правильный порядок математических действий в примере без скобок:

24+16-5=35

1 действие: 24+16=40

2 действие: 40-5=35

В любом выражении первыми необходимо выполнить умножение или деление в порядке очереди. Вот правильный порядок арифметических действий без скобок:

40-4×5+50=70

1 действие: 4×5=20

2 действие: 40-20=20

3 действие: 20+50=70

Когда выражение содержит скобки, первыми вычисляются действия в скобках, а потом по порядку все остальные. Вот необходимый порядок математических действий в примере со скобками:

5+(20-10):2=10

1действие: 20-10=10

2 действие: 10:2=5

3 действие: 5+5=10

Все очень просто. Если сразу запомнить не получается, то можно пользоваться этим уроком, как шпаргалкой!

Следующий интересный момент заключается в том, что любой компонент математического действия имеет свое название:

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Для того, чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила нахождения неизвестного компонента:

1) Сложение:

— для нахождения одного из слагаемых необходимо от суммы отнять второе слагаемое:

Например:

?+48=50;

?=50-48=2.

2) Вычитание:

-для нахождения уменьшаемого достаточно найти сумму разности и вычитаемого:

Например:

?-25=50;

?=50+25+75.

-для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого отнять разность

Например:

44-?=10;

?=44-10=34.

3) Умножение:

— для нахождения множителя, необходимо найти частное произведения и второго множителя

Например:

?×6=48;

?=48:6=8.

4) Деление:

— для нахождения неизвестного делимого, необходимо найти произведение делителя и частного

Например:

?:11=3;

?=11×3=33.

— для нахождения неизвестного делителя, необходимо делимое разделить на частное

Например:

95:?=19;

?=95:19=5.

Интересные сведения из истории возникновения математики

Откуда же взялась математика? Куда же уходит корнями история развития математики? Самым первым источником появления простейшей математики ученые считают пальцы на руках и ногах, а также различные части тела. Об этом свидетельствует множество наскальных рисунков, дошедших до нашего времени. Учеными установлено, что 6 тысяч лет назад древние вавилоняне уже использовали простые математические действия: для бытовых нужд, учета скота, подсчета количества урожая, размера прибыли и расходов, при совершении купли или продажи различных товаров. Позже они же первые упоминают о решении математических задач и уравнений повышенной сложности. К самым первым математическим открытиям относят возникновение математических действий, которые известны нам как сложение, вычитание, умножение и деление.

Ученые-историки до сих пор спорят о точной дате появления этой науки и о месте, где впервые она появилась. Конкурентами в этом споре выступают древний Вавилон и Египет. Самые первые подтверждения математической деятельности принадлежат Свазиленду. Там найдены кости бабуинов с нанесенными черточками, которые явно говорят о первых математических операциях, выполненных 40000 лет назад.

А когда же появились дроби? Упоминания о дробях возникли гораздо позже, но уже достоверно известно, что жители древнего Египта совершали операции с дробями, у которых числителем являлась единица.

А вот представление о десятичных дробях появилось всего лишь пять столетий назад, а в Европу попало только через 200 лет после появления.

Невероятные факты, связанные с математикой:

Всю математическую науку возможно записать в сто тысяч томов;
Центилион — самое большое известное число, содержащее шестьсот нулей;
Наименьшее число используется только в астрономии. Названия не имеет. Записывается дробью; после запятой имеет сто миллионов триллионов нулей, а в конце единицу;
Самая магическая цифра, которая таит множество суеверий — 666. В Европейской палате все время пустует только одно кресло под номером 666. Во всем мире люди стараются не использовать это число. Такой номер не присваивается телефонным кодам, автобусам,трассам или поездам;
В Китае самым суеверным числом считают число 4. При этом, такой номер не присваивается домам, квартирам, нет даже 4 этажа.

Математика очень дружна со всеми существующими науками, видами деятельности и профессиями. Одно мудрое выражение гласит «Математика-язык других наук». Поспорить с этим очень сложно, ведь она является основой для развития таких дисциплин:

Химия;
Физика;
Астрономия;
Биология;
История;
Экономика;
География;
Информатика;
Политология;
Музыка;
Литература.

Теперь мы можем с уверенностью сказать, что знание математики — залог вашей успешности и развития не только в будущем, а уже сегодня!

Понятие числа. Виды чисел

В понятие числа входит обозначение количественного состава чего-либо.Это одно из главных определений в математике. Каждый вид числа появлялся в результате необходимости выполнения человеком тех или иных расчетов. В связи с необходимостью владеть информацией о количестве предметов, появилось понятие натурального числа и бесконечности ряда натуральных чисел. Необходимость измерения площадей, длин, объемов — породила рациональное число. Для решения сложных уравнений ввели комплексные числа.

Натуральные числа — это числа, получаемые при определении количества 1,2,3. Множество таких чисел принято обозначать буквой N. Например: 1,2,3 …..
Целые числа. Определение понятия формулируется так: множество натуральных, отрицательных чисел и нуль. Их принято обозначать буквой Z. Например: -2,-1,0,1,2,3,4…..
Рациональные числа. В понятие рационального числа входят дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Обозначаются буквой Q. Например: 2/3, -4/5
Действительные. В понятие действительного числа включены рациональные и иррациональные числа, которые могут записываться в виде обычной и десятичной конечной и бесконечной дробей, а также нуль. Обозначаются буквой R. Например: 1245, 5⅔, -648,35
Простыми называют натуральные числа, которые можно представить в виде двух множителей — единицы и самого этого числа. Обозначается буквой Р. Например: 1,3,7,11….
Также существуют Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными, то есть нельзя представить в виде дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Например, число пи=3,1415926535, число e=2.718281828, квадратный корень из 3 и так далее.

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Лайфхак!
Необычный способ познакомиться — спросить человека про его отношение к математике, где он ее использует и помнит ли, как извлечь квадратный корень из числа. Да, кому-то это покажется странным, но зато вас точно запомнят.

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить?

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Математика — универсальный язык Вселенной?

Я бы сказал так: в широком смысле математика — это язык, на котором Бог общается с нами, передает свои законы посредством такого языка. В узком смысле, конечно, математика остается универсальным языком технической сферы и даже таких наук, как физика, химия и биология. Но то, что это универсальный язык общественных наук, я бы уже не сказал. Определенные закономерности социума математикой описываются, но их надо уметь правильно к социуму прикладывать. Даже знания законов спроса и предложения или теорий аукционов, транспортного моделирования не помогут решить реальные проблемы общества. Вам все равно придется вдумываться в предметную область, читать гуманитарные тексты, написанные в прошлом, и после этого вы сможете принести пользу со своими моделями.

То есть, когда речь идет не о законах природы, а о законах общества, математика имеет меньшее значение. И совсем нулевое значение она имеет в законах общения конкретных людей, индивидуальностей друг с другом. Если вы попытаетесь математику применить к общению со своим супругом, боюсь, вас ждет развод.

Остались ли еще в математике нерешенные задачи?

Вы удивитесь, но они есть даже в школьной математике! Вот пример одной из них. Простое число делится только на себя и на единицу: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Еще Евклид доказал, что это бесконечный ряд чисел, он никогда не кончится. В этом ряду есть такие пары простых чисел, например, 17 и 19, 101 и 103, 71 и 73 — которые стоят «через одно» друг от друга. Если вы заглянете далеко-далеко в натуральный ряд, то вы будете постоянно обнаруживать, что какие-то два числа, оба простые, стоят вот так — через одно друг за другом.

И науке не известно, кончатся ли такие близняшки или их соседство тоже будет бесконечным. Никто не знает, как не знали и при Евклиде. Открытая математическая проблема, казалось бы, доступная школьнику. Таких проблем, на вскидку, штук 30.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной. Модель объекта учитывает не все его черты, а только отдельные или самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром или точкой. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы их сложим вместе (два и три), — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между реальными или математическими объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.

Изучение объектов в математике происходит при помощи метода гипотез или аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения или формируются некоторые гипотезы, а затем из аксиом или гипотез, которые не фальсифицируются, а подтверждаются, с помощью правил вывода получают ценные теоремы или следствия.

Высшая алгебра

Данный раздел также делится на несколько подразделов:

Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:

Множества и действия над нимиОсновы математической логикиФормулы и законы логикиУравнения в высшей математике

Комплексные числа. Любимая многими тема!

Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.

Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:

Действия с матрицамиКак найти обратную матрицу?Как вычислить определитель?

и более серьёзные практические занятия:

Свойства определителя и понижение его порядкаСвойства матричных операций и вычисление матричных выраженийРешение матричных уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений.

Опять же – базовый уровень:

Как решить систему уравнений?Метод Крамера и метод обратной матрицыМетод ГауссаНесовместные системы и системы с общим решением

и продвинутый:

Ранг матрицыОднородные системы линейных алгебраических уравненийМетод Гаусса-ЖорданаРешение СЛУ в различных базисах

Линейные преобразования. Собственно:

Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.

Квадратичные формы. Держат нас в форме!

Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.

Дифференциальные уравнения

Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:

Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменнымиОднородные дифференциальные уравнения
+ диффуры, сводящиеся к первым двум типам

а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.

И менее распространённые, но не менее важные:

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалахДифференциальное уравнение Бернулли

После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:

ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:

Линейные однородные уравнения 2-го и высших порядковЛинейные неоднородные уравнения 2-го порядка+ справочная таблица подбора частного решения

И на десерт:

Системы дифференциальных уравненийЗадачи с дифференциальными уравнениямиМетоды Эйлера и Рунге-Кутты (основы приближённых вычислений)

История математики[править]

Исторически математика основывается на появившихся уже у древних народов арифметике и геометрии.

Цифры майя

Как система аксиом и их следствий, математика начала оформляться в Древней Греции. Математический анализ и математика в современном виде зарождается с XVII века и поныне, в тесной связи с научно-технической революцией. Важнейшая связь математики с физикой, как и некий общий смысл математики, есть предмет философского вопроса.

Появление в XX веке компьютеров придаёт вычислительному процессу новое ускорение: алгоритмическая и экспериментальная составляющая поиска математических решений вдруг стала проводиться многократно быстрее, позволяя строить гораздо более сложные, насыщенные параметрами математические модели. Возможность хранить произвольные массивы дискретных данных и «вглядываться» в них через автоматическую обработку компьютером — позволяет находить глубокие формальные истины в самых разных областях бытия.

В учёбе

Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.

Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.

В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.

В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.

Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.

Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:

Иногда вместо контрольных разрешается сдавать рефераты и доклады по истории математики или про применение математики в вашей специальности.
Если вы получаете образование не в первый раз, то попытайтесь перезачесть математику из прошлых дипломов. Упирайте на то, что раньше трава была зеленее и математику преподавали лучше, даже если это было год назад.
Попробуйте поучаствовать в какой-нибудь околоматематической активности «на зачёт» — например, в организации викторины в школе или в волонтёрской работе на Дне математики в вузе.

Фото: Andika Christian / Unsplash

Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.

Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.

Пользуйтесь интернет-ресурсами: сайтом Александра Емелина, YouTube-каналом 3Blue1Brown, уже упомянутой Академией Хана.
Объединяйтесь в группы и чаты для совместного разбора тем и задач.
Найдите репетитора — с соседнего факультета, из другого вуза или в интернете. Порекомендовать репетитора, разумеется, попросите самого преподавателя математики.
И, конечно, не пропускайте уроки, лекции и семинары.

Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.